(完整word版)2017年高考全国理科数学试题及答案(1卷WORD版),推荐文档

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理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4。考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x.已知集合A={x|x<1},B={x|3 1},则A.AIB{x|x0} B.AUBRC.AUB{x|x1} D.AIB.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是D..设有下面四个命题P1:若复数z满足1R,则zR;z2P2:若复数z满足zR,则zR；P3：若复数4:2满足ZiZ2 R,则Zi Zz；

P4:若复数zR,则ZR.其中的真命题为Pl,P3Pl,P3Pl,P4CP2,P3D.P2,P44.记4.记Sn为等差数列｛an｝的前n项和.若a4a§24,S648,则｛an｝的公差为12C.D.5.函数f(x)在()单调递减，且为奇函数.若f(1) 1,则满足112C.D.5.函数f(x)在()单调递减，且为奇函数.若f(1) 1,则满足1f(x2)1的x的取值范围A.[2,2]B.[1,1]C.[0,4]D.[1,3]6.(1B.20C.306.(1B.20C.30D.351—)(1 x)6展开式中x2的系数为x7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.2,俯视图为等腰直角三角形A.10 A.10 B.128.右面程序框图是为了求出满足C.14 D.163n-2n>1000的最小偶数n,那么在IO和口两个空白框中，可以分别填入A>1000和n=n+1A>1000和n=n+2A1000和n=n+1A1000和n=n+29.已知曲线9.已知曲线Ci:y=cosx,C2：y=sin(2x+-),则下面结论正确的是310.26 9.91 10.1310.02 9.22 10.0410.05 9.9510.26 9.91 10.1310.02 9.22 10.0410.05 9.95A.把CA.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移」个单位长度，得6到曲线C2B.把CB.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移」个单位长度,12得到曲线C2C.把CC.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的1 一，一 」倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2」个单位长度，得6到曲线C2D.把CD.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的1 一，一 1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2三个单位长度,12得到曲线C2.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线11,12,直线|1与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A.16 B.14 C.12 D.10.设xyz为正数，且2x3y5z,则A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是2°,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是2°,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数哥.那么该款软件的激活码是A.440 B.330 C.220 D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.x2y114.设x,y满足约束条件2xy1,则z3x2y的最小值为.xy02 2.已知双曲线C:与与1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心，b为半径做圆A,圆A与双曲线abC的一条渐近线交于M、N两点。若/MAN=60°,则C的离心率为。.如图，圆形纸片的圆心为 O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC,△ECA,4FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合，得到三棱锥。当^ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位： cm3)的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17~21题为必考题，每个试题考生(12分)2a△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为—a一3sinA(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求^ABC的周长.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,且BAPCDP900.(1)证明：平面PABL平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD900,求二面角A-PB-C的余弦值.19.(12分)16个零件，并测量其为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取尺寸(单位：cm).16个零件，并测量其N(,2).(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在( 3, 3)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3, 3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ii)下面是检验员在一天内抽取的 16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04

116经计算得x— xi116经计算得x— xi9.97,s16i1—(xix)2 _(x216x2)20.212,其中xi为抽取16i1 .16i1的第i个零件的尺寸，i1,2,,16.用样本平均数x作为 的估计值？，用样本标准差s作为的估计值？，利用估计值判断是否需对当和(精确到0.01).0.9974,天的生产过程进行检查？剔除(？3?,?3?)和(精确到0.01).0.9974,附：若随机变量Z服从正态分布N(,2),则P(3Z0.9974160.9592,J0.0080.09.(12分)已知椭圆C：2y■ 一，%=1(a>b>0),四点Pi0.9974160.9592,J0.0080.09.(12分)已知椭圆C：2y■ 一，%=1(a>b>0),四点Pi(1,1),P2(0,1),P3(1b—)中恰有2三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为T,证明：l过定点.(12分)已知函数f(x) ae2x+(a—2)ex—x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。［选彳4—4:坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系_x3cos在直角坐标系_x3cosxOy中，曲线C的参数方程为x3 ,(0为参数)，直线l的参数方程为ysin,a4ta 〈t为参数).1t,(1)若a=-1，求(1)若a=-1，求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l的距离的最大值为 #7,求a.23.［选彳4—5：不等式选讲］(10分)已知函数f(x)=i2+ax+4,g(x)=x+1 +x-1(1)当a=1时，求不等式f(x)为(x)的解集;(2)若不等式f(x)为(x)的解集包含［T,1］,求a的取值范围.2017年新课标1理数答案1.A 2.B3.B4.C5.D6.C7.B 8.D9.D 10.A 11.D 12.A13.2.314. 55.16.4,1517.解:(1)由题设得1.A 2.B3.B4.C5.D6.C7.B 8.D9.D 10.A 11.D 12.A13.2.314. 55.16.4,1517.解:(1)由题设得lacsinB23sinA'r1 .r即一csinB2a3sinA一1 sinA由正弦定理得1sinCsinB-snA2 3sinA2故sinBsinC-.3(2)由题设及(1)(2)由题设及(1)得cosBcosCsinBsinC2''即cos(BC)1由题设得1由题设得一bcsinA

