【期末试卷】高三第一学期期末数学(文科)试卷及答案_第1页
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文档简介

22．(本小题满分13分)TOC\o"1-5"\h\z解：(I)/(x)的定义域为(—8,+8)，且F'(x)=3x2+2ax+b.[1分]当a=0时，F(x)=3x2+b.(i)①当b三0时，显然/(X)在(—8,+8)上单调递增，无极值点.[2分]②当b<0时，令广(X)=0，解得X=±[-3.[3分]/(X)和F(X)的变化情况如下表：X(—8,—ipl)w-3’+8)/'(X)+0—0+/(X)//所以，X=飞-3是/(X)的极大值点；X七—3是/(X)的极小值点.[5分](ii)若x=x是/(x)的极值点，则有3x2+b=0；00若x=x是/(x)的不动点，则有x3+bx+3=x.0000从上述两式中消去b，整理得2x3+x—3=0．[6分]00设g(x)=2x3+x—3.所以G'(X)=6X2+1>0，g(X)在(—8,+8)上单调递增.又g⑴=0，所以函数g(X)有且仅有一个零点x=1，即方程2x3+x—3=0的根为x=1，000所以b=—3x2=—3.[8分]0(II)因为/(x)有两个相异的极值点X1，x2，所以方程3x2+2ax+b=0有两个不等实根x，x，12所以A=4a2—12b>0，即a2—3b>0.[9分]假设存在实数a，b，使得xi，x2均为/(x)的不动点，则xi，x2是方程

X3+ax2+(b-1)x+3=0的两个实根，显然x,x丰0.12对于实根x，有x3+ax2+(b-1)x+3=0.①1111又因为3x2+2ax+b=0.②11①x3—②x兀1,得ax2+(2b-3)x+9=0.同理可得ax2+(2b-3)x+9=0.22[11分]所以，方程ax2+(2b-3)x+9=0也有两个不等实根x，[11分]122b-3所以x+x=-12a2a对于方程3x2+2ax+b=0，有x+x=--，123所以2a2b-3a[13分]

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