新人教版八年级上册数学期末复习各单元考点专题复习课件

全章热门考点整合应用第11章三角形全章热门考点整合应用第11章三角形1．如图，以CD为一边的三角形有________________；∠EFB是________的内角；1考点两个概念概念1与三角形有关的概念△CDF，△BCD△BEF1．如图，以CD为一边的三角形有______________在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的边是______；以∠A为一个内角的三角形有____________________．返回∠BCECE△ABD，△ACE，△ABC在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的2．下列说法正确的是(

)A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线概念2与多边形有关的概念C

返回2．下列说法正确的是()概念2与多边形有关的概念C返3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半．求BE的长2考点三种线段线段1三角形的高3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，A解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，则过点C作CG⊥AB于点G，则解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，则返回∴即,又∵，∴∴AE＝3.∴BE＝AB－AE＝1，即BE的长为1.返回∴4．如图，在△ABC中，E是边BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，连接AE，BD交于点F.线段2三角形的中线4．如图，在△ABC中，E是边BC上的一点，EC＝2BE，点返回设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝(

)A．1 B．2C．3 D．4B返回设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S5．如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝90°，FC＝6.根据图形填空：线段3三角形的角平分线5．如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高(1)BF＝________，BC＝________；(2)∠BAE＝________°，∠CAE＝________°；(3)∠ADB＝________°，∠ADC＝________°.返回61245459090(1)BF＝________，BC＝________；返回66．若三角形的三边长分别为5，1＋2x，8，则x的取值范围是____________．3考点三个关系关系1三角形的三边关系1＜x＜6返回6．若三角形的三边长分别为5，1＋2x，8，则x的取值范围是7．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝57°.求∠CAD的度数．关系2三角形内、外角的关系7．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3返回解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2x°.在△ABC中，∠2＋∠4＋∠BAC＝180°，∠BAC＝57°，∴x＋2x＋57＝180.解得x＝41.∴∠CAD＝∠BAC－∠1＝57°－41°＝16°.返回解：设∠1＝∠2＝x°，8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．关系3多边形内、外角的关系300°返回8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角9．(中考•资阳)等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．返回4考点两种计算计算1三角形中边的计算9．(中考•资阳)等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋(解：∵|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0.∴a＝4，b＝9.若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形；若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形．故这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.解：∵|a－4|＋(b－9)2＝0，10．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n－m)t的值．返回计算2多边形中边的计算解：由题意知n＝4＋3＝7，m＝6＋2＝8，t＝63÷7＝9，所以(n－m)t＝(7－8)9＝(－1)9＝－1.10．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的11．如图，在等边三角形ABC中，BD为AC边上的高，G为△ABC内任意一点，GF⊥AB，GE⊥AC，GH⊥BC，垂足分别为F，E，H.求证GF＋GE＋GH＝BD.技巧1巧用面积法解决问题5考点两个技巧11．如图，在等边三角形ABC中，BD为AC边上的高，G为△证明：连接GA，GB，GC.∵BD是AC边上的高，∴S△ABC＝AC•BD.∵GF⊥AB，GE⊥AC，GH⊥BC，∴S△ABC＝S△ABG＋S△BCG＋S△ACG＝AB•GF＋BC•GH＋AC•GE.又∵AB＝BC＝AC，∴S△ABC＝AC•(GF＋GE＋GH)＝AC•BD.∴GF＋GE＋GH＝BD.返回证明：连接GA，GB，GC.∵BD是AC边上的高，返回12．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠K＝________．技巧2巧用整体法解决问题540°