28.由余弦定理得b2c2bc9,即(bc)由余弦定理得b2c2bc9,即(bc)23bc故AABC的周长为3「33.18.解：（1）由已知BAPCDP得ABLAP,CDXPD.由于AB//CD,故AB^PD,从而AB，平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PABL平面PAD.（2）在平面PAD内做PFAD,垂足为F,由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF,可得PF平面ABCD.xyz.xyz.以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 F由(1)及已知可得A(—,0,0),P(0,0,—)2 2.2 八2b^，1，0),c(y1,0).由(1)及已知可得A(—,0,0),P(0,0,—)2 2.2 八2b^，1，0),c(y1,0).uuur.、2 、2uur_所以PC(注,1,注)，CB (72,0,0)2 2uuuPAuuuAB(0,1,0).设n(x,y,z)是平面PCB的法向量，则ww 2 2nPC0口口——xy——z0uuu,即2 2 ,nCB0..2x0可取n(0,1,..2).设m(x,y,z)是平面PAB的法向量，则uuumPA0日口uur,即mAB02——x2y0可取n(1,0,1).贝Ucos<n,m>|n||m|所以二面角APBC的余弦值为19.【解】(1)抽取的一个零件的尺寸在 (3)之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在)之外的概率为0.0026,故X~B(16,0.0026).因此P(X1)P(X1)P(X0)10.99740.0408.X的数学期望为EX160.00260.0416.天内抽取的16(2)(i)如果生产状态正常，一个零件尺寸在 ( 3, 3)之外的概率只有天内抽取的16个零件中，出现尺寸在 ( 3, 3)之外的零件的概率只有 0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科 &网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的 ^(ii)由x9.97,s0.212,得 的估计值为？9.97, 的估计值为？0.212,由样本数据可以看出

有一个零件的尺寸在（？3?,?3?）之外，因此需对当天的生产过程进行检查1剔除(？3?,?3?)之外的数据9.22,剩下数据的平均数为一(16997922)1002,因此的估计15值为10.02.16xi2160.2122169.9721591.134,剔除(？3?,?3?)之外的数据9.22,剩下数据的样本方i1差为1(1591.1349.2221510.022)0.008,15因此 的估计值为J0.008 0.09.20.(12分)解:（1）由于P3,P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3,旦两点.一，1 1 1 3又由———―2■知，C不经过点P1,所以点P2在C上.aba4b因此1b21因此1b21a34b2a24b2 1.2故C的方程为—y21.4（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,如果l与x轴垂直，设l：x=t,由题设知t0,且|t|2,可得A,B的坐标分别为（t,业―t2）,（t,业—i）.2 2, 4t22 4t2 2则k1k2—2^————21—— 1，得t2,不符合题设.2从而可设l：ykxm(m1).将ykxm代入x-y21得4,.2 2 __ 2 _(4k 1)x8kmx4m40由题设可知 =16(4k2m21)0.2设A (x1，y1), B (x2, y2),则 x1+x2= 82m , XiX2=^m2―-.4k1 4k1y11y21而k1k2X1 X2kx1m1kx2m1X2XX22kx1X2(m1)(xi X2)X1X2由题设k1 k2 1,故(2k1)x1x由题设k1 k2 1,故(2k1)x1x2即(2k4m241)-4k1(m1)8km4k2m1)(x1x2)0.0.解得k当且仅当m1时,TOC\o"1-5"\h\z当且仅当m1时,y xm,即y1 (x2),所以l过定点（2,1)\o"CurrentDocument"2 2所以l过定点（2,1)_ 2x x x x21.解：（1）21.解：（1）f（x）的定义域为（(i)若a0,则f(x)0,所以f(x)在(，)单调递减.(ii)若a0,则由f(x)0得xIna.当x( ,Ina)时，f(x)0;当x(Ina,)时，f(x)0,所以f(x)在(，Ina)单调递减,在(Ina,)单调递增.(2)(i)若a0,由(1)知，f(x)至多有一个零点.1(ii)若a0,由(1)知，当xlna时，f(x)取得最小值，最小值为 f(lna)1—lna.a①当a1时，由于f(lna)0,故f(x)只有一个零点；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 ...②当a(1,)时，由于1—lna0,即f(lna)0,故f(x)没有零点；a一③当a(0,1)时，1-lna0,即f(lna)0.a一一 4 2 2又f(2)ae(a2)e 22e20,故f(x)在(，lna)有一个零点.3设正整数