2022年浙教初中数学八下《二次根式的运算》课件3

１.３二次根式的运算（二）１.３二次根式的运算（二）1复习：二次根式计算、化简的结果要求符合什么？（1）被开方数不含分母，分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.复习：（1）被开方数不含分母，分母不含根号；2热身运动１.计算：３

a0（１）（３）（２）（４）以前我们学过的整式运算法则和方法也适用于二次根式的运算，例如：类似于同类项，我们可以把相同二次根式的项合并热身运动１.计算：３a0（１）（３）（２）（４）以前我3２.下列二次根式中，可与合并的

二次根式是（）ＡＢＣＤＢ３.下列各式中，计算正确的是（）ＡＢＣＤＣ２.下列二次根式中，可与合并的

二次根式是（）ＡＢ4以下问题你能用同样的方法计算吗？()552-

62以下问题你能用同样的方法计算吗？()552-625下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴

⑵

⑶

⑷

⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）彗眼识真:下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴⑵⑶6例3先化简，再求出近似值解原式=例3先化简，再求出近似值解原式=7

先化简,再求出近似值.

练习1先化简,再求出近似值.练习18例4计算例4计算9练习2练习210例5计算解(1)原式=例5计算解(1)原式=11练习3练习312本节课你学到了什么?１.二次根式的加减类似于整式的加减，可以运用合并同类项，分配律等．２.二次根式的代数式相乘，可看成是多项式相乘．３.二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并．4.二次根式计算的最后结果要求是最简的．本节课你学到了什么?１.二次根式的加减类似于整式的加减，可以131.比较根式的大小.提高题解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（

）137+2=20+2910146+0137+又∵1.比较根式的大小.提高题解:137146++146+=（14提高题提高题15如图：在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝，ＢＣ＝，求三角形ＡＢＣ的面积．６５２２ＢCA如图：在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝，ＢＣ＝，求161.一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²的______相同，______不同.形状位置

上加下减左加右减y=a(x-h)²+ky=ax²导入新课回顾与思考1.一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²的__172.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

（2）对称轴是

；（3）顶点坐标是

.直线x=h(h,k)2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a﹥0时18直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）3.完成下列表格直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下19问题：如何画出的图像呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？讲授新课二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质问题引导问题：如何画出20用配方法怎样把函数y=x²-6x+21转化成y=a(x-h）2+k的形式?提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号解：用配方法怎样把函数y=x²-6x+21转化成y=a21配方你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数22根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).7.553.533.557.5根据顶点式23描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510y描点、连线，画出函数24问题：(1)看图像说说抛物线的增减性；

(2)怎样平移抛物线可以得到抛物线？解：（1）当x＞6时，y随x的增大而增大，

当x＜6时，y随x的增大而减小；（2）把抛物线先向右平移6个单位，再向上平移3个单位即可得到抛物线

.问题：解：（1）当x＞6时，y随x的增大而增大，25归纳：二次函数图像的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线.归纳：二次函数26求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.化简:去掉中括号方法归纳求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．配方:提27画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.练一练解：

y＝－2x2－4x＋1＝-2(x2+2x+1)+3

＝-2(1+x)2+3画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像，并写出函数的对称轴28根据顶点式y＝－2(x+1)2+3

确定开口方向,对称轴,顶点坐标.列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a=-2＜0,∴开口向下;对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).-15-5131-5-15根据顶点式y＝－2(x+1)2+3确定开口方向,对称轴,顶29描点、连线，画出函数y＝－2(x+1)2+3图像.●●●●●●●（-1,3）Ox48-8-44812y-4-8-12-16y＝－2(x+1)2+3描点、连线，画出函数y＝－2(x+1)2+3图像.●●●301.抛物线的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)当堂练习A1.抛物线312.如图，二次函数的图像开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是________.(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是__________.

