2021年最新人教版八年级数学上册第十二章三角形全等的判定第1课时(教学课件)

12.2三角形全等的判定（第1课时）人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定人教版数学八年级上册1

为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如23.掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．1.探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.2.掌握“边边边”判定方法和应用.3.掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．1.探索三角形31.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识点1三角形全等的判定——“边边边”定理温故知新1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形4ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F温故知新即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与5【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?只给一个条件①只给一条边时；②只给一个角时；3cm3cm45◦45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△6①两边；③两角.②一边一角；如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；③两角.②一边一角；如果满足两个条件，你能说出有哪几7①如果三角形的两边分别为3cm，4cm时，4cm4cm3cm3cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.①如果三角形的两边分别为3cm，4cm时，4cm4cm3c8②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm3945◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，10两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件①一角；②一边；归纳总结两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形11①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.

如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.如果满足三个12

已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.①三个角已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°13已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm②三条边已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm14先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABCA′B′C′作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C'.做一做想一想先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′15文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.

（简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△

DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，几何语言：“边边边”判定方法文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.ABCDEF在△AB16例1

如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD≌△ACD．CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点利用“边边边”定理判定三角形全等素养考点1例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点17证明：∵D是BC中点，

∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已证）AD=AD

（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形对应角相等）证明：∵D是BC中点，∴△ABD≌△ACD（S18①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：归纳总结①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪19如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC

≌△DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.在△ABC20例2已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE.

探究新知分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.利用三角形全等证明线段或角相等素养考点2例2已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.探究证明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.证明：在△ABD和△ACE中，已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC，ABCD

AC=AC,(

公共边)≌AB=AD,

()BC=DC,

()∴

△ABC

△ADC.（SSS）证明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC.∴AC是∠BAD的角平分线.AC是∠BAD的角平分线.巩固练习已知：如图，AB=AD，BC=DC，ABCDAC=A23

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例

用尺规作一个角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺规作一个角等于已知角知识点2已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例24作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角依据是什么？作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用251.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C．证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，

AC=DF

BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．AB=DE连接中考1.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C262.已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．证明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF.（SSS）

∴∠A=∠B.∴AE∥BF.

2.已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，271.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，

要使△ABF≌△ECD，还需要条件

___

(填一个条件即可）.

BF=CDAEBDFC基础巩固题1.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED282.如图，AB＝CD，AD＝BC,

则下列结论：①△ABC≌△CDB；

②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；

④BA∥DC.正确的个数是()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个OABCDC2.如图，AB＝CD，AD＝BC,则下列结论：OABCD291.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.证明：∵BD=CE,

∴BD－CD=CE－CD.

∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），∴△ABC≌△AED（SSS）.能力提升题1.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，证明：302.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．图1图22.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'31证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中

，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．

图1图2证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′323.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提示:连结AB)证明：连接AB两点,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.3.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提33

边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件注意四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中

课堂小结边边边内容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS3412.2三角形全等的判定（第1课时）人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定人教版数学八年级上册35

为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如363.掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．1.探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.2.掌握“边边边”判定方法和应用.3.掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．1.探索三角形371.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识点1三角形全等的判定——“边边边”定理温故知新1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形38ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F温故知新即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与39【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?只给一个条件①只给一条边时；②只给一个角时；3cm3cm45◦45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△40①两边；③两角.②一边一角；如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①两边；③两角.②一边一角；如果满足两个条件，你能说出有哪几41①如果三角形的两边分别为3cm，4cm时，4cm4cm3cm3cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.①如果三角形的两边分别为3cm，4cm时，4cm4cm3c42②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm34345◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，44两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.一个条件①一角；②一边；归纳总结两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形45①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.

如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边.如果满足三个46

已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.①三个角已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°47已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm②三条边已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm48先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABCA′B′C′作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C'.做一做想一想先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′49文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.

（简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△

DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，几何语言：“边边边”判定方法文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.ABCDEF在△AB50例1

如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD≌△ACD．CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点利用“边边边”定理判定三角形全等素养考点1例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点51证明：∵D是BC中点，

∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已证）AD=AD

（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形对应角相等）证明：∵D是BC中点，∴△ABD≌△ACD（S52①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：归纳总结①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪53如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC

≌△DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.在△ABC54例2已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE.

探究新知分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.利用三角形全等证明线段或角相等素养考点2例2已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.探究证明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.证明：在△ABD和△ACE中，已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC，ABCD

AC=AC,(

公共边)≌AB=AD,

()BC=DC,

()∴

△ABC

△ADC.（SSS）证明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC.∴AC是∠BAD的角平分线.AC是∠BAD的角平分线.巩固练习已知：如图，AB=AD，BC=DC，ABCDAC=A57

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例

用尺规作一个角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺规作一个角等于已知角知识点2已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例58作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角依据是什么？作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用591.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C．证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，

AC=DF

BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．AB=DE连接中考1.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C602.已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．证明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF.（SSS）

∴∠A=∠B.∴AE∥BF.

2.已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，611.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，

要使△ABF≌△ECD，还需要条件

___

(填一个条件即可）.

BF=CDAEBDFC基础巩固题1.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED622.如图，AB＝CD，AD＝BC,

则下列结论：①△ABC≌△CDB；

②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；

④BA∥D