四川省成都市2022-2023学年高三上学期第4周测数学试题（文科）

成都七中高2023届高三第4周测试题

数学・（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项正确）.己知全集（7=!1,集合A={0,1,2,3,4,5},8={x|x<3|},则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{4,5} B.{3,4,5}C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}.已知i为虚数单位，复数z满足z=上二，则因=（）14-Z 1A.1 B.2 C.3 D.4.设。=log?9,b=4°6，c=3%则（）A.b<c<a B.c<b<aC.b<a<c D.c<a<b. “avO”是“函数/（x）=V-3or在R上为增函数”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.已知等差数列{《,}的各项均为正数，其前〃项和为S“，且满足4=17,S5=a2a,,则出=（）A.28 B.30 C.32 D.35.某高山地区的大气压强P（Pa）与海拔高度力（m）近似满足函数关系p=p0e-"',其中左=0.000126,凡是海平面大气压强，己知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为P1,p2,且且=:，那么Pi2甲、乙两处的海拔高度之差约为（）（参考数据：ln2«0.693）A.4900m B.5500m C.6200m D.7400m.在直三棱柱ABC-A4G中，ZABC=90°,AB=BC=CC\,则直线AS与3G所成的角为（）A.90° B.60° C.45° D.30°.若关于x的不等式|x-l|+|4-M<a的解集为空集，则实数。的取值范围是（）A.a>3B.a<2A.a>3B.a<2C.a<3D.a>210.已知两点〃(一1,0),N(l,0),若直线x—y+m=O上存在点尸满足丽.丽=0,则实数”的取值范围是()A.(-oo,-a]U[及,+») B.(-<»,-2]U[2,+<»)C. \/2,V2J D.[—2,2]11.定义在R上的偶函数/(x)满足/(2-x)=/(x+2),且xe(—1,0)时，/(x)=2r+-,9则/(log218)=()TOC\o"1-5"\h\z8A.-1 B.-- C.1 D.-9r2v2z —•—•.己知双曲线C：・一方=l(a>0,6>0)左、右焦点为耳，鸟，渐近线上一点P满足。。尸巳=0(。坐标原点)，NO0耳=3>,则双曲线C的离心率为()A. B.— C.- D.-6 3 3 3二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分).Ig4+2lg5=..函数函数/(x)=bgoKf-5x-6)的单调递增区间是..设定义在A上的奇函数/(x)在(0,+8)上单调递增，且/(1)=0,则不等式的解集为.~7 7-1,-1<X<0.已知/(x)=〈/(x+l) ,若方程/(x)—2办=a-1有唯一解，则实数。的取值范围^x,0<x<1是.

三、解答题：(共70分.17题10分，其余题目12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).已知数列｛《,｝是等差数列，且4=1,40—4=8.(1)求｛4｝的通项公式；(2)设数列I」一|前〃项和为S.，若S“4%(m€N+)对任意〃wAT恒成立，求”的最小值.XMkJ 12'.《道路交通安全法实施条例》第六十二条规定：司机在开车时使用手机属于违法行为.会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况，某交警部门随机调查了100名司机，得到以下数据：在45名男性司机中，开车时使用手机的有25人，开车时不使用手机的有20人；在55名女性司机中，开车时使用手机的有15人，开车时不使用手机的有40人.(1)完成下面的2x2列联表，并由表中数据，依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为开车时使用手机与司机的性别有关？开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计⑵采用分层抽样从开车时使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，求其中恰好抽中2名男司机生与1名女司机的概率.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：1> n(ad-bc} , ,<=7 rr——77—— "=Q+〃+C+d・(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).如图，在正三棱柱4BC-A4G(侧棱垂直于底面，且底面是正三角形)中，AC=CCt=6,M是棱CC1的中点.(1)求证：平面平面ABga；(2)求A"与平面A4M所成角的正弦值..身高体重指数(8M/)的大小直接关系到人的健康状况，某高中高一某班体育老师为了解该班学生的身体健康状况，从该班学生中随机选取5名学生，测量其身高、体重的数据如下表.学生编号12345身高x/cm165170175170170体重y/kg5867676563(1)求体重关于身高的线性回归方程，并预测身高为180cm的同学的体重;(2)请根据身高的线性回归方程求出5位同学体重的预测值，并计算残差平方和和i=\5总偏差平方和XU-》)？，并分析体重差异约有多少是由身高引起的？(注:结果保留两位小数)1=1参考公式：线性回归方程9=菽+4中，^x^-nxy^(x,.-x)(y,.-y) _ _ 犷右=三 - ，a=y-bJc,其中0》为样本平均值，炉=1一- S考~nx £(七-君2 之(y-y)2isl <=1.设函数f(x)=adnx-2x,其中a>0.(1)若函数〃x)在x=e处取得极小值，求。的值；(2)若人力2-/+*-2在［1,+a))上恒成立，求a的取值范围..已知椭圆M:=+4=l(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,上、下顶点分别为C,D,右焦点为cTb-F,离心率为其中41fxi=|五例♦|C£)|2.(I)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的左焦点F'的直线/与椭圆M交于E,“两点，记"BE与的面积分别为$和S2,求囚一邑|的最大值.

