安徽省滁州市来安县2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷（含答案解析）

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page77页，共=sectionpages77页安徽省滁州市来安县2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则的值为（

）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象经过（2，-2），（m，1）,则m=（

）A．1 B．-1 C．4 D．-43．如图，在中，点D，E分别在边，上，那么下列条件中，不能判断、相似的是（

）A． B． C． D．4．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是()A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位5．若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．6．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（

）A．4 B．3 C．3.2 D．3.47．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（

）A． B． C． D．8．二次函数y＝ax2＋bx＋c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（

）A． B．C． D．9．设a，b，c为实数，且满足，，则下列结论正确的是（

）A． B．且C．且 D．且10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，点Q同时从点A出发，速度均为2cm/s，点P沿A－D－C向点C运动，点Q沿A－B－C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（

）A． B． C． D．二、填空题11．若线段，，则线段a，b的比例中项为____________.12．抛物线关于轴对称的抛物线的表达式为______．13．如图，在中，E是线段上一点，，过点C作，交BE的延长线于点D．若的面积等于16，则的面积等于______．14．如图，已知，，，…，…是轴上的点，且，分别过点，，，…，，…作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，的面积为．则______．三、解答题15．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），与y轴的交点是（0，﹣2），求这个二次函数的解析式．16．线段a、b、c，且（1）求的值；（2）如线段a、b、c满足，求的值；17．对于抛物线．（1）将抛物线的一般式化为顶点式．（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线．x……y……（3）结合图象，当时，求出y的取值范围．18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，例如是一个格点三角形．（1）在图①中，请判断与是否相似，并说明理由；（2）在图②中，以点O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1．19．已知二次函数．(1)求证：无论k取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点；(2)如果该函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数图象的对称轴和顶点坐标．20．如图，在平行四边形中，连接DB，点F是边上一点，连接并延长，交的延长线于点E，且．(1)求证：；(2)如果，求的长．21．如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2（k≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣2，1），B两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)如图，在第二象限，当y1＞y2时，写出x的范围．22．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．23．如图，在中，，为边上的高，的平分线分別交，于点，．(1)求证：；(2)若，，求的面积，(3)若，请直接写出的值为______．答案第=page1616页，共=sectionpages1616页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页参考答案：1．A【分析】将变形成解出即可．【详解】解：，，．故选：A．【点睛】本题主要考查比例的性质，灵活转化比例是解题的关键．2．D【分析】先设出反比例函数解析式y=，代入（2，-2）确定k值，再代入（m，1）可求出m的值．【详解】设反比例函数图象的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（2，-2），∴k=2×(-2)=-4，而m×1=-4，,m=-4∴故选D．3．C【分析】根据已知条件可知，再利用相似三角形的判定定理依次判断即可得到答案．【详解】解：A、，，可根据两角相等证明，不符合题意；B、，，，可根据两角相等证明，不符合题意；C、，，不能证明，符合题意；D、，，可根据两边对应成比例，夹角相等证明，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理并应用解决问题是解题关键．4．D【详解】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．故选D．5．C【分析】根据反比例函数图像与解析式的关系进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数的图像分布在第二、四象限，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数：若，则图像分布在一、三象限；若，则图像分布在二、四象限；是解本题的关键．6．B【分析】由题意知：，得出对应边成比例即可得出．【详解】解：由题意知：，则，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出是解决问题的关键．7．B【分析】结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将代入解析式求得相应的x的值，进而求得答案．【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：∴设抛物线解析式为：，∵观察图形可知抛物线经过点，∴，∴，∴抛物线解析式为：，∴当水位下降米后，即当时，有，∴，，∴水面的宽度为：．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键．8．D【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得．【详解】解：抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，，抛物线的对称轴位于轴的右侧，，，由可知，反比例函数的图象位于第一、三象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第二、四象限，观察四个选项可知，只有选项D符合，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键．9．A【分析】分当时和当时，两种情况讨论求解即可．当时，利用二次函数与x轴的交点问题求解即可．【详解】解：当时，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，当时，设二次函数解析式为，∵，，∴当时，，当时，，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程有两个不相等的实数根，∴，即，综上所述，，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，二次函数与x轴的交点问题，熟知不等式和二次函数的性质是解题的关键．10．