①④②③2.如图，二次函数32(2)直线是二次函数的对称轴；顶点坐标是(

).1.一般地，我们可以用配方法将配方成(1)二次函数(a≠0)的图像是一条_________；抛物线课堂小结(2)直线是二次函数332.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质抛物线34见《学练优》本课时练习课后作业见《学练优》本课时练习课后作业35１.３二次根式的运算（二）１.３二次根式的运算（二）36复习：二次根式计算、化简的结果要求符合什么？（1）被开方数不含分母，分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.复习：（1）被开方数不含分母，分母不含根号；37热身运动１.计算：３

a0（１）（３）（２）（４）以前我们学过的整式运算法则和方法也适用于二次根式的运算，例如：类似于同类项，我们可以把相同二次根式的项合并热身运动１.计算：３a0（１）（３）（２）（４）以前我38２.下列二次根式中，可与合并的

二次根式是（）ＡＢＣＤＢ３.下列各式中，计算正确的是（）ＡＢＣＤＣ２.下列二次根式中，可与合并的

二次根式是（）ＡＢ39以下问题你能用同样的方法计算吗？()552-

62以下问题你能用同样的方法计算吗？()552-6240下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴

⑵

⑶

⑷

⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）彗眼识真:下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴⑵⑶41例3先化简，再求出近似值解原式=例3先化简，再求出近似值解原式=42

先化简,再求出近似值.

练习1先化简,再求出近似值.练习143例4计算例4计算44练习2练习245例5计算解(1)原式=例5计算解(1)原式=46练习3练习347本节课你学到了什么?１.二次根式的加减类似于整式的加减，可以运用合并同类项，分配律等．２.二次根式的代数式相乘，可看成是多项式相乘．３.二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并．4.二次根式计算的最后结果要求是最简的．本节课你学到了什么?１.二次根式的加减类似于整式的加减，可以481.比较根式的大小.提高题解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（

）137+2=20+2910146+0137+又∵1.比较根式的大小.提高题解:137146++146+=（49提高题提高题50如图：在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝，ＢＣ＝，求三角形ＡＢＣ的面积．６５２２ＢCA如图：在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝，ＢＣ＝，求511.一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²的______相同，______不同.形状位置

上加下减左加右减y=a(x-h)²+ky=ax²导入新课回顾与思考1.一般地，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²的__522.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，向上向下

（2）对称轴是

；（3）顶点坐标是

.直线x=h(h,k)2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a﹥0时53直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）3.完成下列表格直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下54问题：如何画出的图像呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？讲授新课二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质问题引导问题：如何画出55用配方法怎样把函数y=x²-6x+21转化成y=a(x-h）2+k的形式?提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号解：用配方法怎样把函数y=x²-6x+21转化成y=a56配方你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数57根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).7.553.533.557.5根据顶点式58描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510y描点、连线，画出函数59问题：(1)看图像说说抛物线的增减性；

(2)怎样平移抛物线可以得到抛物线？解：（1）当x＞6时，y随x的增大而增大，

当x＜6时，y随x的增大而减小；（2）把抛物线先向右平移6个单位，再向上平移3个单位即可得到抛物线

.问题：解：（1）当x＞6时，y随x的增大而增大，60归纳：二次函数图像的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线.归纳：二次函数61求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.化简:去掉中括号方法归纳求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．配方:提62画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.练一练解：

y＝－2x2－4x＋1＝-2(x2+2x+1)+3

＝-2(1+x)2+3画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像，并写出函数的对称轴63根据顶点式y＝－2(x+1)2+3

确定开口方向,对称轴,顶点坐标.列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a=-2＜0,∴开口向下;对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).-15-5131-5-15根据顶点式y＝－2(x+1)2+3确定开口方向,对称轴,顶64描点、连线，画出函数y＝－2(x+1)2+3图像.●●●●●●●（-1,3）Ox48-8-44812y-4-8-12-16y＝－2(x+1)2+3描点、连线，画出函数y＝－2(x+1)2+3图像.●●●651.抛物线的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)