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文档简介

学习目标：

1．探索含30°角的直角三角形的性质．

2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．学习重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.复习旧知等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．活动操作，探索性质ABDCABCDBC=AB．

活动操作，探索性质问题你能借助这个图形，猜一猜含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系？ABDC证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求证：BC=AB．活动操作，探索性质ABCD∴BC=BD=AB．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求证：BC=AB．追问：你还能用其他方法证明吗？活动操作，探索性质证明：由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，ABCD动手操作，探索性质另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形．∴

BC=BE=CE．EABC符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，动手操作，探索性质

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴

BC=AB．

5课堂练习练习1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为

．ABC1课堂练习练习2

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=

.ABCD思考图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE性质运用练习3

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？

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