全国中考数学真题分类汇编反比例函数图象性质及其应用

精选文档精选文档PAGEPAGE62精选文档PAGE一、选择题1．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据以下表．依照表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10100B．yxC．y400D．yxA．y100x400x【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，所以，100．应选A.y关于x的函数表达式为yx2．（2019·株洲）以以以下图，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比率函数yk(k0)上不一样样的三点，连x接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、F，OC与BE订交

于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）

A．S1＝S2＋S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S32

第9题

【答案】B

【解析】由题意知kkS=S2＝S3，所以选B。1，S△BOE=S△COF=2,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME，所以

3．（2019·娄底）将y11个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得的图象向右平移x图象的解析式为（）A.y1y111D．y11B．1C．y1x1x1x1x1【答案】C．

【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对全部函数的图象平移均合适．

∵将y1的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为y1，xx1∴将y1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为y1x1．x1应选C．4．（2019·娄底）如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y11和y，则暗影部分的面积为()xxA．4B．3C．2D．【答案】C【解析】依照反比率函数1，y1将二、四象限的暗影部分旋转到一、y及圆的中心对称性和轴对称性知，xx三象限对应部分，明显全部暗影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为

的半圆的面积．

∴S暗影1222．2应选C．5．（2019·衡阳）如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比率函数y2＝m（m为常数且m≠0）的图象，kx＋b＞m的解集是（x都经过A（－1，2），B（2，－1），联合图象，则不等式）．xA.x＜－1B.－1＜x＜0C.x＜－1或0＜x＜2D.－1＜x＜0或x＞2yA22x-1O-1B

【答案】C．

【解析】由图象得，不等式kx＋b＞m的解集是x＜－1或0＜x＜2，应选C．x

6.（2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比率函数y＝k（xx＞0）的图象经过对角线OB的中点D和极点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）

A．6B．5C．4D．3

【答案】C【解析】如图，连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．设点A的坐标为（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（a+bck2，）．∵点C和点D都在反比率函数y=的图象上，2xa+bc12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．应选C．∴bc=×，∴a=3b；∵菱形的面积为22法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，

解得，k＝4，应选C．

7.（2019·无锡）如图，已知A为反比率函数y=k（x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.x

若△OAB的面积为2，则k的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

y

AB

Ox

y

-6Ox

【答案】D

【解析】如图，∵AB⊥y轴，1|k|，∴1S△OAB＝2，而S△OAB|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．应选D．22

（2019·济宁）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时

针旋转

90°后获得△A'BC'．若反比率函数

y＝

k的图象恰好经过

A'B的中点

D，则

k的值是（

）

xA．9

B．12

C．15

D．18

yC'

DA'

C

AOx

【答案】C

【解析】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，应选C.

9.(2019·枣庄)如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的极点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,∠ABC＝90°,CA⊥x轴,点C在函数yk(x>0)的图象上,若AB＝1,则k的值为xA.1B.22D.2C.2

【答案】A

【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB＝1,∴AC＝2,∵CA⊥x轴,∴yC＝2,Rt△ABC中,∠BAC＝45°,CA⊥x轴,∴∠BAO＝45°,∴∠ABO＝45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴OA＝2,∴xC＝2,k＝xC`yC＝1,应选A2210.（2019·淄博）如，OA1B1,A1A2B2,A2A3B3,⋯是分以A1,A2,A3,⋯直角点，一条直角在x

正半上的等腰直角三角形，其斜的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),⋯均在反比率函数y4（xx＞0）的象上，y1y2y100的（）A.210B.6C.42D.27【答案】20【解析】如，点C1作C1M⊥x，∵△OC1A1是等腰直角三角形，∴C1M＝OM＝MA1，C1的坐是（a，a）（a＞0），，把（a，a）代入解析式y4（a＞0）中，得a＝2，x∴y1＝2,∴A1的坐是（4，0），又∵△C2A1A2是等腰直角三角形，∴C2的坐是b（b＞0），C2的横坐是4＋b，把（4＋b，b）代入函数解析式得b＝4，解得b＝222，4b

y2＝222，

A2的坐是（42，0），

C3的坐是c（c＞0），C3横坐42＋c，把（42＋c，c）代入函数解析式得c＝4，42c解得c＝2322，y3＝2322.

