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如果积分区域为：［X－型］其中函数、在区间上连续.二重积分的计算法(1)一、利用直角坐标系计算二重积分1应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得2如果积分区域为：［Y－型］

X型区域的特点：

穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.

Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.3若区域如图，则必须分割.在分割后的三个区域上分别使用积分公式注ⅰ）二重积分计算的步骤①画域，②选序，③定限ⅱ）积分中积分的上限不小于积分下限ⅲ）二重积分计算定限是关键，积分限要根据积分区域的形状来确定，这首先要画好区域的草图，——画好围成D的几条边界线，4若是X—型，就先

y后

x若是Y—型，就先x后

y

，注意内层积分限是外层积分变量的函数，外层积分限是常数。解积分区域如图5例2计算D：解一D：X—型D6D解二DY—型7

由以上两例可见，为了使二重积分的计算较为方便，究竟选用哪一种积分次序主要由积分区域的特点来确定，在积分区域的表达式中选取比较简单的一组，从而确定相应的公式，同时还要兼顾被积函数的特点，看被积函数对哪一个变量较容易积分，总之要兼顾积分区域和被积函数的特点。8解9解10二、小结二重积分在直角坐标下的计算公式［X－型］［Y－型］（在积分中要正确选择积分次序）11思考题

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