山东省潍坊市安丘市文阳学校2021-2022学年七年级下学期期中数学模拟试题

一、单选题.1.4点10分，时针与分针的夹角度数为（ ）A.55°B.65°C.70°D.以上度数都不对2.下列整式的运算中，正确的是（ ）A.a2*a3=a6(a2A.a2*a3=a6a3+a2=a5 D.（ab）4=a4b43.如图，直线1与直线a,b相交，且2〃tZl=110°,则N2的度数是A.20° B.70° C.90° D.110°3a=5,9b=10,3a+2b=()A.50 B.-5 C.15 D.27a+b.若a=2018°,b=2017x2019-20182,c=(-^)2017x(|)2ois,则a,b,c的大小关系式()A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b.将一对直角三角板如图放置，点C在FO的延长线上，点B在DE上，AB||CF,乙F=Z.ACB=90°,乙E=45°,Z.A=60°,贝IJ/CBO=( )C.2C.20°D.25°.若3/—=3%(工+2y)(x—2y),则m的值为(A.12B.-12C.6 D.-6.如果长方形的长为(4a2-2a+I),宽为(2a+l),那么这个长方形的面积为().A.8a3-4a2+2a-1 B.8a3+4a2-2a-lC.8a3-1 D.8a3+1.如图，长方形ABCD的周长为16,以这个长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68,则长方形ABCD的面积为)A.20B.18 C.15 D.12二、多选题.如图所示，下列四组条件中，能得到48//C。的是( )A.zl=z5 B.z2=z6C.乙ABC=4ADC,44=48D./.BAD+/.ABC=180°.已知关于x,y的方程组1”+y=1+4*—y=-q—7对于下列结论：①当a=0时，方程组的解也是方程x+y=1的解；②当x=y时，a=一

③a取任意实数，3x-y的值始终不变；④a取任意实数，都不能使2x=3y成立.正确的是（ ）A.① B.② C.③ D.④三、填空题:：本大题共8个小题，每小题4分，共32分..如图，已知点0在直线AB上，OC±OD,ZBOD：ZA0C=3：2,那么ZBOD=度.DD.如图，m//n,zl=115°,z2=100°,贝Uz3=<.已知实数a?+b2=7,a+b=3,贝U(a-2)(b-2)=..若x2—4xy4-5y2+6y+9=0,则2%+y=.若(x+3)(x-4)=x2+px+q,那么p+q的值是..已知关于x、y的二元一次方程组的解为仁:：，则"+匕的值为，.如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF,BC的对应边BC与CD交于点M,若NB，MD=50。，则/BEF的度数为..若x,y为正整数，且2》•2,=32,贝ijx,y的值共有对.四、解答题.计算.(每题4分，共16分.)(-12a2b2c)•(-iabc2)2；(―a2),(-2ab)+3cz2(czb--b—1)；8x2-5x(4y-x)+4x(—4x-|y);(3a2-2b2)(a2+b2).22.(1)若%+2=2,求/+白，x4+i的值，(5分)X X2 X4(2)解方程组，(6分)4(x—y-1)=3(1—y)—2

泊=2.如图，点E在BC的延长线上，zl=ZE,AB//CD.求证：Z.B=乙D.（8分）.如图，AB〃CD,E是直线FD上的一点，ZABC=140°,NCDF=40°.(10分)(1)求证：BC//EF；(2)连接BD,若BD〃AE,ZBAE=110°,则BD是否平分Zn卜.ABC?请说明理由.n卜..政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元.（1）求出商品A,B每个的标价；（5分）（2）若商品A,B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？（6分）山东省潍坊市安丘市文阳学校