返回12．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋13．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．思想1转化思想6考点三种思想13．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．思想返回解：设DE与BC交于点O，连接BE.∵∠COD＝∠BOE，∴∠OBE＋∠OEB＝∠C＋∠D.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠FED＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠FED＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.返回解：设DE与BC交于点O，连接BE.14．阅读两名同学对下题的解答过程．一个等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为8cm，则这个三角形另外两边的长分别是多少？李明说应这样解：设腰长为xcm，则2x＋8＝28，解得x＝10，所以这个三角形另外两边的长均为10cm.思想2分类讨论思想14．阅读两名同学对下题的解答过程．思想2分类讨论思想张钢说应这样解：设底边长为xcm，则2×8＋x＝28，解得x＝12，所以这个三角形另外两边的长分别为8cm，12cm.试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．张钢说应这样解：设底边长为xcm，则2×8＋x＝28，解得返回解：李明、张钢两人的解法均不全面．正确的解答如下：当该等腰三角形的底边长为8cm时，腰长为(28－8)×＝10(cm)；当该等腰三角形的腰长为8cm时，底边长为28－2×8＝12(cm)．根据三角形三边关系可验证两种情况均成立．所以这个三角形另外两边的长是10cm，10cm或8cm，12cm.返回解：李明、张钢两人的解法均不全面．正确的解答如下：全章热门考点整合应用第12章全等三角形全章热门考点整合应用第12章全等三角形1．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：A与________对应；B与________对应；C与________对应；D与________对应．返回1考点两个概念概念1全等形MNQP1．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，2．如图，已知△ABE与△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C.指出全等三角形中的对应边和对应角．概念2全等三角形解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角．返回2．如图，已知△ABE与△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C3．如图，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？2考点两个性质性质1全等三角形的性质3．如图，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上解：AD⊥BC.理由如下：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.∵B，D，C在同一条直线上，∴∠ADB＋∠ADC＝180°.∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.返回解：AD⊥BC.理由如下：返回4．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交DA，DE于点M，F.若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°.求∠DFB的度数．4．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交DA，D解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.又∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.∴∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°.∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°.返回解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，返回5．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，∠EAF＝∠BAE.求证AF＝BC＋FC.性质2角平分线的性质5．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上证明：过点E作EG⊥AF，垂足为点G，连接EF.在正方形ABCD中，AB＝BC，∠B＝∠C＝90°.∴EB⊥AB.∵∠BAE＝∠EAF，∴AE为∠BAF的平分线．又∵EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB＝EG.在Rt△ABE和Rt△AGE中，证明：过点E作EG⊥AF，垂足为点G，连接EF.返回∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．∴AB＝AG.∴BC＝AG.又∵点E是BC的中点，∴BE＝EC＝EG.在Rt△EGF和Rt△ECF中，∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)．∴GF＝CF，∴AF＝AG＋GF＝BC＋FC.返回∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．在Rt△EGF和R6．课间，小明拿着老师的等腰三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．(1)求证△ADC≌△CEB；3考点两个性质判定1全等三角形的判定6．课间，小明拿着老师的等腰三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间证明：由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°.∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)．证明：由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE(2)已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)．解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.由(1)知△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，∴DE＝DC＋CE＝7a.∵DE＝35cm，∴a＝5cm.答：砖块的厚度a为5cm.返回(2)已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小7．已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证DE＝DF.判定2角平分线的判定7．已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，D证明：连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD.∴AD是∠EAF的平分线．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.返回证明：连接AD.返回8．如图，AB＝DC，∠A＝∠D.求证∠ABC＝∠DCB.4考点两个技巧技巧1构造全等三角形法8．如图，AB＝DC，∠A＝∠D.求证∠ABC＝∠DCB.4证明：分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有AN＝ND，BM＝MC.在△ABN和△DCN中，∴△ABN≌△DCN(SAS)．∴∠ABN＝∠DCN，NB＝NC.证明：分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则在△NBM和△NCM中，∴△NBM≌△NCM(SSS)．∴∠NBC＝∠NCB.∴∠NBC＋∠ABN＝∠NCB＋∠DCN，即∠ABC＝∠DCB.返回在△NBM和△NCM中，∴△NBM≌△NCM(SSS)．返回9．如图，在△ABC中，D为BC的中点．若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．技巧2倍长中线法9．如图，在△ABC中，D为BC的中点．若AB＝5，AC＝3解：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.则AE＝2AD.∵D为BC的中点，∴CD＝BD.又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB(SAS)．∴AC＝EB.∵AB－EB<AE<AB＋EB，∴AB－AC<2AD<AB＋AC.又∵AB＝5，AC＝3，∴2<2AD<8，∴1<AD<4.返回解：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.则AE＝2AD.10．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测到了河的宽度，他们是这样做的：5考点两种思想思想1建模思想10．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿与岸边垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性(假设每步长度相等)．①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走2证明：由做法知：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA)．∴AB＝ED，即他们的做法是正确的．返回证明：由做法知：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC11．如图，AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，点F是CD的中点．求证：AF平分∠BAE.思想2转化思想11．如图，AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，点F是CD的证明：连接BF，EF.∵点F是CD的中点，∴CF＝DF.∴△BCF≌△EDF(SAS)．∴BF＝EF.在△BCF和△EDF中，证明：连接BF，EF.∴△BCF≌△EDF(SAS)．在△B返回∴△ABF≌△AEF(SSS)．∴∠BAF＝∠EAF，即AF平分∠BAE.在△ABF和△AEF中，返回∴△ABF≌△AEF(SSS)．在△ABF和△AEF中，全章热门考点整合应用第13章轴对称全章热门考点整合应用第13章轴对称1．(中考•北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是(