∵y1＝2120，y2＝2221，y3＝2322，⋯

y100＝2100299，

∴y1＋y2＋y3＋⋯＋y100＝2＋222＋222＋⋯＋2100299＝2100＝20.

11.（2019·凉山）如，正比率函数y=kx与反比率函数y=4的象订交于A、C两点，点A作x的垂交xx于点B，接BC，△ABC的面等于（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】C【解析】A点的坐（m，4），C点的坐（-m，-4），∴SABCSOBCSOAB1m41m44，mm2m2m故C.12.（2019·天津）1),B(-2,y23y12123的大小若点A(-3，y),C(1,y)都在反比率函数的图像上，则y，y，yx

关系是

A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1

【答案】B

y12【解析】因为反比率函数x的图像在二四象限，将A,B,C三点在图像上表示，答案为B13.(2019·台州)已知某函数的图象C与函数y3的图象关于直线y＝2对称.以下命题:①图象C与函数y3的xx图象交于点(3,2);②点(1,－2)在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意22两点,若x1>x2,则y1>y2.此中真命题是()A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④【答案】A【解析】令y＝2,得x＝3,这个点在直线y＝2上,∴也在图象C上,故①正确;令x＝1,得y＝6,点(1,6)关于直线y222＝2的对称点为(1,－2),∴点(1,－2)在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是近似双曲线的形状,没有最大22值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1>x2,则y1>y2,但是没有限制时,不可以保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.

【知识点】反比率函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性

4（·重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点（），sin∠COA.14.2019A10,0=5y=k(k﹥0,x﹥0)经过点C，则k的值等于（若反比率函数）x

y

CB

OAx

9题图

【答案】C

【解析】过C作CD⊥OA交x轴于DOABC为菱形，A（10,0）∴OC=OA=10.

∵sin∠=4∴CD4即CD4COAOC=10=555∴CD=8,∴OC=6,∴（6,8）∵反比率函数y=k(k﹥0,x﹥0)经过点,k=6×8=48.应选Ｃ．CCx

y

CB

ODAx

15.（2019·重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的极点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比率函数y＝k（k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则kx

的值为（）

A．16B．20C．32D．40

yC

DB【答案】B．E【解析】如图，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠DOA＝90°．OAx

∵四边形ABCD是矩形，

ED＝EB，∠DAB＝90°．

∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°．

∴∠OAD＝∠FBA．

∴△AOD∽△BFA．OAOD．BFAF

∵BD∥x轴，A（2，0），D（0，4），

OA＝2，OD＝4＝BF．

24．AF

AF＝8．

OF＝10，E(5，4)．

∵双曲线y＝k过点E，x

k＝5×4＝20．

应选B．

二、填空题

1．（2019·威海）

如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比率函数ykk0的图像上运动，且向来保持线段AB42的x

长度不变，M为线段AB的中点，连接OM.则线段OM的长度的最小值是（用含k的代数式表示）.

y

A

M

B

Ox

【答案】2k8y

【解析】过点A作x轴⊥AC，过点B作y轴⊥BD，垂足为C,D，AC与BD订交于点F，连接OF.当点O、F、

在同向来线上时OM最短.即OM垂直均分AB.设点A坐标为（a，a＋4），则点B坐标为（a＋4，a），点F坐标为（a，a）.

由题意可知△AFB为等腰直角三角形，

AB＝42

AF＝BF＝4，

∵点A在反比率函数y＝的图像上，

a(a＋4)＝k，

解得a＝k42，

在RT△OCF中，OF＝CF2OC2＝2a＝2(k42)＝2k822，

∴OM＝OF＋FM＝2k82222＝2k8.

y

A

MBDOCx

2．（2019·山西）如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的极点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(－4,0),点D的坐标为(－1,4),反比率函数y＝k(x>0)的图象恰好经过点C,则k的值为________.x

第14题图【答案】16

【解析】分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则AD＝5,∴AB＝CB＝5,∴B(1,0),由△DAE≌△CBF,可得BF＝AE＝3,CF＝DE＝4,∴C(4,4),∴k＝xy＝16.

第14题答图3．（2019·黄冈）

如图，向来线经过原点

0，且与反比率函数

y＝

k

(k＞0)订交于点

A，点B，过点A作AC⊥y轴，

x垂足为

C.连接BC.若△ABC的面积为

8，则k＝

.