2021-2022学年七年级下学期期中数学模拟试题一、单选题.4点10分，时针与分针的夹角度数为( )A.55°B.65°C.70°D.以上度数都不对【答案】C【考点】钟面角、方位角【解答】薛：.■4点10»时,分针在指在2时位置处，时针指在4时过1CW用处,由于一大格亳30。，10»钟转过的角度为患*30。=5。，因此4点10分时，分针与时针的夹角是2乂30。+5。=65。*9：B-1分析］根据怦面平均分成12份，可得每份是3(T,4点10W,时针*分针相是(2+乎)格,根翦时针与分针相距的份数乘以每份的度数,即可得出结果. ..下列整式的运算中，正确的是( )A.a2*a3=a6 B.(a2)3=a5C.a3+a2=a5 D.(ab)4=a4b4【答案】D【考点】同底数基的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幕的乘方【解析】【解答】解：A、a?・a3=a2+3=a5,错误；B,(a2)3=a2x3=a6,错误；C、a3和a?不是同类项，不能合并，错误；D、(ab)4=a4b4,正确.故答案为：D.【分析】同底数基相乘，底数不变，指数相加，即可判断A；幕的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断B；只有同类项才能合并，即可判断C；积的乘

方等于乘方的积，即可判断D..如图，直线1与直线a,b相交，且2〃1),Zl=110°,则/2的度数是C.C.90° D.110°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：•••直线a〃b,Zl=100°,.,.Z2=180°-Zl=70°.故答案为：B.【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”进行求解..3a=5,9b=10,3a+2b=0A.50B.-5 C.15 D.27a+b【答案】A【考点】同底数赛的乘法【解析】【解答】依题意，得3a+2b=3a-32b,=3-9b,=5x10,=50.所以A选项是正确的.【分析】因3。+2b=3a-32。=3a,9卜，将值代入计算即可。

5.若a=2018°,/)=2017x2019-20182,c=(-^)2017x(^)2018,则a,b,c的大小关系式()A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b【答案】C【考点】有理数大小比较；同底数塞的乘法；平方差公式及应用；。指数累的运算性质；积的乘方【解析】【解答】解：a=2018°=1,b=2017x2019-20182=(2018-1)(2018+1)-20182=20182-1-20182=-1,C=(-沪17*6)2018= X沪17X合一支5V--<-1<1,4/.c<b<a.故答案为：C.【分析】根据任何一个不为0的数的0次基都等于1得a的值，根据平方差公式可将b变形为(2018-1)(2018+1)-20182,据此求出b,由积的乘方及同底数哥的乘法的逆运算得C=(—：X$2017X：,据此求出c,然后进行比较即可..将一对直角三角板如图放置，点C在尸。的延长线上，点B在DE上，AB||CF,Z.F=Z.ACB=90°,Z.E=45°,/.A=60°,则4CBD=( )D.25°A.10°B.D.25°【答案】B【考点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：VzF=Z.ACB=90°,NE=45。，/.A=60°,AZEDF=45°,ZABC=30°,VAB/7CF,...NABD=/EDF=45。，ZCBD=ZABD-ZABC=15°,故答案为：B.【分析】先利用平行线的性质可得NABD=NEDF=45。，再利用NCBD=NABD-ZABC计算即可。.若37—=3x(x+2y)(x—2y),则m的值为( )A.12B.-12 C.6 D.-6【答案】A【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式【解析】【解答】+2y)(x-2y)=3x(x2-4y2)=3x3-12xy2—3x3—mxy2..'.-12=—m,BPTn=12.故答案为：A.【分析】先进行整式的乘法运算，然后根据恒等的关系，比较相同项的系数，依此建立关于m的方程，即可解答..如果长方形的长为(4a2-2a+l),宽为(2a+l),那么这个长方形的面积为().A.8a3-4a2+2a-l B.8a3+4a2-2a-lC.8a3-1 D.8a3+1【答案】D【考点】列式表示数量关系；多项式乘多项式