)返回1考点两个概念概念1轴对称图形D1．(中考•北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形2．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴．概念2轴对称返回解：题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④中的左右两个图形不成轴对称(画对称轴略)．2．观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，3．如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．2考点五个性质性质1轴对称的性质3．如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC解：由题意可知，△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称，∴AB＝AF，BE＝FE.∵△AFD的周长为24cm，△ECF的周长为8cm，若△AFD的周长为24cm，△ECF的周长为8cm，求长方形纸片ABCD的周长．解：由题意可知，若△AFD的周长为24cm，△ECF的周长即AD＋DF＋AF＝24cm，FC＋CE＋FE＝8cm，∴长方形纸片ABCD的周长为：AD＋DC＋BC＋AB＝AD＋DF＋FC＋CE＋BE＋AB＝(AD＋DF＋AF)＋(FC＋CE＋FE)＝24＋8＝32(cm)．返回即AD＋DF＋AF＝24cm，FC＋CE＋FE＝8cm，4．(中考•绍兴)在△ABC中，AB＝AC，D为直线性质2等腰三角形的性质BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β.4．(中考•绍兴)在△ABC中，AB＝AC，D为直线性质2(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝________，β＝________；②求α，β之间的关系式．设∠ABC＝x，∠ADE＝y，则∠ACB＝x，∠AED＝y.在△DEC中，y＝β＋x；在△ABD中，α＋x＝y＋β，∴α＝2β.20°10°(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．设∠ABC解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.又∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.∴∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°.∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°.返回解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，返回(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，请说明理由．(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求存在．如图：当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上时，设∠ABC＝x，∠ADE＝y，则∠ACB＝x，∠AED＝y.在△ABD中，x＋α＝β－y；在△DEC中，x＋y＋β＝180°，存在．如图：5．(中考•怀化)如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．(1)求证△ABE≌△DCE；性质3等边三角形的性质5．(中考•怀化)如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.∵△EBC是等边三角形，∴EB＝BC＝EC，∠EBC＝∠ECB＝60°.∴∠EBA＝∠ECD＝30°.证明：∵四边形ABCD是正方形，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE(SAS)．在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE(SAS)．(2)求∠AED的度数．解：由(1)知AB＝BE，∠ABE＝30°，∴∠BAE＝∠BEA＝75°.

