初中数学复习专题-三角形

1.1认识三角形知识点梳理1、三角形内角和定理(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°.(2)三角形内角和定理：三角形内角和是180°.(3)三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角.在转化中借助平行线.(4)三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角：③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.2、三角形三边关系(1)三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.(2)在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.(3)三角形的两边差小于第三边.(4)在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略.3,三角形的角平分线、中线和高(1)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.(2)三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.(3)三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.(4)三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段.(5)锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点.4,三角形的面积(1)三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即Sa=/x底X高.(2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.题型梳理题型一三角形内角和定理应用.如图，ZXABC中，BO,CO分别是NABC,N4CB的平分线，ZA=50°,则N8OC等于( )B CA.110° B.115° C.120° D.130°.如图，△ABC中，40是BC边上的高，AE是的平分线，ZBAC=50°,ZABC=60",则NE4D+NACO=( )

A.75° B.80° C.85° D,90°.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/3=50。，则Nl+N2=（A.90° B.100° C.130° D.180°.将一副三角板按图中的方式叠放，则Na等于（ ）A.75° B.60° C.45° D.30°.如图，在△ABC中，NBAC=90。，AO是高，是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交.BE于点H,下面说法正确的是（ ）①△A8E的面积=/XBCE的面积；@ZAFG=ZAGF；®ZMG=2ZACF：®BH=CH.A.①②③④B.①②③C.A.①②③④B.①②③C.②④D.①③.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4,则它是（A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.钝角或直角三角形TOC\o"1-5"\h\z1 1.适合条件NA= 的△ABC是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°.如图是由线段48,CD,DF,BF,CA组成的平面图形，ZD=28°,则NA+NB+NC+NF的度数为（ ）A.62° B.152° C.208° D.236°.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A.N4=2/B=3NC B.N4+NB=2NC1 1C.NA=NB=30° D.NA=*8=掾/C.如图，在△ABC中，N8=40°,三角形的外角NDAC和NAC尸的平分线交于点E,则ZAEC=.D,BCF.如图，△ABC中，NA=40°,NB=72°,CE平分乙ACB,C£)_L4B于O,DF±CE,则NCCF=度..在△ABC中，NA：NB：NC=2：3：4,则NA的度数为..在△ABC中，N4=50°,ZB=30"，点D在AB边上,连接CD,若△AC。为直角三角形，则NBCQ的度数为度..在△ABC中，ZA：NB：ZC=2：3：4,则NB=..如图，在△A8C中，高AO,BE交于点O.若NC=75°,则NAOE=度..如图，BG//EF,△ABC的顶点C在E/上，AD=BD,NA=23°,ZBCE=44°,求NACB的度数.题型二三角形内角和与翻折题型.如图，把AABC纸片沿。E折叠，当点A落在四边形8COE内部时，则NA与N1+N2TOC\o"1-5"\h\z之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A.ZA=Z1+Z2 B.2NA=N1+N2C.3ZA=2Z1+Z2 D.3NA=2(Z1+Z2).如图，三角形纸片ABC中，NA=65°,NB=75°,将NC沿OE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若Nl=20°,则N2的度数为( )A.80° B.90° C.100° D.110°.如图，ZVIBC中，NA=20°,沿BE将此三角形对折，又沿B4'再一次对折，点C落在BE上的C'处，此时NC'08=74°,则原三角形的NC的度数为（ ）

A.27° B.59° C.69° D.79°.如图，ZVIBC中，NA=55°,将△48C沿£>£翻折后，点A落在8c边上的点4'处.如果EC=70°,那么NA'OB的度数为.AB.如图，把△ABC的一角折叠，若Nl+N2=130°,则N4的度数为.如图，将△ABC沿着OE对折，点4落到4'处，若NBD4'+ZCEA'=70",则NA.如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若Nl+N2=102°,则NA的度数是B'B C.如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点4落在BC上的点F处，折痕为OE,点O,点E分别在48和4C上，DE//BC,若NB=75°,则NBOF的度数为.BL_V. XCF.如图，将NACB沿EF折叠，点C落在。处.若NBFE=65°.则NBFC的度数为A题型三三角形三边关系直接运用TOC\o"1-5"\h\z.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A.2c/n, 3cm5cm B. 7cm, 4c〃？， 2cmC.3cm9 4cmf Scm D. 3cmf 3cmf 4cm.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cmf 5cm, 9cm B. 8c7〃，8cvn» \5cmC.5cm9 5cm10cm D. 6cm9 7cm, \4cm.长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（A.1种A.1种2种3种4种4.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（4.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（5.6.7.8.A.3cmf4cm,ScmC.5cm,5cm，Wcm下列长度的三条线段能组成三角形的是（A.2,3,5B.7,4,2B.D.C.8c7?b7cm,\5cm12c7?7»20cm3,4,3,3,下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（A.5.6.7.8.A.3cmf4cm,ScmC.5cm,5cm，Wcm下列长度的三条线段能组成三角形的是（A.2,3,5B.7,4,2B.D.C.8c7?b7cm,\5cm12c7?7»20cm3,4,3,3,下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10下列长度的三条线段能组成三角形的是（A.1,2,3B.1,V2,3C.3,4,D.4,5,下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（A.1,h2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,9.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是9.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A.A.3cm,4cm9ScmB.7cm,15cmC.C.13cm,12cm,20cmD.5cmj5cm,1\cm.已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为A.7BA.7B.8C.9D.10.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可能是（A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为..一个三角形3条边长分别为(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39tvn,则x的取值范围是..三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数，第三边长为..等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为..等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于..已知三角形的三边长为3、7、a,则a的取值范围是..已知三角形的两边长分别是3和5,则第三边长a的取值范围是..已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm,如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为cm..已知三角形的两边长分别为3、5,且周长为整数，则这样的三角形共有个.题型四化简与三角形三边关系.已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式/-2"+庐-的值( )A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定.已知△ABC的三边长a、b、c,化简|a+b-c|-步-a-d的结果是..已知a、b、c是三角形的三边长，化简：\a-b+c\+\a-b-c\=..已知a,b,c是一个三角形的三边长，-b\-\b-c+a\-\a-b-c\—..设a、b、c是△4BC的三边，化简：\a+b-c\-\b-c-a\=..已知a,b,c是三角形的三边长.(1)化简：\a-b-c|+|/>-c-a\+\c-a-b\t(2)在(1)的条件下，若a=5,b=4,c=3,求这个式子的值..已知a、b、c为三角形的三边长，化简：\a-b+c\-\h-c-a\-\a-c+b\..己知：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a-b+c|+|h-a-c|+|c-a-加..已知△ABC的三边长分别为3、5、a,化简|a+l|-|a-8|-2|a-2|.题型五三角形“三线”的辨析1.如图，过△A8C的顶点4,作8c边上的高，以下作法正确的是（ ）A.A.3.如图，CD,C£”分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（A.AB=2BFB.1ZACE="ACBC.AE=BED.CD上BEA.AB=2BFB.1ZACE="ACBC.AE=BED.CD上BE4.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（A.5.如图,四个图形中，线段8E是△A8C的高的图是（6.如图，ADLBC,GCLBC,CFLAB,垂足分别是£）、C.F,下列说法中，错误的是（）△ABC中，AO是边BC上的高ZVIBC中，GC是边BC上的高ZXGBC中，GC是边8c上的高△GBC中，C尸是边BG上的高.在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（ ）.如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）A.AFB.BHA.AFB.BHC.CDD.EC.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）题型六三角形“三线”的性质应用.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形C.直角三角形 D.周长相等的三角形.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cvn,/XACE的周长比AAEB的周长多2cm,则AC=cm..如图所示，在△ABC中，N1=N2,G是4。的中点，延长8G交AC于点E,F为AB上一点，CFLAD交AD于点H.①是△ABE的角平分线；②BE是△AB。的边A3上的中线；③C4为△AC。的边AO上的高；④A"是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有.