【解析】【解答】解：面积=(4a2-2a+l)x(2a+l)=8a3+l.故答案为：D.【分析】根据长方形的面积公式列代数式，然后进行整式的乘法运算即可解答.9.如图，长方形ABCD的周长为16,以这个长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68,则长方形ABCD的面积为)A.20B.18 C.15 D.12【答案】C【考点】二元一次方程组的应用-几何问题【解析】【解答】解：设长方形的长为x,宽为y.根据题意可知：2x+2y=16,2x2+2y2=68,所以x+y=8,x2+y2=34.所以64-2xy=34.解得：xy=15.所以长方形ABCD的面积为15.故答案为：C.【分析】先求出2x+2y=16,2x2+2y2=68,再求出xy=15,最后作答即可。二、多选题10.如图所示，下列四组条件中，能得到48//CD的是( )Az.1=z5 B.z2=z6C.Z.ABC=2ADC,Z4=z8D.nBAD+4ABC=180°【答案】B,C【考点】平行线的判定【解析】【解答】A.；=45,AD//BC,故该选项不符合题意；•••Z2=Z6, .-.AB//CD,故该选项符合题意：v乙ABC=/.ADC,z4=z8,**•Z-ABC—z.4=Z.ADC—z.8即z3=z7■.AB//CD,故该选项符合题意；D.v/.BAD+/.ABC=180°, :•AD〃BC,故该选项不符合题意.故答案为：BC.【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。11.已知关于x,y的方程组［对于下列结论：①当a=0时，方程组的解也是方程x+y=l的解;②当x=y时，a=-1③a取任意实数，3x-y的值始终不变；④a取任意实数，都不能使2x=3y成立.正确的是（ ）A.① B.② C.③ D.(4)【答案】A,B,C【考点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：①当a=0时，原方程为卜：+:=17解得{二:三2则x+y=-2+3=1故①符合题意；②x=y时，原方程为产=1+4;,解得。=一3,故②符合题意；1%=-a—7 2叱…4魄(2x—y=a—7{2)把①+②得3x=1+3a-7把①x2-②得3y=9+9a,解得y=3+3a：.3x-y=1+3a-7-3-3a=-9是个常数③符合题意：④假设2x=3y,则图学二M8;即氏二;当解得。故④不符合题意；故答案为：ABC.【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组的方法逐项判断即可。12.下列四幅图中，N1和42是同位角的是( )【答案】A,B,D【考点】同位角【解析】【解答】解：A.N1和N2为同位角，A符合题意:B.N1和N2为同位角，B符合题意；C.N1和22不是同位角，故C不符合题意；D.N1和N2为同位角，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】根据同位角的定义逐项判断即可。三、填空题.如图，已知点O在直线AB上，OC±OD,ZBOD：ZAOC=3：2,那么NBOD=度.【答案】54【考点】角的运算【解析】【解答】解：♦；OC_LOD,.*.ZCOD=90o,设NBOD=3x,则NAOC=2x,由题意知：2x+90°+3x=180°,解得：x=18°,:.NBOD=3x=54°,故答案为:54.【分析】设NB0D=3x,则NA0C=2x,根据题意列出方程2x+90°+3x=180°,求出x的值即可。.如图，m//n,zl=115°,z2=100°,则z3=1-x.【答案】145【考点】平行线的性质：三角形内角和定理【解析】【解答】如图，'：m//n,Zl=115°,二/4=65°,VZ2=100°,/.Z5=80°,.*.N6=180°-N4-N5=35°,；.N3=180°-N6=145°,故答案为145.【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180。即可解答..已知实数a?+b2=7,a+b=3,贝!J(a-2)(b-2)=.【答案】-1【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【解答】解：•••a2+b2=7,a+b=3,(a+b)2-2ab=7,工(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=l-2x3+4=T,故答案为：【分析】利用已知条件可求出ab的值，再将代数式转化为ab-2(a+b)+4；然后整体代入求值..若x2—4xy4-Sy2+6y+9=0,贝2x+y=【答案】-15【考点】偶次事的非负性；完全平方式；非负数之和为0【解析】【解答】解：%2-4xy+5y2+6y+9=0,(x2-4xy+4y2)+(y2+6y+9)=0,(x-2y)2+(y+3)2=0,，x-2y=0,y=-3,x=2y=-6,2x+y=-12-3=15.故答案为：・15.【分析】先/-4xy+5y2+6y+9=0的右式化成两个完全平方式和的形式，然后根据偶数次累的非负性分别建立方程，联立求解即可..若(x+3)(x-4)=x2+px+q,那么p+q的值是.【答案】-13【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：(x+3)(x-4) x2-x-12=x2+px+q,/.p--1,q=-12,p+q=-l+(-12)=-13.