同理，∠CDE＝∠CED＝75°.∵△BEC是等边三角形，∴∠BEC＝60°.∴∠AED＝360°－75°－75°－60°＝150°.返回(2)求∠AED的度数．解：由(1)知AB＝BE，返回6．如图，P为△ABC的边BC的垂直平分线上一点，且∠PBC＝∠A，BP，CP的延长线分别交AC，AB于点D，E.求证BE＝CD.性质4线段垂直平分线的性质6．如图，P为△ABC的边BC的垂直平分线上一点，且∠PBC证明：如图，在BD上截取BE′，使BE′＝CE.∵PG为BC的垂直平分线，∴PB＝PC.∴∠PBC＝∠PCB＝∠A，PE′＝PE.又∵∠BPE＝∠CPE′，证明：如图，在BD上截取BE′，使BE′＝CE.返回∵∠CDE′＝∠A＋∠ABP，∠CE′D＝∠E′BC＋∠BCE′＝2∠PBC＋∠E′CP＝∠A＋∠E′CP，∴∠CDE′＝∠CE′D.∴CD＝CE′.∴BE＝CD.返回∵∠CDE′＝∠A＋∠ABP，7．如图，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝60°，作DC∥AB，且∠DBC＝∠BDC，DC与BC交于C，CD＝4.求：(1)∠CBD的度数；性质5含30°角的直角三角形的性质7．如图，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝60°，解：在Rt△ADB中，∵∠A＝60°，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝30°.∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD＝30°.又∵∠DBC＝∠BDC，∴∠CBD＝30°.解：在Rt△ADB中，∵∠A＝60°，∠ADB＝90°，∴∠(2)AB的长．如图，过点C作CE⊥BD于点M，交AB于点E，连接DE.∵∠DBC＝∠BDC，∴DC＝BC，∴DM＝BM.∴CE垂直平分BD，∴DE＝EB.(2)AB的长．如图，过点C作CE⊥BD于点M，交AB于点E∴∠EDB＝∠EBD＝30°.∵∠CDM＝30°，∠CMD＝90°，∴CM＝CD＝×4＝2.又∵∠EBM＝∠CBM＝30°，∵∠CDM＝30°，∠CMD＝90°，∴CM＝CD＝×4＝2.又∵∠EBM＝∠CBM＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°.∠EMB＝∠CMB＝90°，BM＝BM，∴△EBM≌△CBM(ASA)．∴EM＝CM＝2.∴DE＝2EM＝4.∵∠DEA＝∠EDB＋∠EBD＝60°，∠A＝60°，∴AD＝DE＝4.又∵∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝8.返回∠EMB＝∠CMB＝90°，BM＝BM，返回8．(中考•内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．3考点三个判定判定1等腰三角形的判定8．(中考•内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为证明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD.∴∠EAD＝∠ADE.∵AD⊥BD，∴∠EAD＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形．返回证明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.返回9．如图，在一个宽度AB＝a的小巷内，一架长度为b的梯子的底端位于P点，将该梯子的顶端放于一判定2等边三角形的判定面墙上的Q点时，Q点离地面的高度为c，梯子与地面的夹角为45°；9．如图，在一个宽度AB＝a的小巷内，一架长度为b的梯子的底将梯子顶端放于另一面墙上的R点时，R点离地面的高度为d，此时梯子与地面的夹角为75°，则d＝a.为什么？解：连接RQ，RB，设BR与PQ交于点M.∵∠RPA＝75°，∠QPB＝45°，∴∠RPQ＝180°－75°－45°＝60°.又∵PR＝PQ，将梯子顶端放于另一面墙上的R点时，R点离地面的高度为d，此时∴△PRQ为等边三角形．∴RP＝RQ.∴点R在线段PQ的垂直平分线上．在Rt△BPQ中，∵∠BPQ＝45°，∴∠BQP＝90°－45°＝45°，∴∠BPQ＝∠BQP.∴BP＝BQ.∴点B在线段PQ的垂直平分线上．∴RB为线段PQ的垂直平分线．∴△PRQ为等边三角形．∴BM⊥PQ.在Rt△BMP中，∵∠BPQ＝45°，∴∠RBA＝45°.在Rt△RAB中，∵∠ARB＝90°－∠RBA＝45°，∴∠ARB＝∠RBA.∴AR＝AB，即d＝a.返回∴BM⊥PQ.返回10．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M.求证：AD垂直平分EF.判定3线段垂直平分线的判定10．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF返回证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠FAD＝∠EAD，DE＝DF.∴点D在线段EF的垂直平分线上．在△AFD和△AED中，∠FAD＝∠EAD，∠AFD＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴△AFD≌△AED(AAS)．∴AF＝AE.∴点A在线段EF的垂直平分线上．∴AD为EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF.返回证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB11．如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上(除B，C外)的任意一点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC的外角∠ACF的平分线CE于点E.求证：(1)∠1＝∠2；技巧1构造全等三角形4考点三个技巧11．如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上(除B，C外)证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°.又∵∠ADC＝∠2＋∠ADE＝∠1＋∠B，∴∠1＝∠2.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∠ADE＝60°，(2)AD＝DE.如图，在AB上取一点M，使BM＝BD，连接MD，则∠BMD＝∠BDM.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC.∴∠BMD＝60°.∴∠AMD＝120°.∵CE是∠ACF的平分线，∴∠ECA＝60°，(2)AD＝DE.如图，在AB上取一点M，使BM＝BD，∴∠DCE＝120°.∴∠AMD＝∠DCE.∵BA－BM＝BC－BD，∴MA＝CD.∴△AMD≌△DCE(ASA)．∴AD＝DE.