同底数幂的乘法课件(公开课)29304精编版

八年级上册14.1同底数幂的乘法学校：执教：八年级上册14.1同底数幂的乘法学校：知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则重点：正确理解同底数

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。温故知新25表示什么？25=回顾热身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=(-2)(

)3(2)、a·a·a·a·a=a(

)

5(3)、

x4=x·x·x·x23回顾热身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=an指数幂底数想一想：=a·a····an个a

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an

=a×a×a×…

a

n个aan指数幂底数想一想：=a·a····an个aan表

问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s共进行多少次运算？列式：1015×103怎样计算1015×103呢？问题1一种电子计算机每秒可进

式子1015×103中的两个因数有何特点？底数相同我们把底数相同的幂称为同底数幂请同学们先根据乘方的意义，解答

1015

×103

=（10×10×…×10）×（10×10×10）15个3个

=（a×a×…×a）×（a×a×a）

=a18

思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）

=1018式子1015×103中的两个因数有何特点？底数相同我们计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?

25×22

a3×a2

5m×5n思考：（完成P95探究）猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

m+n=5m+n计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、八年级数学14.1同底数幂的乘法am·an

=同底数幂相乘，底数

，指数

。不变相加

同底数幂的乘法公式：am+n(m、n都是正整数)八年级数学14.1同底数幂的乘法

例计算：（1）（2）（3）（4）

例题讲解解：(1)原式=

x2+5=(2)原式=(3)原式=(4)原式=a1+6

=x7例计算：例题讲解解：(1)原式=x2+5=(2)原1.计算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）原式=107+4

=1011

练一练（2）原式=x2+5=x71.计算：（1）107×104；（2）x2练习二2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b

+b5=b6（）（3）x5·x5=x25

()（4）y·y5=y5()

b5·b5=b10

b

+b5=

b+b5

x5·x5=x10

y

·y5=y6

×

×

××练习二b5·b5=b10b+b5=b探索并推导同底数幂的乘法的性质

（m，n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：（m，n，p都是正整数）．探索并推导同底数幂的乘法的性质（m，n1、计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）尝试练习1、计算：（1）23×24×25（2思考题

(x+y)3·(x+y)4

.2.计算:解:(x+y)3·(x+y)4=a3

·

a4

=a3+4

公式中的a

可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7思考题(x+y)3·(x+y)4温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）温馨提示：

计算：

(1)

(-2)8×(-2)7(4)(a-b)2×(a-b)(2)73×(-7)7比一比！看谁算得快！！(3)计算：(1)(-2)8×(练习3计算：（1）（2）（3）（4）

运用同底数幂的乘法的运算性质练习3计算：运用同底数幂的乘法的运算性质am·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法性质：幂的意义:an=a·a·…·an个aam·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)方法

“特殊→一般→特殊”例子公式应用课堂聚焦am·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法教科书96页练习（2）（4）；习题14.1第1（1）（2）题．布置作业教科书96页练习（2）（4）；布置作业

通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？2.填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

.35623

233253622

×

=

3332

×

×=如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。2.填空：35623233253622×=332、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an（逆运算）

=2×3=6

检阅能力1、如果an-2an+1=a11,则n=

.62、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：a八年级上册14.1同底数幂的乘法学校：执教：八年级上册14.1同底数幂的乘法学校：知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则重点：正确理解同底数

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。温故知新25表示什么？25=回顾热身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=(-2)(

)3(2)、a·a·a·a·a=a(

)

5(3)、

x4=x·x·x·x23回顾热身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=an指数幂底数想一想：=a·a····an个a

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an

=a×a×a×…

a

n个aan指数幂底数想一想：=a·a····an个aan表

问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s共进行多少次运算？列式：1015×103怎样计算1015×103呢？问题1一种电子计算机每秒可进

式子1015×103中的两个因数有何特点？底数相同我们把底数相同的幂称为同底数幂请同学们先根据乘方的意义，解答

1015

×103

=（10×10×…×10）×（10×10×10）15个3个

=（a×a×…×a）×（a×a×a）

=a18

思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）

=1018式子1015×103中的两个因数有何特点？底数相同我们计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?

25×22

a3×a2

5m×5n思考：（完成P95探究）猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

m+n=5m+n计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、八年级数学14.1同底数幂的乘法am·an

=同底数幂相乘，底数

，指数

。不变相加

同底数幂的乘法公式：am+n(m、n都是正整数)八年级数学14.1同底数幂的乘法

例计算：（1）（2）（3）（4）

例题讲解解：(1)原式=

x2+5=(2)原式=(3)原式=(4)原式=a1+6

=x7例计算：例题讲解解：(1)原式=x2+5=(2)原1.计算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）原式=107+4

=1011

练一练（2）原式=x2+5=x71.计算：（1）107×104；（2）x2练习二2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b

+b5=b6（）（3）x5·x5=x25

()（4）y·y5=y5()

b5·b5=b10

b

+b5=

b+b5

x5·x5=x10

y

·y5=y6

×

×

××练习二b5·b5=b10b+b5=b探索并推导同底数幂的乘法的性质

（m，n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：（m，n，p都是正整数）．探索并推导同底数幂的乘法的性质（m，n1、计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）尝试练习1、计算：（1）23×24×25（2思考题

(x+y)3·(x+y)4

.2.计算:解:(x+y)3·(x+y)4=a3

·

a4

=a3+4

公式中的a

可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7思考题(x+y)3·(x+y)4温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）温馨提示：

计算：

(1)

(-2)8×(-2)7(4)(a-b)2×(a-b)(2)73×(-7)7比一比！看谁算得快！！(3)计算：(1)(-2)8×(练习3计算：（1）（2）（3）（