用尺规作三角形及三角形全等应用（提高）巩固练习

PAGE【巩固练习】一.选择题1．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．作∠AOB，使∠AOB=2αC．画线段AB=3厘米D．用三角板过点P作AB的垂线2．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带①②去C．带①②③去D．①②③④都带去3．（2015春•澧县校级期中）根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A.用尺规作一条线段等于已知线段B.用尺规作一个角等于已知角C.用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D.不能确定4.利用三角形全等所测距离叙述正确的是（）A．绝对准确B．误差很大，不可信C．可能有误差，但误差不大，结果可信D．如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点CB．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC=ABD．延长线段AB到点C，使AC=BC6．用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（）A.已知三边B.已知两角及夹边C.已知两边及夹角D.已知两边及其中一边的对角二.填空题7.（2014秋•临海市校级月考）如图，∠ADB=°．8．如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件.9.所谓尺规作图中的尺规是指：．10．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=米．11．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=32°，∠C=70°，∠BAD=.12．如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母．（1）如图甲所示，作∠MCN=________；（2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN上截取AC=________．（3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________．三.解答题：13．（2015•青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．14．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．15．如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作所有可能满足下列条件的三角形EFG：含有一个内角为α；有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹．在图中标注m、n、α、E、F、G）【答案与解析】一.选择题1．【答案】B；【解析】根据尺规作图的定义可得：B属于尺规作图．2．【答案】A；【解析】带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．所以最省事的方法是带①去．3．【答案】C；【解析】已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是：用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．故选C．4．【答案】C；【解析】利用相似三角形，可以求得实际生活中的长度，但误差是在所难免的．所以选C．5．【答案】C；【解析】A、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；B、直线是无限延伸的，不用延长，错误；C、线段的有具体的长度，可延长，正确；D、延长线段AB到点C，使AC＞BC，错误．6．【答案】D；【解析】A、B、C分别符合全等三角形的判定SSS、ASA、SAS，故能作出唯一三角形；D、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；故选D．二.填空题7.【答案】110．【解析】如图所示：可得AD平分∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=40°，∴∠CAD=∠DAB=20°，∴∠ADB=180°﹣20°﹣50°=110°．8．【答案】∠EAB＝∠FAC；【解析】答案不唯一.9．【答案】没有刻度的直尺和圆规；10．【答案20；【解析】∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC=DC，BC=EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE=AB=20米，故答案为：20米．11．【答案】39°；【解析】解：∵∠B=32°，∠C=70，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=78°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=39°．12．【答案】∠α；a；b；所求三角形；【解析】结合题意再根据基本作图的语句描述，即可得出答案.三.解答题13.【解析】解：如图，△ABC为所求．14.【解析】解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使