江西矢安中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理含解析

江西矢安中学2019_2020学年高二数学下学期第一次月考试题理含解析江西矢安中学2019_2020学年高二数学下学期第一次月考试题理含解析PAGE21-江西矢安中学2019_2020学年高二数学下学期第一次月考试题理含解析江西省靖安中学2019—2020学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）分值:150分时间:120分钟一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.设，则A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c。点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错,造成不必要的失分。2。已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为(）A. B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】求出，得切线的斜率为，即可求解.【详解】函数的导数为，可得在处的切线的斜率为,即，为倾斜角，可得。故选：A。【点睛】本题考查切线的几何意义，属于基础题.3.若,则a的值是（）A。6 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】先由微积分基本定理求解等式左边的积分，然后用求得的结果等于3+ln2,则a可求．【详解】，解得。故选D【点睛】本题考查了定积分的求法，解答的关键是找出被积函数的原函数，属基本题．4.已知是虚数单位，则（）A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】由复数除法的运算法则和虚数单位定义，即可求解.【详解】由题意可得。故选：A。【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题。5.在R上定义运算:=ad—bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A。- B.— C。 D.【答案】D【解析】【分析】先根据定义化简不等式，并参变分离得x2—x+1≥a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式,解不等式得结果.【详解】由定义知,不等式≥1等价于x2-x—（a2-a-2)≥1,所以x2—x+1≥a2—a对任意实数x恒成立.因为x2—x+1=+≥，所以a2—a≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为.选D。【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题,一般有三个方法，一是分离参数法，使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数,通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论,三是数形结合法,将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件。6.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A. B.个 C.个 D。个【答案】A【解析】试题分析:第一步先排两个英文字母，可以重复,所以方法数有种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有种,按照分步计数原理，放法数一共有种。考点：1、排列组合；2、分步计数原理．7。已知直线是曲线的一条切线,则实数的值为（）A。1 B。2 C。 D.【答案】D【解析】【分析】设切线的切点为,由，得到的方程，求出，代入切线方程,进而求出切点坐标,代入曲线方程,即可求解.【详解】曲线的导数为，由题意直线是曲线的一条切线，设其切点为，，解得（舍负），切点在直线上，所以切点坐标为，所以，即。故选：D。【点睛】本题考查导数的几何意义，注意切点与切线和函数之间的关系，属于基础题。8.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有（)A。12种 B.18种 C.24种 D.64种【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组,②,甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有种分法；②，甲不能安排木工工作,甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,有2种情况,将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作,有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选C．【点睛】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用，属于基础题．9.用0，1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第()个数．A。6 B.9 C.10 D。8【答案】C【解析】【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有个，前两位是12,第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有种结果，前三位是123．第四位是0，最后一位是4,只有1种结果，∴数字12340前面有6+2+1=9个数字，数字本身就是第十个数字，考点：计数原理的应用．10。已知，为的导函数，则的图象大致是（)A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的的范围，确定导函数在上单调递减,从而排除C，即可得出正确答案．【详解】由,∴，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又，当＜x＜时，＞，∴＜0，故函数y＝在区间上单调递减，故排除C．故选A．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题．11。已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，根据已知在存在变号零点,即可求解。【详解】∵,在内不是单调函数，故在存在变号零点，即在存在零点,∴故选：A。【点睛】本题考查函数导数与函数单调性关系,考查计算求解能力,属于基础题。12。定义在上的函数，是其导数，且满足，,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A。 B。C。 D。【答案】A【解析】【分析】构造函数,研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【详解】令,则，可知函数在上单调递增，故当时,，即，即．∴不等式的解集为故选A。【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键。利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解,如本题中的关键是利用“”和“”的联系构造函数.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）13。函数的极大值是______.【答案】-1【解析】【分析】确定函数的定义域，求出，进而得出单调区间,即可得到极大值。【详解】的定义域为，∵,∴，令，解得，当时，；当时，，递增区间，递减区间是，故在处取得极大值，极大值为。故答案为：。【点睛】本题考查函数的极值,考查计算求解能力，属于基础题。14。如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形,，，中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有________种【答案】72【解析】【分析】根据相邻的矩形涂色不同，一共有4种颜色，先涂A有种，再涂B有种，C与A，B相邻，则C从剩下的2种颜色中选，D只与C相邻，可选剩下的1种和A,B用的颜色,最后利用分步计数原理求解。【详解】根据题意，先涂A有种，再涂B有种，C与A，B相邻，则C有种，D只与C相邻，则D有种，所以不同的涂法有种，故答案为：72【点睛】本题主要考查计数原理中的涂色问题,还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.15。由曲线，直线，与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为________。【答案】【解析】【分析】由曲线,直线，与轴所围成的平面图形，利用定积分，即可求解。【详解】由题意,曲线，直线，与轴所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得旋转体的体积为：.故答案为：。【点睛】本题主要考查了利用定积分求解旋转体的体积，其中解答中得出定积分式是解答的关键,属于基础题。16.若存在一个实数，使得成立,则称为函数的一个不动点，设函数（为自然对数的底数),定义在上的连续函数满足，且当时,，若存在，且为函数一个不动点，则实数的最小值为________．【答案】【解析】【分析】先构造函数，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式，解得取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出的范围，即得最小值.【详解】由，令，则为奇函数，当时,,所以在上单调递减，所以在上单调递减，因为存在，所以,所以，即。因为为函数一个不动点，所以在时有解,令,因为当时，，所以函数在时单调递减，且时,，所以只需，得.点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题。三、解答题17。已知函数是的导函数,且。（I）求的值；（II）求函数在区间上的最值.【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值为，最小值为。【解析】【分析】（I)求出的导函数，把代入即可求解.(II)利用导数求出函数的单调区间即可求出最值.【详解】解：(I)，,（II）由（I）可得：,令，解得，列出表格如下:极大值极小值又所以函数在区间上的最大值为，最小值为【点睛】本题主要考查导函数求函数的最值、极值，属于基础题。18。计算：（1）;（2）；（3）。【答案】(1）（2)330（3）【解析】【分析】（1)由，可得代入可求得答案。