故答案为：T3.【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值..已知关于x、y的二元一次方程组付+、?二：的解为片:"则0+人的值为.【答案】10【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：•.•关于X、y的二元一次方程组+的解为俨=3ly=b'・••将x=3代入x—y=1中得：3—y=l,解得：y=2,即b=2,将x=3、y=2代入2x+y=Q中得：2x34-2=8,a=8,a+b=8+2=10,故答案为：10.【分析】把带入原方程组得出新的方程组解出a、b,再带入求值即可。.如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF,BC的对应边BC与CD交于点M,若NB，MD=50。，则NBEF的度数为.0y|c

【答案】70。【考点】余角、补角及其性质；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：,••NC'=/C=90。，NB'MD=NC'MF=50。，二ZCFM=40°,设NBEF=a,则/EFC=180°-a,ZDFE=ZBEF=a,NC'FE=40°+a,由折叠性质可得，ZEFC=ZEFC',BP180°-a=40°+a,整理,解得a=70。,AZBEF=70°.故答案为:70°.【分析】由NC'=/C=90。，ZB'MD=ZC'MF=50°,可求得NC'FM=40。，设NBEF=a,则NEFC=180°-a,NDFE=NBEF=a,ZC'FE=40°+a,根据折叠性质可得NEFC=NEFC',BP180°-a=40°+a,进而得出/BEF的度数..若x,y为正整数，且2、-2，=32,贝Ux,y的值共有对.【答案】4【考点】同底数塞的乘法【解析】【解答】解：•••2x・2y=2x+y,32=25,且2xg=32x+y=5,•••x,y为正整数，.•.X=I,y=4或x=2,y=3或x=3,y=2或x=4,y=l；Ax,y的值共有4对.故答案为：4.【分析】根据同底数幕的乘法，即可得到（x+y）的值，根据值得到x以及y可能的值即可。四、解答题.计算.(-12。2b2。)・(一那。2)2；(―a2).(-2q。)+3a之小匕--h—1)；8x2—5x(4y—x)+4x(—4x-|y);(3a2-2b2)(a2+b2).【答案】(1)解：(一12。2b2。).(_；Qbc2)2=(12a2b2c)•—a2b2c416=-a4b4c54(2)解：(-Q2).(-2ab)+3Q2(Qb-：b-l)=2a3b+3a3b-a2b-3a2=5a3b-a2b-3a2(3)解：8x2—5x(4y—x)4-4x(—4x—jy)=8x2-20xy+5x2-16x2-lOxy=-3x2-3Oxy(4)解：(3a2-2b2)(a2+b2)=3a4+3a2b2-2a2b?-2b4=3a4+a2b2-2b4【考点】整式的混合运算【解析】【分析】(1)先算平方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可，(2)根据单项式乘单项式的运算法则先算乘法，再合并同类项即可；(3)先算乘法，再合并同类项即可求出答案；(4)用括号中的每一项与另一括号中的每一项分别进行计算，然后合并同类即可..(1)若x+工=2,求―+白，X44--^7的值；(2)解方程组.r4(x-y-1)=3(1-y)-2U2 3【答案】(1)解：因为X+-=2,X所以(x+-)2=22X即X2+2+2=4,所以x2+4=2.因为X2+4=2所以(x2+-7)2=4X2即X4+3+2=4,所以x4+[=2.【考点】代数式求值；同底数塞的乘法；同底数幕的除法；等式的性质【解析】【分析】(1)因为X与i两个数互为倒数，它们的积是1,所以我们X可先计算出这两个数的和的平方，再移项计算出它们的平方和，相同的办法，利用两个数的平方和，两边平方，计算出这两个数的4次方的和.r4(x-y-1)=3(1-y)-2⑵LI 2 3解：原方程组可化为|广二？=：(3%+zy=12①x2得：8x2y=10③②+③得：llx=22x=2把x=2代入①得：y=3.•.原方程组的解为｛;二:【考点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组【解析】【分析】根据代入法，解得二元一次方程组；分式方程先去分母，在利用消元法，解得二元一次方程组。23.如图，点E在BC的延长线上，Zl=ZF,AB//CD.求证：ZF=【答案】解：；N1=NE,.-.AD//BE,.：•Z.D+Z-DCB=180.vAB//CD,・・・乙B+乙DCB=180°,乙B=乙D.【考点】平行线的判定与性质【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行求出AD//BE,然后根据两直线平行同旁内角互补分别列式，等量代换，即可证出.24.如图，AB〃CD,E是直线FD上的一点，ZABC=140°,ZCDF=40°.(1)求证：BC//EF；(2)连接BD,若BD〃AE,ZBAE=110°,则BD是否平分ZABC?请说明理由.【答案】(1)解明•；AB〃CD,:.ZABC+NBCD=180°,,/ZABC=140°,ZBCD=40°，,/NCDF=40°,ZBCD=ZCDF,；.BC〃EF；(2)解：BD平分ZABC.理由：VAE#BDZBAE+ZABD=180°,■:ZBAE=110°,ZABD=70°,ZABC=140°,ZABD=ZDBC=70°,；.BD平分ZABC.【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义【解析】【分析】(1)由AB〃CD及NABC=140。，求得/BCD=40。，从而得到NBCD=NCDF,进而证明BC〃EF即可；(2)由AE〃BD及NBAE=110。，求得NABD=70。，由/ABC=140。，求得/DBC=NABD=70。，即可证明BD平分NABC..政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111兀，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元.