C【分析】分两种情况讨论：当Q、P两点分别在AB、AD上时，可得，；当Q、P两点分别在BC、DC上时，连接AC，可得QC=4-t，PC=4-t，根据△APQ的面积为四边形AQCP的面积减去△CQP面积，以及四边形AQCP的面积等于△AQC与△APC的面积之和，则有，进而有，，综上可以求出S与x的关系式，即可求解．【详解】当Q、P两点分别在AB、AD上时，即可知AQ=t，AP=t，△AQP的面积为：，；当Q、P两点分别在BC、DC上时，连接AC，如图，根据题意有：AB+BQ=t，则QC=AB+BC-(AB+BQ)，∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=BC=CD=AD=2，∴QC=4-t，同理可得PC=4-t，∵△APQ的面积为四边形AQCP的面积减去△CQP面积，又∵四边形AQCP的面积等于△AQC与△APC的面积之和，∴，∵、、，∴，整理得：，∴，，则有,据此可知选C，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的知识，掌握函数图象的性质以及分类讨论是解答本题的关键．11．6【分析】由四条线段a，x，x，b成比例，根据成比例线段的定义解答即可．【详解】解：设线段a，b的比例中项为c，，根据比例中项原则：，∴，∴．故答案：6．【点睛】本题考查成比例线段、比例中项等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．【分析】根据原抛物线上的关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可解答．【详解】解：∵抛物线关于轴对称，∴即，∴所求抛物线为：，故答案为：．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，解题关键是抓住关于轴对称的坐标特点．13．12【分析】先根据得出，根据相似三角形的性质得出，从而求出，再根据求出，最后求出的面积即可．【详解】解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵的面积等于16，∴，∵，∴，∴．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定和性质．14．【分析】设，，，…，对应的x值为…B点对应y值为…，根据比例函数表示出y值，即可得到三角形面积规律，求解即可．【详解】解：设，，，…，对应的x值为…B点对应y值为，由题意可得，∵，∴…，∴，，，…∴∴故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数上点规律问题，解题的关键是找到三角形高的规律关系．15．y=（x-1）2-3【分析】根据顶点坐标设解析式，把点（0，-2）代入即可求出a，即可求出答案．【详解】解：由抛物线顶点坐标为（1，-3）可设其解析式为y=a（x-1）2-3，将（0，-2）代入，得：a-3=-2，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-3．【点睛】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．16．（1）；（2）3．【分析】（1）根据可得，由此即可得出答案；（2）设，从而可得，再根据可得的值，从而可得的值，然后代入计算即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）设，则，，，由得：，解得，所以，，，所以．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．17．（1）；（2）函数图象如图所示，见解析；（3）当时，y的取值范围是．【分析】（1）利用配方法变形即可；（2）列表、描点、连线即可；（3）结合（2）中图象和表格即可得出结论．【详解】（1）．∴抛物线的顶点式为．（2）x…01234…y…3003…函数图象如图所示：（3）根据函数图象可知，当时，y的取值范围是．【点睛】此题考查的是二次函数解析式的变形、画二次函数的图象和根据自变量的取值范围，求函数值的取值范围，掌握配方法、画二次函数的图象的一般步骤和数形结合的数学思想是解决此题的关键．18．（1）相似，理由见详解；（2）见详解．【分析】（1）先算出两个三角形各边的长，然后利用对应边成比例即可判断△ABC∽△DEF；（2）延长AO到A1，使OA1=2OA，延长BO到B1，使OB1=2OB，延长CO到C1，使OC1=2OC，顺次连接A1、B1、C1即可求解．【详解】（1）相似．理由如下：∵AB＝1，，,，∴，，即∴△ABC∽△DEF；（2）如图②所示：延长AO到A1，使OA1=2OA，延长BO到B1，使OB1=2OB，延长CO到C1，使OC1=2OC，顺次连接A1、B1、C1即可，△A1B1C1即为所求：【点睛】本题考查相似三角形的判定，作图-位似变换：画位似图形的一般步骤：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，然后根据位似比确定能代表所求图形的关键点，最后顺次连接上述各点即可．19．(1)见解析(2)对称轴为，顶点坐标为【分析】（1）计算判别式的值得到＝（k−1）2≥0，然后根据判别式的意义可判断此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）由可得的值，进而将二次函数化为顶点式即可求解．【详解】（1）证明：令y＝0，则kx2＋（k＋1）x＋1＝0∵a＝k，b＝k＋1，c＝1∴＝k2−2k＋1＝（k−1）2，∵（k−1）2≥0，即≥0，∴此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）该函数的图象与x轴只有一个交点，=0即（k−1）2=0解得二次函数该函数图象的对称轴为：，顶点坐标为【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0．△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．20．(1)见解析(2)【分析】（1）由平行四边形的性质可得出，结合可得出，再由即可证出；（2）由，利用相似三角形的性质可求出BF的长度，由可得出，再利用相似三角形的性质及即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴∵，∴，∵，∴（2）解：∵，∴，即，∵，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，即，又∵，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用两角对应相等，两个三角形相似证出；（2）牢记相似三角形对应边的比相等．21．(1)一次函数的表达式是y1＝x+3，反比例函数的表达式y2(2)(3)﹣2＜x＜﹣1【分析】（1）分别把A点坐标代入y1=x+b和y2（k≠0，x＜0）中计算出b和k的值即可；（2）先确定B点坐标，然后设直线y=x+3与x轴的交点为C，求得C的坐标，再根据三角形面积公式求解；（3）根据图象即可求得．【详解】（1）解：把A（﹣2，1）代入y1=x+b得﹣2+b=1，解得b=3；把A（﹣2，1）代入y2（k≠0，x＜0）得k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数的表达式是y1=x+3，反比例函数的表达式y2；（2）解：由，解得或，∴B点坐标为（﹣1，2），设直线y=x+3与x轴的交点为C，把y=0代入求得x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴CO=3，∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△BOC的面积；（3）解：观察图象，在第二象限，当y1＞y2时，x的范围为﹣2＜x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．22．（1），当时，；（2）或；（3）垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm【分析】（1）将s2=4h(20-h)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20-a)=4b(20-b)，利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为cm，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：(1)∵s2=4h(H-h)，∴当H=20时，s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+4