在△AMD和△DCE中，∴∠DCE＝120°.∴∠AMD＝∠DCE.∴△AMD≌△D12．如图，已知AD＝AE，BD＝CE.试探究AB和AC的大小关系，并说明理由．技巧2构造等腰三角形的“三线合一”解：AB＝AC.理由如下：∵AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．取线段DE的中点F，连接AF，12．如图，已知AD＝AE，BD＝CE.试探究AB和AC的大则AF既是△ADE的中线又是底边上的高，即AF⊥DE，DF＝EF.又∵BD＝CE，∴BD＋DF＝CE＋EF，即BF＝CF.∴AF是线段BC的垂直平分线．∴AB＝AC.返回则AF既是△ADE的中线又是底边上的高，返回13．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，BD＝CD，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC.(1)求证∠APO＋∠DCO＝30°；技巧3构造线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离13．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点返回证明：连接OB.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴OB＝OC，AB＝AC.∴∠DCO＝∠DBO，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°.∴∠ABC＝90°－∠BAD＝30°.∵OP＝OC，∴OB＝OP.∴∠APO＝∠ABO.∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°.返回证明：连接OB.(2)判断△OPC的形状，并说明理由．解：△OPC是等边三角形．∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∠PBC＝30°，∴∠APC＋∠DCP＝150°.∵∠APO＋∠DCO＝30°，(2)判断△OPC的形状，并说明理由．解：△OPC是等边三角∴∠OPC＋∠OCP＝120°.∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°.又∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形．返回∴∠OPC＋∠OCP＝120°.返回14．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，应用1线段垂直平分线和角平分线性质的应用5考点两个应用14．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，点C1，C2即为所求．返回到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请15．如图，A，B两点在直线l的两侧．在l上找一点C，使点C到点A，B的距离之差最大，并说明理由．应用2最短或最长路径的应用15．如图，A，B两点在直线l的两侧．在l上找一点C，使点C解：如图，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B并延长交l于点C，则点C即为所求．解：如图，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，连理由：在直线l上任找一点C′(异于点C)，连接CA，C′A，C′A′，C′B.∵点A，A′关于直线l对称，∴l为线段AA′的垂直平分线．∵点C在l上，∴CA＝CA′.∴CA－CB＝CA′－CB＝A′B.理由：在直线l上任找一点C′(异于点C)，连接CA，C′A，又∵点C′在l上，∴C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A′－C′B＜A′B，∴C′A－C′B＜CA－CB.即点C到点A，B的距离之差最大．返回又∵点C′在l上，∴C′A＝C′A′.返回16．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在思想1方程思想6考点两种思想△ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三个内角的度数．16．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在思想1方程解：∵△ADB和△ACE都是等边三角形，∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝60°＋∠ABC.又∵∠DAE＝∠DBC，∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC.解：∵△ADB和△ACE都是等边三角形，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC.设∠BAC＝x°，∵∠BAC＋2∠ABC＝180°，∴x＋2(x＋60)＝180，解得x＝20.∴∠BAC＝20°.∴∠ACB＝∠ABC＝60°＋∠BAC＝60°＋20°＝80°.∴△ABC三个内角的度数分别为20°，80°，80°.返回又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC.返回17．在等腰三角形ABC中，∠A比∠B的2倍少50°.求∠B.思想2分类讨论思想解：设∠B＝x°.∵∠A比∠B的2倍少50°，∴∠A＝2x°－50°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－(2x°－50°)－x°＝230°－3x°.17．在等腰三角形ABC中，∠A比∠B的2倍少50°.求∠B当AB＝AC时，有∠B＝∠C，则x＝230－3x，解得x＝57.5；当AB＝BC时，有∠A＝∠C，则2x－50＝230－3x，解得x＝56；当AC＝BC时，有∠A＝∠B，则2x－50＝x，解得x＝50.综上所述，∠B为57.5°或56°或50°.返回当AB＝AC时，有∠B＝∠C，返回全章热门考点整合应用第14章整式的乘法与因式分解全章热门考点整合应用第14章整式的乘法与因式分解1．若|p＋3|＝(－2018)0，则p＝________．返回1考点两个概念概念1零指数幂－4或－21．若|p＋3|＝(－2018)0，则p＝________2．若(x－2)0＝1，则x应满足的条件是________．返回x≠22．若(x－2)0＝1，则x应满足的条件是________．3．解方程：(x－4)x－1＝1.返回解：由“任何不等于0的数的0次幂都等于1”，“1的任何次幂都等于1”和“－1的偶次幂等于1”知有三种情况：(1)当x－1＝0且x－4≠0时，x＝1；(2)当x－4＝1时，x＝5；(3)当x－4＝－1且x－1为偶数时，x＝3.综上所述，x＝1或x＝5或x＝3.3．解方程：(x－4)x－1＝1.返回解：由“任何不等于0的4．下列由左到右的变形，是因式分解的是(

