中考数学专题5-折叠问题课件

数学专题5折叠问题数学专题5折叠问题1中考数学专题5-折叠问题课件2折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠的问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称知识的应用．折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查的较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来设题．根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分；对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等.在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题．折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另3中考数学专题5-折叠问题课件41．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是()A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD解析：根据折叠后图形的不变性得出等量关系，对每一选项逐一进行判断．C1．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，52．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()解析：利用折叠的性质，说明△BEP与△CPD相似，得出y与x的关系式．C2．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上6①③④

①③④74．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，求∠DAF的度数．解析：由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE＝∠FAE，由∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，求出∠BAE.解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝90°－55°＝35°，∴∠DAF＝∠BAD－∠BAE－∠FAE＝90°－35°－35°＝20°4．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折85．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求tan∠EGC的值．解析：(1)根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明△ABG≌△AFG(HL)；(2)根据全等三角形的性质，得到BG＝FG，设BG＝FG＝x，将GC和EG用x的代数式表示，从而在Rt△CEG中应用勾股定理列方程求解即可．5．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将9中考数学专题5-折叠问题课件10中考数学专题5-折叠问题课件11中考数学专题5-折叠问题课件128．(2017·预测)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连结MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，求线段EC的长．解析：过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，得到2MD＝AD＝CD＝2，从而得到∠FDM＝60°，∠FMD＝30°，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可．8．(2017·预测)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A13中考数学专题5-折叠问题课件149．(原创题)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，求线段CH的长．解析：根据折叠的性质可得DH＝EH，在直角△CEH中，若设CH＝x，则DH＝EH＝9－x，CE＝3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．9．(原创题)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，1510．(2016·绍兴)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，求DF的长．10．(2016·绍兴)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC16中考数学专题5-折叠问题课件17中考数学专题5-折叠问题课件1812．将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形．(1)判断该三角形的类型，并证明你的结论；(2)求这个三角形面积的最小值．解析：当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形．12．将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示1913．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连结DG，求△BEF的面积．解析：由折叠和正方形的性质，在Rt△BEG中，由勾股定理求出AG后再求△BGE的面积，最后由△BEF与△BGE的面积关系求△BEF的面积．13．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正20中考数学专题5-折叠问题课件21中考数学专题5-折叠问题课件2215．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于点F，(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；(3)若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．解析：(1)由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得证；(2)由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP＝EB，利用AAS即可得证；(3)过P作PM⊥CD，分别求出高PM和底边FC，利用三角形面积公式求解．15．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩23中考数学专题5-折叠问题课件24中考数学专题5-折叠问题课件25中考数学专题5-折叠问题课件2616．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连结DE.(1)求证：△DEC≌△EDA；

(2)求DF的值；(3)如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．16．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，将矩形沿27中考数学专题5-折叠问题课件28中考数学专题5-折叠问题课件29中考数学专题5-折叠问题课件30中考数学专题5-折叠问题课件31解决折叠问题时，一是要对图形折叠有准确定位，抓住图形之间最本质的位置关系，从点、线、面三个方面入手，发现其中变化的量和不变的量，发现图形中的数量关系；二是要把握折叠的变化规律，充分挖掘图形的几何性质，将其中基本的数量关系用方程的形式表达出来．解决折叠问题时，一是要对图形折叠有准确定位，抓住图形之间最本32数学专题5折叠问题数学专题5折叠问题33中考数学专题5-折叠问题课件34折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠的问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称知识的应用．折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查的较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来设题．根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分；对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等.在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题．折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另35中考数学专题5-折叠问题课件361．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是()A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD解析：根据折叠后图形的不变性得出等量关系，对每一选项逐一进行判断．C1．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，372．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()解析：利用折叠的性质，说明△BEP与△CPD相似，得出y与x的关系式．C2．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上38①③④

①③④394．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，求∠DAF的度数．解析：由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE＝∠FAE，由∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，求出∠BAE.解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝90°－55°＝35°，∴∠DAF＝∠BAD－∠BAE－∠FAE＝90°－35°－35°＝20°4．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折405．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)求tan∠EGC的值．解析：(1)根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明△ABG≌△AFG(HL)；(2)根据全等三角形的性质，得到BG＝FG，设BG＝FG＝x，将GC和EG用x的代数式表示，从而在Rt△CEG中应用勾股定理列方程求解即可．5．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将41中考数学专题5-折叠问题课件42中考数学专题5-折叠问题课件43中考数学专题5-折叠问题课件448．(2017·预测)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连结MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，求线段EC的长．解析：过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，得到2MD＝AD＝CD＝2，从而得到∠FDM＝60°，∠FMD＝30°，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可．8．(2017·预测)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A45中考数学专题5-折叠问题课件469．(原创题)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，求线段CH的长．解析：根据折叠的性质可得DH＝EH，在直角△CEH中，若设CH＝x，则DH＝EH＝9－x，CE＝3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．9．(原创题)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，4710．(2016·绍兴)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，求DF的长．10．(2016·绍兴)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC48中考数学专题5-折叠问题课件49中考数学专题5-折叠问题课件5012．将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形．(1)判断该三角形的类型，并证明你的结论；(2)求这个三角形面积的最小值．解析：当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形．12．将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示5113．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连结DG，求△BEF的面积．解析：由折叠和正方形的性质，在Rt△BEG中，由勾股定理求出AG后再求△BGE的面积，最后由△BEF与△BGE的面积关系求△BEF的面积．13．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正52中考数学专题5-折叠问题课件53中考数学专题5-折叠问题课件5415．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于点F，(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；(3)若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