2022-2023学年云南省巧家县巧家第一中学高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.2．已知，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.3．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.1C.2 D.44．已知函数，下列结论正确的是（）A.函数图像关于对称B.函数在上单调递增C.若，则D.函数的最小值为5．若，，则的值为（）A. B.C. D.6．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b7．已知函数，则（）A.当且仅当时，有最小值为B.当且仅当时，有最小值为C.当且仅当时，有最大值为D.当且仅当时，有最大值为8．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于A. B.C. D.9．已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a10．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.11．已知圆与圆相离，则的取值范围（）A. B.C. D.12．命题“”的否定为A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____14．设则__________.15．已知函数，则函数f（x）的值域为______．16．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度______，若该漏斗存在外接球，则______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）若不等式在有解，求实数m取值范围.18．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；（2）求它的表面积和体积.19．如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积20．已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若，求函数的最大值和最小值.21．已知方程（1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围；（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；（3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值22．已知函数.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题2、C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，，，因此，.故选：C.3、C【解析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设，则有，解得，于得，所以.故选：C4、A【解析】本题首先可以去绝对值，将函数变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案.【详解】由题意可得：，即可绘出函数图像，如下所示：故对称轴为，A正确；由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；要使，则，由图象可得或、或，故或或，C错误；当时，函数取最小值，最小值，D错误，故选：A【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.5、D【解析】根据诱导公式即可直接求值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：D.6、D【解析】把化为以为底的指数和对数，利用中间值“”以及指数函数的单调性即可比较大小.【详解】，，，又因为为增函数，所以，即综上可得，a＞c＞b故选：D【点睛】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小，属于基础题.7、A【解析】由基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.故选：A.8、B【解析】取的中点，则由三角形的中位线的性质可得平行且等于的一半，故或其补角即为异面直线与所成的角．设正方体的棱长为1，则，，故为等边三角形，故∠EGH=60°考点：空间几何体中异面直线所成角．【思路点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想．取的中点，由三角形的中位线的性质可得或其补角即为异面直线与所成的角．判断为等边三角形，从而求得异面直线与所成的角的大小9、D【解析】先根据判断a接近2，进一步对a进行放缩，，进而通过对数运算性质和基本不等式可以判断a>2；根据b的结构，构造函数，得出函数的单调性和零点，进而得到a,b的大小关系，最后再判断b和2的大小关系，最终得到答案.【详解】.构造函数：，易知函数是R上的减函数，且，由，可知：，又，∴，则a>b.又∵，∴a>b>2故选：D.【点睛】对数函数式比较大小通常借助中间量，除了0和1之外，其它的中间量需要根据题目进行分析，中间会用到指对数的运算性质和放缩法；另外，构造函数利用函数的单调性比较大小是比较常用的一种方法，需要我们对式子的结构进行仔细分析，平常注意归纳总结.10、A【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11、D【解析】∵圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，则又两圆相离，则：，本题选择D选项.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法12、D【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【详解】命题“”的否定为“”故选D【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、（答案不唯一）【解析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.【详解】设，，则，而，，故命题为假命题，故依次可以为故答案为：（答案不唯一）14、【解析】先求，再求的值.【详解】由分段函数可知，.故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.15、【解析】求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．【详解】解：函数，，由，解得，此时函数单调递增由，解得，此时函数单调递减函数的最小值为（2），（1），（5）最大值为（5），，即函数的值域为：．故答案为．【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,属于基础题．16、①.②.0.5【解析】先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求解容积即可；设该漏斗外接球的半径为，设球心为，利用，列式求解的值即可.【详解】由题中的三视图可得，原几何体如图所示，其中，，正四棱锥的高为，，，所以该漏斗的容积为；正视图为该几何体的轴截面，设该漏斗外接球的半径为，设球心为，则，因为，又，所以，整理可得，解得，所以该漏斗存在外接球，则故答案为：①；②.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）函数是上的奇函数，利用，注意检验求出的是否满足题意；（2）由（1）得，把不等式在有解转化为在有解，构造函数，利用基本不等式求解即可.【详解】（1）由为上的奇函数，所以，则，检验如下：当，，，则函数为上的奇函数.所以实数a的值.（2）由（1）知，则，由得：，因为，等价于在有解，则，令，设，当且仅当或（舍）取等号；则，所以实数m取值范围.【点睛】关键点睛：把不等式在有解转化为在有解，构造函数出是解决本题的关键.18、（1）直观图见解析；（2），.【解析】（1）由三视图直接画出它的直观图即可；（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，分别计算其表面积和体积可得答案.【详解】解：（1）直观图如图所示.（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以，，为棱的长方体的体积的.在直角梯形中，作，则是正方形，∴.在中，，，∴.∴.∴几何体的体积.∴该几何体的表面积为，体积为.【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查学生的直观想象能力，数学计算能力，属于中档题.19、【解析】根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积公式求解【详解】以所在直线为轴旋转一周所得几何体圆台，其上底半径是，下底半径是16cm母线DC＝13(cm)该几何体的表面积为【点睛】本题的考点是旋转体的表面积的求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度，考查了空间想象能力20、（1）减函数，证明见解析（2），【解析】（1）根据定义法证明函数单调性即可求解；（2）根据（1）中的单调性求解最值即可.【小问1详解】任取，，且则-因为，所以，所以，即，所以在区间上是减函数【小问2详解】因为函数在区间上是减函数，所以，.21、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解析】（1）先令，的系数同时为零时得到，即得时方程表示一条直线；（2）由（1）知时的系数为零，方程表示的直线的斜率不存在，即得结果；（3）由（1）知的系数同为零时，直线在轴上的截距存在，解得截距构建关系，即解得参数m；（4）由（1）知，的系数为零时，直线的斜率存在，解得斜率构建关系式，解得参数m.【详解】解：（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线令，解得或；令，解得或所以，的系数同时为零时，故若方程表示一条直线，则，即实数的取值范围为；（2）由（1）知当时，，方程表示的直线的斜率不存在，此时直线方程为；（3）易知且时，直线在轴上的截距存在.依题意，令，得直线在轴上的截距，解得所以实数的值为；（4）易知且时，直线的斜率存在，方程即，故斜率为.因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，所以，解得所以实数的值为22、（1）或（2）答案见解析【解析】（1）由