成都七中高2023届高三第4周测试题

数学(文科)参考答案选择题123456789101112BAABDBBCAccB二、填空题2 14. — 15.(―l,0)U(0J) 16.{-8}uf-1,+oo三、解答题(1)设数列{%}公差为d,则4o=4+9d,a,=ax+d则4o—。2=4+9d—(4+d)=8,解得d=1.，的通项公式为：alt=l+(n-l)i=nc 1c 1 1(2)根据题意，S,=/1+/*1111

= 1 F•••H

anan+2 1X3 2X4 《口什？TOC\o"1-5"\h\zii「八iinn। 1«n+2J2LI23n)U4 〃+21「，1/1 1Yl3 2〃+3 3=-XId 1 = 7 ^-7 r<一・2|_2(〃+1〃+2〃42・(〃+1).(〃+2)4/?7 3若S“W;(mwN+)对任意〃WN+恒成立，则五Nj，解得629.故加的最小值为9.(1)由已知数据可得2x2列联表如下:开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数252045女性司机人数154055合计4060100提出假设“。：开车时使用手机与司机的性别无关,因为K-«因为K-«8.249>6,63560x40x55x45所以依据小概率值a=0.01的独立性检验，认为开车时使用手机与司机的性别有关.

(2)采用分层抽样从开车时使用手机的人中抽取8人,25 15其中的男性司机人数为：8x/^=5人；女性司机人数为：8x-^=3人.15+25 15+25设“恰好抽中2名男司机生与1名女司机”为事件Ar2C'15尸(⑷=*="：C；28(1)证明：连接交力用于O,连接MO,易得O为4出,的中点C£_L平面/8C,ZCu平面48C, CQ1.AC又〃为CG中点，4C=CC]=6,ja/=732+62=3>/5同理可得用A/=3石.MOlABi连接历8,同理可得4M=8M=3石，MO，/"又4B[CAB=O,AB1,48u平面,，MO_L平面力844又MOu平面/4“，•••平面力纬0_L平面(2)解：易得ZQJL/qTOC\o"1-5"\h\z又由(1)平面/IgA/_L平面力88/1，平面/8]A/n平面X58/= ，4。，平面44M，.・.即为4”与平面4qw所成的角在必△“44中，40=毁=1162+62=3应2 2.n. A.O3\/2V10在RiAAQM中,sinZAA/O=—■—=―产= A.M3V5 540u平面20.解：依题意可》=165+170+175+170+170… =40u平面20.解：依题意可》=165+170+175+170+170… =170,-58+67+67+65+63.y= =64,£(8-7)2=(165-170)2+(170-170『+(175-170)2+(170-170)2+(170-170)2=50,<=1^(x,.-x)(y;-y)=(165-170)x(58-64)+(175-170)x(67-64)=45,£(士一项匕一刃45 .所以6=>^； =—=0.9,a=y-/>j=64-0.9xl70=-89Z(x,-x)2 50/>!所以回归直线方程为£=0-9x-89,当x=180时夕=0.9x180-89=73,所以身高为180cm的同学的体重大约为73kg；(2)由(1)回归方程可得，各组数据的残差，如表所示:学生编号12345身高x/cm165170175170170体重y/kg5867676563残差&-1.53-1.51-1所以Z(X-X)2=(-l-5)2+32+(-1.5)2+12+(-if=15.5,X=1E(y,.-y)2=(-6)2+32+32+12+(-1)2=56,则上=1-尊=0.72,56故学生的体重差异约有72%是由身高引起的.(1)由题意得函数/(x)的定义域为(0,+/),求导可得r(x)=a(lnx+l)—2.因为函数“X)在％=e处取得极小值，所以r(e)=a(lne+1)-2=0,即2a—2=0,解得a=l,当斫1时，/r(x)=lnx-l,当0<x<e时，/'(耳<0，〃x)单调递减；当％>e时，r(x)>。，/(x)单调递增，所以函数/(X)在％=6处取得极小值，满足要求，故4=1.(2)因为+x—2在上恒成立，即orlnx+x?—3x+2N0在［1，+GO)上恒成立,等价于alnx+x+——3N0在［1,+8)上恒成立，令F(x)=czlnx+x+——3,xg［1,+<x>).求导可得r(x)=-+i-4="+，2,XX X因为产(1)=0,所以尸'(1)20,解得421.当aNl时，/+以一220在口,+°。)上恒成立，所以F'(x)N0在口,内)上恒成立，所以尸(x)在［1,+Q0)上单调递增,则F(x)>F(l)=0.故4的取值范围为［1,+8).

(1)有条件可知4(a+c)=(a—c)(2b)2,**-b2=a+c-J_t_£=3,又£=J.,a-c\—c a2/=4,/=4,.•.椭圆方程为工+）i=i.

4 3（2）当直线/无斜率时，直线方程为x=-i,此时— =当直线，斜率存在时，设