【答案】8【解析】因为反比率函数与正比率函数的图象订交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4，又∵A是反比率函数y＝k图象上的点，且AC⊥y轴于点C，x∴△AOC的面积＝1|k|，∴1|k|＝2，∵k＞0，∴k＝8．224．（2019·益阳）反比率函数ykP(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位的图象上有一点x获得点Q.若点Q也在该函数的图象上，则k＝.【答案】6【解析】∵P(2，n)向右平移1个单位，再向下平移1个单位获得点Q（3，n-1），且点P、Q均在反比率函数kyxknkk的图象上，∴2，∴k1，解得k=6.23n135.（2019·潍坊）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，极点A，B分别在反比率函数y15(x0)与y(x0)xx的图象上．则tan∠BAO的值为．

【答案】5

【解析】分别过点A、B作x轴的垂线AC和BD，垂足为C、D.

则△BDO∽△OCA，

SBDO=(BD)2SOCAOA

S△BDO=5，S△ACO=1，22

(BD)2=5，OA

∴tan∠BAO=BD5．OA6.(2019·巴中)如图,反比率函数y=k经过A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,(x>0)x过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC＝1,BE＝1,S矩形BDOE＝4,则S△ACD＝________.

【答案】3

2

【解析】连接AO,由反比率函数k的几何意义可知,S△AOC＝1S矩形BDOE＝2,因为AC＝1,所以CO＝4,因为DO＝BE21,所以CD＝3,所以S△ACD＝3.2

7.（2019·达州）如图，A、B两点在反比率函数yk1的图像上，C、D两点在反比率函数yk2的图像xx上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=4，EF=3，则k2k1=___________.

.〈

【答案】4【解析】设A（m，k1）B（m，k2）C（n，k1）D（n，k2）mmnn由题意得：m-n=3,k2k12k1k24,mn,联立三个式子，解得：k2k14.8．（2019·长沙）如图，函数y

k

x

(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线订交于A，B两点，点M是第

一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左边），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x

轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA=30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k=23；④若MF=2MB，则MD=2MA．此中正确的结论5

的序号是．

【答案】①③④

9.（2019·眉山）如图，反比率函数ykx0的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、x

BC于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为．

【答案】4

【解析】由题意得：E、M、D位于反比率函数图象上，则S△OCE=1|k|，S△OAD=1|k|，22

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S矩形ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S矩形ONMG=4|k|，因为函数图象在第一象限，∴k＞0，则kk124k，∴k=4．应选：B.2210.（2019·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1x－1分别交x轴、y轴于点A和点B，分2别交反比率函数y1＝k（k＞0，x＞0），y2＝2k（x＜0）的图像于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，xx

连接OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是．

【答案】2．

【解析】如答图，过点D作DF⊥y轴于点F，则由CE⊥x轴于点E可知：S△OCE＝k，S△ODF＝2k．∵△COE的

面积与△DOB的面积相等，∴S△OBD＝S△FBD．易知A(2，0)，B(0，－1)，从而OB＝BF＝1，OF＝2．令D(m，－

1x－1上，得－2＝12)，则由D点在直线y＝m－1，解得m＝－2，故D(－2，－2)，从而2k＝(－2)×(－2)，22解得k＝2．

y

C

OAEx

B

Dk11.(2019·宁波)如图,过原点的直线与反比率函数y(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴x

正半轴上,连接AC交反比率函数图象于点D.AE为∠BAC的均分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,

若AC＝3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________.

【答案】6

【解析】连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE＝1AB＝OA,∴∠OAE＝∠OEA,∵AE为∠BAC的平2

分线,∴∠OAE＝∠DAE,∴∠OEA＝∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE＝S△ADO,过点A作AM⊥x轴于点M,过点D

作DN⊥x轴于点N,易得S梯AMND＝S△ADO,∵△CAM∽△CDN,CD:CA＝1:3,∴S△CAM＝9,延长CA交y轴于点

P,易得△CAM∽△CPO,可知DC＝AP,∴CM:MO＝CA:AP＝3:1,∴S△CAM:S△AMO＝3:1,∴S△AMO＝3,∵反比率函数图象在一,三象限,∴k＝6.

12.（2019·衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，极点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=k（k≠0）图象经过点C.且S△BEF=1，则k的值为.xN

F

F

M

【答案】24

【解析】连接OC，作FM⊥AB于M，延长MF交CD于N，设BE=a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，

DC=3a,因为四这形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB,所以△BEF∽△CDF,所以BE：CD=EF:DF=1:3，所

以NF=3b，OD=FM+FN=4b，因为S△BEF=1，即1ab=1，S△CDO=1CD·OD=13a×4b=6ab=12，所以k=xy=2S△222CDO=24.