（1）求出商品A,B每个的标价；（2）若商品A,B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？【答案】（1）解：设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得:图盛:雷，解得：［y：!2-答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元.（2）解：设商店打m折出售这两种商品，依题意得：9x9x^+8x12x^=141.6,解得:m=8,9x9+12x8-141.6=35.4（元）.答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠.【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元”列出方程组并解之即可：（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元''列出方程并解之即可..己知：直线AB〃CD,M,N分别在直线AB,CD±,H为平面内一点，连HM,HN.

(1)如图1,延长HN至G,/BMH和NGND的角平分线相交于点E.①若NBME=25。，ZEND=75°,则NH的度数为二1_；②探究/MEN与NMHN的数量关系，并给予证明；(2)如图2,NBMH和NHND的角平分线相交于点E.作MP平分/AMH,NQ〃MP交ME的延长线于点Q,若/H=150。，求/ENQ的度数.【答案】(1)解：①20。；②2NMEN-NMHN=180°,理由如下：TOC\o"1-5"\h\z,.,EF〃AB〃CD,ZBMH和NGND的角平分线相交于点E,1 1AZ1=ZBME=-ZBMH,Z2=ZEND=-ZGND,2 2VZMEN=Z1+Z2,1 1.「NBMH+-NGND=NMEN,即2NMEN=NBMH+NGND,ZBMH=2ZMEN-ZGND,VZBMH=ZMON,ZONH=l80°-ZGND,ZMHN=ZMON-ZONHAZMHN=2ZMEN-ZGND-(l80°-ZGND)ZMHN=2ZMEN-I8O0,NMEN与/MHN的数量关系为2NMEN-/MHN=l80。.(2)解：如图2所示，延长MP交直线CD于点G,VZBMH和NGND的角平分线相交于点E,MP平分/AMH,.*.Z2=Z1,Z4=Z3,NHNF=NEND,.,.2/2+2/3=180。，即N2+N3=90°,/.ZPMQ=90o,,.,NQ〃M