（2)由,可得，从而得出答案.

（3）利用排列数的公式有，化简得到方程，可求出答案.【详解】解：（1）原式;（2)原式;（3）原式,化简得,解得,或(舍）,故方程的解是。【点睛】本题考查排列组合数的个数的应用，公式的应用,属于基础题.19。设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（1)当时，增区间为，减区间为,当时，增区间为，减区间为;（2)【解析】【分析】（1）求得函数的导数，分类讨论求得和的解集,即可得到函数的单调区间；(2)把函数在区间内单调递增，转化为时，恒成立,令，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解。【详解】（1）由题意，函数，则,令，即，即,当时，解得，即函数在单调递增;当时,解得，即函数在单调增；令，即,即，当时,解得，即函数在单调递减；当时，解得，即函数在单调递增;综上所述，当时，函数的增区间为，减区间为，当时，函数的增区间为，减区间为。(2)由函数在区间内单调递增,即当时，恒成立，即当时,恒成立,令，即当时，恒成立,由一次函数的性质，可得，解得,又，而当或，函数均不是常函数，故若函数在区间内单调递增，则的取值范围是。【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，以及利用函数的单调性求解参数的取值范围问题,其中解答中熟记导数与原函数的关系，合理转化，结合一次函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力。20.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答)（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？(2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？(甲乙丙三位同学身高互不相等）(3）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐,怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？【答案】(1)3720；（2）840;(3）480.【解析】【分析】（1）根据题意,分2种情况讨论：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，由加法原理计算可得答案；（2）根据题意,首先把7名同学全排列,再分析甲乙丙三人内部的排列共有种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列,结果数只占6种结果中的一种，由倍分法分析可得答案;（3)根据题意,分2种情况:①，两个相邻空座位在两边，12或67上，第三个空座4种选择;②，两个相邻空座位在中间，可能是23，34,45，56中的一个,第三个空位有3种选择,由分类和分步计数原理计算可得答案．【详解】(1）根据题意，分2种情况讨论：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有种情况，②，女生甲不站在右端，甲有5种站法,女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有种站法,则此时有种站法，则一共有种站法；（2）根据题意，首先把7名同学全排列，共有种结果，甲乙丙三人内部的排列共有种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种,则有种。（3）根据题意，恰好有两个空座位相邻分2种情况:①两个相邻空座位在两边，12或67上，第三个空座有4种选择;②两个相邻空座位在中间,可能是23，34，45，56中的一个，第三个空位有3种选择，4个男生全排列有种坐法，共种选派方法．【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素，属于中档题．21。已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆的方程;（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点,分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证:四边形的面积为定值．【答案】（Ⅰ）;（2）见解析。【解析】【分析】（1)根据题目所给的条件得到解出参数值即可;（2)分别设出直线AM和BM求出点B,D的坐标，并表示出AC，BD的长度，代入面积公式化简即可.【详解】(Ⅰ)由已知可得：解得：;所以椭圆C的方程为:．（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以,．设，则，即．则直线BM的方程为：，令，得;同理：直线AM的方程