三、解答题

1．（2019浙江省杭州市，20，10分）(本题满分10分)

方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位:小时)，行驶

速股为v(单位:千米/小时)，且全程速度限制为不超出120千米/小时.

求v关于t的函数表达式.

方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.

①方方需在当日12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围.

②方方能否在当日11点30分前到达B地?说明原由.

【解题过程】（1）∵vt=480，且全程速度限制为不超出120千米/小时，

∴v关于t的函数表达式为：v=480（0≤t≤4）；t

（2）①8点至12点48分时间长为24小时，8点至14点时间长为6小时，5

将t=6代入v=480得v=80；将t=24代入v=480得v=100．t5t

∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不可以在当日

11点

30分前到达

B地．原由以下：

8点至

11点

30分时间长为

7小时，将

t=

7

代入

v=480

得

v=960＞120千米/小时，超速了．

2

2

t

7

故方方不可以在当日

11点

30分前到达

B地．

2．（2019·苏州，

25，8）如图，A为反比率函数

y=

k

(此中

k>0)图像上的一点，在上轴正半轴上有一点

B，

x

OB=4连接

OA，AB．且

OA=AB=2

10．

（1）求

K的值；

（2）过点

B作

BC⊥

OB，交反比率函数

y=

k

(此中

k>0)的图像于点

C，连接

OC

交

AB于点

D，求

AD

的

x

DB

值．

第25题图

【解题过程】

解：（1）过点A作AE⊥OB于E．∵OA=AB=210，OB=4，∴OE=BE=1OB=2，在Rt△OAE中，AE=2OA2OE2226，∴点A坐标为(2，6)，∵点A是反比倒函数yk图像上的点，∴6=k，解2102x2得k=12．第25题答图(2)记AE与OC的交点为F．∵OB=4且BC⊥OB，点C的横坐标为4，又∵点C为反比率函数y=12图像x上的点，∴点C的坐标为(4，3)，∴BC=3.设直线OC的表达式y=mx，将C(4，3)代入可得m=3，∴直线OC4的表达式y=3x，∵AE⊥OB，OE=2，∴点F的横坐标为2．将x=2代入y=3x可得y=3，即EF=3；∴AF=AE-EF=64422-3=9.∵AE，BC都与x轴垂直，∴AE∥BC，∴△ADF∽△BDC．∴ADAF3．22EBBC23．（2019山东威海，

21，8分）

（1）阅读理解如图，点

A，B

在反比率函数

y

1的图象上，连接

AB，取线段

AB

的中点

C，分别过点

A，

C，B

作

x轴的垂

x线，垂足为

E，F，G，CF交反比率函数

y

1

的图象于点

D，点

E，F，G的横坐标分别为

n-1，n，n＋1（n＞

x

1）.

小红经过观察反比率y1的图象，并运用几何知识获得结论：x

AE＋BG＝2CF，CF＞DF.

由此得出一个关于1,1,2之间数目关系的命题：n1n1n

若n＞1，则

y

ACBDxOEFG

（2）证明命题

小东以为：可以经过“若ab≥0，则a≥b”的思路证明上述命题.小晴以为：可以经过“若a＞0，b＞0，且ab≥1，则a≥b”的思路证明上述命题.

请你选择一种方法证明（1）中的命题.

【解题过程】（1）∵A，D，B都在反比率y1的图象上，且点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n＋1（n＞1），x

∴AE＝1,BG＝1,DF＝1.n1n1n

又∵AE＋BG＝2CF，

∴CF＝1(11),2n1n1

又∵CF＞DF，n＞1，

∴1(11)＞1，即11＞2.2n1n1nn1n1n故答案为11＞2.n1n1n（2）选择选择小东的思路证明结论11＞2，n1n1n

n＞1，

∴(11)2n2nn2n2(n21)2＞0，n1n1nn(n1)(n1)n(n1)(n1)∴11＞2.n1n1n4、（2019江苏盐城卷，19，8）如图，一次函数y=x+1的图像交y轴于点A，与反比率函数yk（x>0）图像x

交于点B（m，2）.

（1）求反比率函数的表达式.

