五年级暑假教案提高

第一讲因数倍数初 第二讲分数乘 第三讲分数加 第四讲棋盘中的数 第五讲枚举 第六讲排列组合初 第七讲质数合数进 第八讲牛吃 第九讲数阵图综 第十讲比和比 第十一讲比例模 第十二讲分组与配 第十三讲容斥原 第十四讲必胜策 第二讲分数乘除1：对于aab为分母，—为分数线（“分数线”是“除法”的意思 3（1） （2） 表示（4）对于 2，图示为33：分数意义：将“1”平均分成若干份，取出其中的几份.（分数单位：就是其中的一份例如 阴影占5，每份占1 8 2

3312 , , 445 3

表示成2

”或9

1与9 9

12342468结论：分子与分母同时扩大一定倍数，分子大小不变分数乘法23

21结论：分数计算规律：分 分子，分 1747 1747 9

.54 12

（2） 1 1 65 65 （1）2

3

(14

1)2213 4 1)

4：计算：9 99 999 99993 第三讲分数加减1：同分母/同分子比较大小： 1， 结论：①分母相同，分子越大分数越大；②分子相同，分母越小分数越大（1）比较3与4，先通分母15与16，由于 16，所以 4 3与4，先通分子12与12，由于12 12，所以 4 （思考：什么情况用“通分母”/“通分子（2）

7 3119. 7 3119.②3, 5

；7674674 45 578 ,29 2 2 2

29 13 1316 3 16 4③41,4 4 4 35 211152；28883 511 22；9 2：同分母“带分数”相加减：分开计算+进位+借位计算：3 2

3 5

5235 2 3

318结论：带分数相加减：分开计算，整数+整数、分数+分数计算

4 4 3 825 11 结论：若分数+分数大 1，必须把假分数化成带分数计算

8 2 5 5 5 44 7结论：若分 3：异分母相加减：先通分，再相加减第四讲棋盘中的数学

NOTOK：说明理由（构造为了让班里男平均分布，男座位需要分隔开（变成男女相邻有什么方法呢Step1：在座位上贴（男和女Step2：只贴男生签/签Step3：直接换成“黑白桌子 这就是中的“黑白间隔染色（染色就是对研究对象分类，当然也可以用“数字”表示例如：有一个教室(如图)有9或25个位置，男分开坐，问最多可以做多少男生思考：当男生 换一次座位，问是否能实现？（不能，因为黑白块数量不相等KEY：每次进入都是相邻的，即区别相邻，黑白染色 例如 是可以做到的，黑白染色后 结论：黑进黑出， 白=1；白进白出， 黑A有的点，能否最后到达的点是B点？ABKEY：随意将相邻的两个格子内的数同时加上或者减 1，“差不变1010101011：例如10101010101216755结论：黑块与白块的差不变10101010111110101010111111111？？01010101？ 的字母A的值是多少？1：下图能否用 ”完2：下图能否用 ”完3：下图能否用5个 ”完

”7个

”能否拼成485：下图能否用5个 ”完第五讲枚举法枚

有序枚举（ 大/ 小 分类枚举（分类标准很重要770170，即8种有点多余，为什么呢7077种种342种，即248种 这个过程，就叫做“有序枚举按一定方向，从小→大/大→小71 271 2737 种 722 即：36331525534544436110种思考：什么情况只需枚举出种类就 什么情况还需要再排一下顺序5,5,55,5,45,5,35,5,25,5,4,45,4,35,4,方法一两边之和大于第三边，即“最长边周长的一半2;3;652;3;655515157

15344447;15555;54615;63;1577即个 即7个834 (3和为12：1+4+7,1+5+6,2+3+7,2+4+6,3+4+5(4)和为163+6+7,4+5+7.即9种ABCCACBABCCACBABC 种11：甲、乙两人比赛，谁先赢前面两局谁获胜，若没人赢前两局，先赢三局获胜.（第一 ”这种称为“下降数”。现有2、4、6、9这四个数字可以组成多少个下降5：一元钱换成角币（5角、2角、1角G G 第六讲排列组合【排列-Arrangement【组合-Combination

大除法（题中顺序已经排好2：从到的铁路线，包括和共5个站点（1）需要几种不同的车票 （2）去掉2个站点，减少几种车票（1）选3只小狗参加考试 （2）选3只牧羊犬参加考试（3）选2只牧羊犬1只吉娃娃 （4）选3只，至少1只吉娃娃（5）3只，每个种类都要有5：7个人，43男，在一起照相排成一排 （2）小黑小白必须相邻（3）小黑小白不相邻（

