河南省濮阳市华龙区濮阳一中2023届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知点A（2，0）和点B（﹣4，2），则|AB|＝（）A. B.2C. D.22．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.3．若角满足，，则角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．设，则的大小关系（）A. B.C. D.5．已知函数fx=2A.-2 B.-1C.-126．已知直线，若，则的值为（）A.8 B.2C. D.-27．函数的零点个数为（

）A.1 B.2C.3 D.48．函数的值域为（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）9．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（）A. B.C. D.10．在中，如果，则角A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知，，，则___________.12．如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________.13．已知函数是偶函数，则实数的值是__________14．若正数，满足，则________.15．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.17．已知函数.（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.18．已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.19．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率；②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；（2）该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.20．黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？21．已知函数.（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（2）解不等式.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由平面两点的距离公式计算可得所求值.【详解】由点A（2，0）和点B（﹣4，2）,所以故选：D【点睛】本题考查平面上两点间的距离，直接用平面上两点间的距离公式解决，属于基础题.2、D【解析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可【详解】因为指数函数在R上单调递减，所以，得，所以实数a的取值范围是，故选：D3、C【解析】根据，，分别确定的范围，综合即得解.【详解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，故是第三象限角故选：C4、C【解析】判断与大小关系，即可得到答案.【详解】因为，，，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题.5、A【解析】直接代入-1计算即可.【详解】f故选：A.6、D【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.【详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.7、B【解析】函数的定义域为，且，即函数为偶函数，当时，，设，则：，据此可得：，据此有：，即函数是区间上的减函数，由函数的解析式可知：，则函数在区间上有一个零点，结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点8、D【解析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.【详解】，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：D9、C【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.【详解】设函数的周期为，由图像可知，则,故ω=3，将代入解析式得，则，所以，令，代入解析式得，又因为，解得，，.故选：C.【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.10、C【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；【详解】，又∵A∈（0，π），∴故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由已知条件结合所给角的范围求出、，再将展开即可求解【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即.12、①.②.【解析】由已知求得正八面体的棱长为，进而求得，即知外接球的半径，进而求得体积；若球O在正八面体内，则球O半径的最大值为O到平面的距离，证得平面，再利用相似可知，即可求得半径.【详解】如图，记该八面体为，O为正方形的中心，则平面设，则，解得.在正方形中，，则在直角中，知，即正八面体外接球的半径为故该正八面体外接球的体积为.若球O在正八面体内，则球O半径的最大值为O到平面的距离.取的中点E，连接，，则，又，，平面过O作于H，又，，所以平面，又，，则，则该球半径的最大值为.故答案为：，13、1【解析】函数是偶函数，，即，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性14、108【解析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.【详解】可设，则，，；所以.故答案为：108.15、【解析】由题意得，易知内切球球心到各面的距离相等，设为的中点，则在上且为的中点，在中，，所以三棱锥内切球的表面积为三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1)；（2）或.【解析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.试题解析：（1）由.（2）化简得，当，即时，；当，即时，，，（舍）；当，即时，，综上，或.17、（1），单调增区间为，（2）最大值为，最小值为【解析】（1）化简得到，代入计算得到函数值，解不等式得到单调区间.（2）计算，根据三角函数图像得到最值.【小问1详解】，故，，解得，，故单调增区间为，【小问2详解】当时，，在的最大值为1，最小值为，故在区间上的最大值为，最小值为.18、(1)(2)【解析】（1）任意角的三角函数的定义求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值；（2）利用两角和差的三角公式、二倍角公式，化简所给的式子，可得结果【详解】由条件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题19、（1）①；②17，理由见解析（2）【解析】（1）①利用各组的频率和为1求解，②由题意可得的推销员不能完成该目标，而前两组的频率和，前三组的频率和为，所以月销售目标应在第3组，从而可求得结果，（2）由频率分布直方图结合题意可得待选的推销员一共有4人，然后利用列举法求解概率【小问1详解】①月销售额在小组内的频率为.②若要使的推销员能完成月销售额目标，则意味着的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，和两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定为（万元）.【小问2详解】根据直方图可知，月销售额为和的频率之和为0.08，由可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为，则样本空间为{}，一共有6种情况其中2人来自同一组的情况有2种所以选出的推销员来自同一个小组的概率.20、（1）f（2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元【解析】（1）用销售收入减去成本求得的函数关系式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.小问1详解】由已知得：,故fx【小问2详解】若，则,此时，对称轴为，故有最大值为.若，则,当且仅当，即时等号成立,此时，有最大值为,综上有，有最大值为750,∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利