（2）求△AOB的面积.

【思路解析】（1）依照已知条件，可以求出点A的坐标，在依照一次函数与反比率函数交于点B，就可以求出点

B点的横坐标m，则点B的坐标就有了，所以就可以求出反比率函数的表达式。

（2）依照第一问求出的点B的坐标，过点B作BC⊥y轴，则BC就是△AOB的高，OA的长度就是点A的纵坐

标，则△AOB的高和底都有了，就可以求出△AOB的面积.

【解题过程】

解：（1）∵一次函数经过点B,

∴2=m+1

解得m=1，则点B的坐标为（1,2）

又∵点B过y=k.解得k=2，x

即反比率函数为y=2.x

2）∵点A（0,1）∴OA=1,

过点B作BC⊥y轴，垂足为点C,

则BC就是△AOB的高，BC=1，

111∴S△AOB=OA×BC=×1×1=.2225．（2019·常德）如图4，一次函数y=－x+3的图像与反比率函数y=k（k≠0）在第一象限的图像交于A（1，x

a）和B两点，与x轴交于点C．

1）求反比率函数的解析式；

2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．

y

A

B

OCx

图4

【解题过程】（1）∵A（1，a）在y=－x+3上，∴a=－1+3=2，把A（1，2）代入到y=k中，得k=2，∴反比率x函数解析式为

y=

2；（x

2）∵

P

在

x轴上，∴设

P（m，0），∵

SAPC＝

1PC·a，∴5＝1

22

·

PC·2，∴PC＝5，

∵y=－x+3中当y=0时x=3，∴C（3，0），∴m－3＝5或3－m＝5，即m＝8或－2，∴点P的坐标为（8，0）或（－2，0）6．（2019·株洲）以以以下图，在平面直角坐标系

xOy中，等腰△

OAB

的边

OB

与反比率函数

y

m(m

0)的图

x像订交于点C，此中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(2，4)，过点C作CH⊥x轴于点H．

（1）己知一次函数的图像过点O，B，求该一次函数的表达式；

（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝3AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP，记△OPQ的面积为S2OPQ．①用t表示T（不需要写出t的取值范围）；②当T取最小OPQ，设AQ＝t，T＝OH﹣S△△值时，求m的值．

、

【解题过程】解：（1）设直线OB解析式为：y=kx+b,将O(0，0)B（4,2）代入得，

yOB=2x

（2）①如图，作BM⊥x轴于M，

BO=AB,

∴OM=MQ=2，A(4，0）

∵CH∥BM∥PQ，

∴△OCH∽△APQ∽OBMPQ

CH

BM

2

OH

CH

OC

3

∴

AQ

OH

OM

,

AQ

PQ

AP

，

所以PQ=2AQ=2t,AP=PQ2AQ25t,

2(3t)21(4t)2t△OPQ22∴T＝OH﹣S==4t-4t32∴t=0.5时，T最小=-1，此时OH=3t=2,CH=2OH=3,②∵T=4t-4t,3

m=OHCH=2

7．（2019·陇南）如图，已知反比率函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A

（1，3），B（3，1）两点

（1）求反比率函数和一次函数的表达式；

（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于

点M，交反比率函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，联合函数图象直接写出a的取值范围．

解：（1）∵反比率函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于点A（1，3），

3＝，3＝﹣1+b，

k＝3，b＝4，

∴反比率函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；

（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．

8.（2019·金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比率函数y＝k（k＞0，xx＞0）的图像上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．1）点A能否在该反比率函数的图像上？请说明原由．

2）若该反比率函数图像与DE交于点Q，求点Q的横坐标．

3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比率函数的图像上，试描述平移过程．

y

AF

BQEPOCDx

解：（1）连接PC，过点P作PH⊥x轴于点H，

∵在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，

∴△OBD和△PCH都含有30°角的直角三角形，BC＝PC＝CD＝2．

OC＝CH＝1，PH＝3．

∴点P的坐标为（2，3）

k＝23．

∴反比率函数的表达式为

y＝23（x＞0）．

x连接AC，过点B作BG⊥AC于点G，

∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝2，

BG＝1，AG＝CG＝3．

∴点A的坐标为（1，23）．

当x＝1时，y＝23，

所以点A该反比率函数的图像上．yA

F

B

G

P

QE

OCH

DM

x

（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，

∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠EDM＝60°．

设DM＝b，则QM＝3b．

∴点Q的坐标为（b＋3，3b）．

∴3b（b＋3）＝23．

解得b1＝317，b2＝317（舍去）22∴b＋3＝317．2∴点Q的横坐标为317．2（3）连接AP．∵AP＝BC＝EF，AP∥BC∥EF，∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位．【知识点】反比率函数的表达式；正六边形的性质；图形的平移；含有30°角的直角三角形性质

9.