第七讲质数合数进阶1：引入：分解因数→分解质因数2：例如： 1 2 3 4 6 89.（共有12个因数 8 2223 32.（这就是标准式

13

100 1

24, 32, 72,

(32 92 )

) ) )

)

3 ) )PRACTICE：求出下列数分别是谁的平方①

52

②

72

④1225 PRACTICE：求出下列数分别是谁的立方①

56

②

③17283：分组：先分解质因数，再看个数少的1：指数＋1 没烦恼辣椒粉份，能配出没烦恼的种类：358=120( 1 2 34，有6 3，2，6=23，3，4=2 1)(1 6(个PRACTICE：求下列个数的① abc是一个三位指数，那么abcabc

第八讲牛吃草1：105天吃完，124天吃完（1）10头牛共吃了多少草 （2）12头牛共吃了多少草（3）草场原来一共有多少草 （4）每天新长出多少草（5）22头牛可以吃几天 （6）可供几头牛吃10天【【题型3：草在负增长 牛 牛1：205天吃完，166天吃完，1112公顷，3公顷，4公顷。6122公顷上的草，10：（搬运问题）仓库原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多，用同样的汽4956天恰好运

第九讲数阵图

y

36 2：公式：线和数和重复数-未加数AABaa111~2212个自然数填入图中的小圆内，每个数都要用到，且每边上的四个数的和相第十讲比与比值1： b

ab（a叫做“比值”ab叫做“比b商 ab比a或ab3：注意：比是没有单位的[三个数的化简比——化分母为相同14:2:1； 814:2:1； 88 4:2:1 1212 6:4:6:4:3 1:3:5； 77 24 [PRACTICE]①甲是乙的2倍，甲:乙

2③甲是乙的3倍，甲:乙 ④1: 21 ⑤ ⑥ :3 ⑦0.5 ⑧0.5:3⑨24h: ⑩0.1kg:⑾1.2:2

⑿0.7:211

⒀12:15 ⒁ 231：a:2：a:3：a:

3:4，b:3:4，b:3:4，b:

45，则ab85，则ab4，则ab4a 34b 34c 34，则abc 3:4发现/结论：内项之积=外项之积a: c: a:

c:找规律/证明： 由此推出“分数交叉相乘” c

a b比例两个比比例两个比相等的关 四项（两个内项、两个外项）任意四个数不一定能比两项（前项、后项1：了写“解

2:

44: 8: 2：例如： 38

，

x)1 1

:5

② 3

③52x

3:4

④ 2:93⑤ 333

⑥

4xy

第十一讲比例模型

底高262626262D2

4,求SABDSBCD和S 4,求SABDSBCD和SACD

2 A ．（3）SADE=12cm2BDDE 1:32，SABD和．7：比例模型的“多次应用+做辅助线{Part 60cm2， 2BD，AE: 2:3，求阴影部分的面积

45cm2，180cm2，

2CD，

AE2DE，求阴影部分的面积AEAEE 2DEFBE的中点，求AEF的面积EFEFD如图

5BD 4EC HE A{Part

1， 2CD EC，1， 2CDA

EE如图，AD: 1:2，AE: 2:3，S

30，求SADEDEDECA S1 S1,S3.S3，即 S S32S4S2S4B S1, S2，即 S S.3S 4S3S4S2S3S4S1OBCO S1,2S4SS3，即 S S.推出 S22S4S3S4

18，S

16，S

24，求S四边形ABCD

6EC，S

12，S

15，求S四边形ABCD 63，S 12，S 16，求SEBC【凯旋补充】头:尾=头骨:S1,AOS2S1,AOS2S3S1S3头S S2S4S：尾=B a(1k b b(1k a(1k a b(1k c c 【结论：和比：a a，

c；差比： a，b 4:3，S 12，S 15，求S四边形ABCD

第十二讲分组与配对

第十三讲容斥原理AB圈内总数：A ABABC圈内总数：AB ABC4KFC1720PizzaHut22KFC6KFCPizzaHut7PizzaHut8人，三个都喜欢的有3人，三个都不喜欢的有5人.茶，12人不爱红茶却爱绿茶，请问只爱花茶有多少人？6：50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1,2,3,…,49,50依次报数；再让报414（1按顺序往后读.756052个故事.那么甲、乙、丙2320人，每人最多参加两科，那么参加两颗的最多的有多少[铺](1)28根，规定每人每次只能从中取一根或者若干根，谁取得最后一根)(2)1~51排成一排，甲先乙后，每人每次只能划连续的三个数，谁划过后，另一人不能再