)A．(a＋6)(a－6)＝a2－36B．x2－8x＋16＝(x－4)2C．a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1D．(x－2)(x＋3)＝(x＋3)(x－2)概念2因式分解B返回4．下列由左到右的变形，是因式分解的是()概念2因式分5．若x2＋3x＋c分解因式的结果为(x＋1)(x＋2)，则c的值为(

)A．2 B．3C．－2 D．－3返回A5．若x2＋3x＋c分解因式的结果为(x＋1)(x＋2)，则6．计算：(1)52017×(－0.2)2018＝________；(2)(2π－6)0＝________；(3)(－3)2017＋(－3)2018＝________．2考点两个运算运算1幂的运算法则及其逆用0.212×32017返回6．计算：(1)52017×(－0.2)2018＝___7．计算：(－0.125)2017×82018.＝(－0.125)2017×82017×8＝(－0.125×8)2017×8＝－8.返回7．计算：(－0.125)2017×82018.＝(－08．已知10x＝a，10y＝b，求103x＋2y的值．返回∵10x＝a，10y＝b，∴103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝a3b2.8．已知10x＝a，10y＝b，求103x＋2y的值．返回∵9．计算：(1)(2a＋5b)(a－3b)；

(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．运算2整式的运算＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2；＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.返回9．计算：运算2整式的运算＝2a2－6ab＋5ab－15b10．计算：＝5ab2－{2a2b－[3a2b－(ab2－2a2b)]÷}＝5ab2－[2a2b－(5a2b－ab2)÷]＝5ab2－[2a2b－(－10a＋2b)]＝5ab2－(2a2b＋10a－2b)＝5ab2－2a2b－10a＋2b.返回10．计算：＝5ab2－{2a2b－[3a2b－(ab2－211．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的结果是(

)A．－2x2 B．0C．－2 D．－1公式1平方差公式3考点两个公式返回C11．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的结12．求证： ＋(2n－4)(2n＋4)的值和n无关证明：原式＝ －(2n)2＋(2n)2－16＝m6－4n2＋4n2－16＝m6－16.故原式的值和n无关．返回12．求证： ＋(2n－4)(2n＋4)的值和n无关证明：原13．把下列各式分解因式：(1)(3x＋1)2－(x－3)2；