（2019四川省自贡市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比率函数

y2=(m≠0)的图象订交于第一、三象限内的A（3，5），B（a,-3）两点，与x轴交于点C.1）求该反比率函数和一次函数的解析式；

2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；

3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围.

【思路解析】

（1）将A点坐标代入反比率函数解析式求出m，即可获得反比率函数解析式；把y=-3代入反比率函数解析式求

出a的值，获得B点坐标，再将A，B坐标代入一次函数解析式求出k，b，即可求出一次函数解析式；

（2）利用A、B坐标求出直线AB解析式，由解析式求出C、D两点坐标；分别对B、C、P三点能否共线进行

议论，得出PB-PC≤BC；从而当P与D重合时，PB-PC最大，最大值为BC.

【解题过程】

解：（1）A（3,5）代入y2=得，5=，

m=15.

∴反比率函数是y2=.

当y2=-3时，-3=，

x=-5，

B坐标为（-5，-3）.

将A（3,5），B（-5，-3）代入y1=kx+b得，

解得，.

∴一次函数为y1=x+2.

2）令y1=0时，x+2=0,x=-2.

∴点C坐标为（-2,0）.

令x=0，则y1=2.

∴点D坐标为（0，-2）.

连接PB，PC，

当B，C和P不共线时，由三角形三边关系，PBPC＜BC；

当B，C和P共线时，PBPC=BC，

∴PBPC≤BC.

由勾股定理可知，BC==.

∴当P与D重合，即P为（0,2）时，PB-PC取最大值，最大值为.

【知识点】待定系数法求一次函数、反比率函数解析式，三角形三边关系，勾股定理.

10.（2019四川攀枝花，20，8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比率函数y＝m的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA＝CB，点x

C的坐标为（－3，0），cos∠ACO＝5．5

1）求反比率函数的表达式；

2）直接写出当x＜0时，kx＋b＜m的解集。x

B

y

A

x

CO

【思路解析】(1)要求反比率函数的表达式，需要求得点B的坐标．作BH⊥x轴于点H，由点C的坐标为（－3，

0），cos∠ACO＝5，得AC＝35,AO＝6．由△BHC≌△COA得BH＝3，CH＝6．∴B(－9,3)．5

（2）由图象法直接得出.

【解题过程】解：（1）如图作BH⊥x轴于点H,

则∠BHC＝∠BCA＝∠COA＝90°,∴∠BCH＝∠CAO,

∵点C的坐标为(－3,0)

OC＝3,

5∵cos∠ACO＝,5

AC＝35,AO＝6,

在△BHC和△COA中

BCAC有BHCCOA90

BCHCAO

∴△BHC≌△COA．

BH＝CO＝3，CH＝AO＝6．

OH＝9，即B(－9,3)．

m＝－9×3＝－27∴反比率函数解析式为y＝－

27

B

x

y

A

x

HCO

（2）因为在第二象限中，B点右边一次函数的图象在反比率函数图象的下方

所以当x＜0时，kx＋b＜m的解集为－9＜x＜0.x

【知识点】锐角三角函数；反比率函数解析式；全等三角形的判断与性质；一次函数解析式；图象法求不等式的

解集

11.(2019山东泰安,21题,11分)已知一次函数y＝kx+b的图象与反比率函数ym的图象交于点A,与x轴交于点x15B(5,0),若OB＝AB,且S△OAB＝2.

(1)求反比率函数与一次函数的表达式;

若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.

【思路解析】(1)依照OB的长度和△AOB的面积可求得点A的纵坐标,利用勾股定理求得点A的横坐标,从而用待定系数法可以求出反比率函数和一次函数的表达式;(2)设点P的坐标为(x,0),利用等腰三角形的边相等的关系,列出方程,进行求解,即可获得点P的坐标.【解题过程】(1)过点A作AM⊥x轴于点M,则S△OAB＝1OBAM＝15,∵B(5,0),∴OB＝5,即15AM＝152222