(2)x2(x－y)2－4(y－x)2.＝(3x＋1＋x－3)(3x＋1－x＋3)＝(4x－2)(2x＋4)＝4(2x－1)(x＋2)；＝x2(x－y)2－4(x－y)2＝(x－y)2(x2－4)＝(x－y)2(x＋2)(x－2)．返回13．把下列各式分解因式：＝(3x＋1＋x－3)(3x＋1－14．利用因式分解进行计算：(1)3.14×512－3.14×492＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－49)＝3.14×100×2＝628；14．利用因式分解进行计算：＝3.14×(512－492)返回返回15．计算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；公式2完全平方公式及其逆用＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－415．计算：公式2完全平方公式及其逆用＝[3a＋(b－2)返回(2)(中考·重庆)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a)＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a＝3a＋3.返回(2)(中考·重庆)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a16．已知x＝5－y，求2x2＋4xy＋2y2－7的值．解：原式＝2(x2＋2xy＋y2)－7＝2(x＋y)2－7.∵x＝5－y，∴x＋y＝5.∴原式＝2×52－7＝50－7＝43.返回16．已知x＝5－y，求2x2＋4xy＋2y2－7的值．解：17．已知a2＋2ab＋b2＝0，求式子a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．解：原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2＝4b(a＋b)．∵a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，∴a＋b＝0.∴原式＝0.返回17．已知a2＋2ab＋b2＝0，求式子a(a＋4b)－(a18．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？应用1应用因式分解解整除问题4考点两个应用18．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被2返回解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．∵24(n＋1)中含有24这个因数，∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．返回解：(n＋7)2－(n－5)219．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，试判断△ABC的形状．应用2应用因式分解解几何问题解：∵a2－b2＝ac－bc，∴(a－b)(a＋b)＝c(a－b)．∴(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0.19．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－b返回∴(a－b)(a＋b－c)＝0.∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b－c≠0.∴a－b＝0，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．返回∴(a－b)(a＋b－c)＝0.20．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．20．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b返回解：该三角形是等边三角形．理由：∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.∴该三角形是等边三角形．返回解：该三角形是等边三角形．21．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．技巧1巧用乘法公式计算5考点四种技巧21．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，返回解：∵(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，∴2(m2＋n2)＝169＋9＝178，∴m2＋n2＝89.∵(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，∴4mn＝169－9＝160，∴mn＝40.∴m2＋n2－mn＝89－40＝49.返回解：∵(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m22．把下列各式分解因式：(1)a2－ab＋ac－bc(2)x3＋6x2－x－6.技巧2分组后用提公因式法＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．返回22．把下列各式分解因式：技巧2分组后用提公因式法＝a(a23．分解因式：x2－y2－2x－4y－3.技巧3拆、添项后用公式法解：原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝(x2－2x＋1)－(y2＋4y＋4)＝(x－1)2－(y＋2)2＝[(x－1)＋(y＋2)]·[(x－1)－(y＋2)]＝(x＋y＋1)(x－y－3)．返回23．分解因式：x2－y2－2x－4y－3.技巧3拆、添项24．分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.技巧4换元法解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.将y＝m2－2m代入上式，则原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.返回24．分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.技24．分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.技巧4换元法解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.将y＝m2－2m代入上式，则原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.返回24．分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.技25．已知2m－1＝2，求3＋4m的值．思想1整体思想6考点三种思想解：∵2m－1＝2，∴2m＝3.∴3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.返回25．已知2m－1＝2，求3＋4m的值．思想1整体思想6考26．已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．解：∵x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，∴原式＝72＋2×10＝69.返回26．已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．解：∵x27．计算：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；思想2转化思想＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1；27．计算：思想2转化思想＝(2x－1)·4x2＋(2x－(2)(x＋y＋z)2.＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.返回(2)(x＋y＋z)2.＝[(x＋y)＋z]2返回28．若2×8m×16m＝229，则m的值是(

)A．3 B．4C．5 D．6思想3方程思想B返回28．若2×8m×16m＝229，则m的值是()思想329．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．解：(qx－5)2＝(qx)2－2·5·(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25.∵px2－60x＋25＝(qx－5)2，∴px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，∴p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.返回29．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值全章热门考点整合应用第15章分式全章热门考点整合应用第15章分式1考点三个概念概念1分式返回B

1考点三个概念概念1分式返回B2．若式子不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是(

)A．m≥1 B．m>1C．m≤1 D．m<1返回B2．若式子不论x概念2分式方程返回②④⑤概念2分式方程返回②④⑤4．(中考·遂宁)遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万kg.为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万kg，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？4．(中考·遂宁)遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计设原计划平均每亩产量为x万kg，则改良后平均每亩产量为1.5x万kg，根据题意列方程为(

)A设原计划平均每亩产量为x万kg，则改良后平均每亩产量为1.5概念3增根5．若关于x的方程有增根，则增根为(

)A．x＝6 B．x＝5C．x＝4 D．x＝3返回B概念3增根5．若关于x的方程返回解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6.整理得(2＋k)x＋k－8＝0.∵原分式方程有增根x＝1，∴2＋k＋k－8＝0，解得k＝3.返回解：方程两边同乘x2－1，2考点一个性质——分式的基本性质7．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数：2考点一个性质——分式的基本性质7．不改变下列分式的值，将分返回返回3考点一种运算——分式的运算3考点一种运算——分式的运算返回返回返回返回4考点一个解法——分式方程的解法4考点一个解法——分式方程的解法返回解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x＋3)2－4(x－3)＝(x＋3)(x－3)．去括号，得x2＋6x＋9－4x＋12＝x2－9.移项、合并同类项，得2x＝－30.系数化为1，得x＝－15.经检验，x＝－15是原方程的解．返回解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，11．小明解方程＝1的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.……①去括号，得1－x－2＝1.……②合并同类项，得－x－1＝1.……③11．小明解方程＝1的过程如下．移项，得－x＝2.……④解得x＝－2.……⑤∴原方程的解为x＝－2.……⑥解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x；步骤②括号前面是“－”号，去括号时，有一项没有变号；步骤⑥前没有检验．移项，得－x＝2.……④解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘正确的解答过程如下：解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x.去括号，得1－x＋2＝x.移项、合并同类项，得－2x＝－3.解得x＝.经检验，x＝是原分式方程的解．返回正确的解答过程如下：返回12．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300kg.如果超市按9元/kg的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600kg按售价的八折售完．5考点一个应用——分式方程的应用12．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好(1)该种干果第一次的进价是多少？(1)该种干果第一次的进价是多少？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？返回(2)超市销售这种干果共盈利多少元？返回1考点三种思想思想1整体思想1考点三种思想思想1整体思想返回返回思想2消元思想思想2消元思想返回返回15.(1)请完成下面的填空；思想3从特殊到一般的思想0115.(1)请完成下面的填空；思想3从特殊到一般的思想0123(2)根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解；23(2)根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解；(3)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并写出它的解．返回(3)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并写出它的解．15．在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°.求∠A的度数．思想3方程思想解：由题意得∠C＝∠B－10°＝20°＋∠A－10°＝10°＋∠A，∴∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋20°＋∠A＋10°＋∠A＝3∠A＋30°＝180°.∴∠A＝50°.返回15．在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°.全章热门考点整合应用第11章三角形全章热门考点整合应用第11章三角形1．如图，以CD为一边的三角形有________________；∠EFB是________的内角；1考点两个概念概念1与三角形有关的概念△CDF，△BCD△BEF1．如图，以CD为一边的三角形有______________在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的边是______；以∠A为一个内角的三角形有____________________．返回∠BCECE△ABD，△ACE，△ABC在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的2．下列说法正确的是(

)A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线概念2与多边形有关的概念C

返回2．下列说法正确的是()概念2与多边形有关的概念C返3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半．求BE的长2考点三种线段线段1三角形的高3．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，A解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，则过点C作CG⊥AB于点G，则解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，则返回∴即,又∵，∴∴AE＝3.∴BE＝AB－AE＝1，即BE的长为1.返回∴4．如图，在△ABC中，E是边BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，连接AE，BD交于点F.线段2三角形的中线4．如图，在△ABC中，E是边BC上的一点，EC＝2BE，点返回设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝(

)A．1 B．2C．3 D．4B返回设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S5．如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝90°，FC＝6.根据图形填空：线段3三角形的角平分线5．如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高(1)BF＝________，BC＝________；(2)∠BAE＝________°，∠CAE＝________°；(3)∠ADB＝________°，∠ADC＝________°.返回61245459090(1)BF＝________，BC＝________；返回66．若三角形的三边长分别为5，1＋2x，8，则x的取值范围是____________．3考点三个关系关系1三角形的三边关系1＜x＜6返回6．若三角形的三边长分别为5，1＋2x，8，则x的取值范围是7．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝57°.求∠CAD的度数．关系2三角形内、外角的关系7．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1＝∠2，∠3返回解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2x°.在△ABC中，∠2＋∠4＋∠BAC＝180°，∠BAC＝57°，∴x＋2x＋57＝180.解得x＝41.∴∠CAD＝∠BAC－∠1＝57°－41°＝16°.返回解：设∠1＝∠2＝x°，8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．关系3多边形内、外角的关系300°返回8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角9．(中考•资阳)等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长．返回4考点两种计算计算1三角形中边的计算9．(中考•资阳)等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋(解：∵|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0.∴a＝4，b＝9.若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形；若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形．故这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.解：∵|a－4|＋(b