.已知8。是△ABC的中线,AB=7,BC=3,且△ABO的周长为15,则△8CC的周长为.BO是△ABC的中线，48=5,BC=3,△AB。和△8CO的周长的差是..若△ABC中，NAC8是钝角，AO是BC边上的高，若AO=2,80=3,CD=l,则4ABC的面积等于..如图，在△ABGAO是角平分线,AE是中线.A尸是高，如果BC=10c/n,那么BE=ZABC=40°,ZACB=60°,那么NBAO=,ZDAF=.如图，在△ABC中，AB=2018,AC=2015,AO为中线，则△ABO与△AC£）的周长之差=

.如图，△4BC中，40为中线，DE±ABE,DFA.ACfF,AB=3,AC=4,DF=\.5,则DE=.如图，在△ABC中，4B=8,AC=5,AO为中线，则△4BZ）与△ACZ）的周长之差=.AO是△4BC的一条高，如果NB4O=65。，ZCAD=30°,则NBAC=..如图，△A8C的中线AO与高CE交于点F,AE=EF,FD=2,Smcf=24,则48的长为..如图，在△ABC中，40为中线，E在AC边上，AE=AB,AD=CE,若NBA£>=60°,AB=3,则线段BC的长度为..如图，△ABC中，4。是高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,NC4B=5O°,ZC=60°,求ND4E和NBQA的度数.

.在△ABC中，CO_LAB于O,CE是NAC8的平分线，NA=20°,NB=60°.求NBCO和NEC。的度数..如图，AO为△ABC的中线，8£为三角形480中线，NABE=15°,ZBAD=35°,求/BEO的度数：(2)在△BEO中作8。边上的高；(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少？

.在△ABC中，已知NABC=60°,ZACB=50°,BE是AC上的高，C尸是AB上的高,H是BE和CF的交点.求NABE、NACF和NBaC的度数..如图，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高.(1)若已知△4BC是直角三角形，NB=20°,ZC=70°,则N£>4E= :(2)若已知NB=25°,ZC=85°,则NO4E=；(3)若已知/B=a,NC=0,且，求NOAE的度数(结果用含a、0的代数式表示).

题型七三角形面积（同底等高方法）.如图所示，在△ABC中，已知点。、E、F分别为边3C、AD.CE的中点，且△ABC的面积是4cm2,则阴影部分面积等于（ ）A.2c/n2 B.[cm2 C.0.25c/n2 D.0.5cm1.如图，A、B、C分别是线段48、BiC、CiA的中点，若△AiBCi的面积是14,那么△4BC的面积是（ ）3.A.214B.—C.3.A.214B.—C.37D.-2如图，在△48C中，已知点。，E,尸分别为边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积是32,则图中阴影部分面积等于（.如图，。、E分别是△ABC边AB、8c上的点，为Si,△（?£：尸的面积为S2,若S»bc=9,则SiB e C1A.- B.1 C.2.如图，AABC中，。、E分别是3C、AO的中点积是（ ）AB D CA.9 B.6 C..如图，点。是△ABC的边8C上任意一点，点/A8C的面积等于的面积的（ ）AD=2BD,BE=CE,设△AOF的面积-S2=（ ）3- D.22,若△A3C的面积是18,则AABE的面4.5 D.4人尸分别是线段A。、CE的中点，则4TOC\o"1-5"\h\zA.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍7.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AO平分NBAC,BA：CA=2：3,4。与BE相交于点O,若△OAE的面积比△BOO的面积大1,则AABC的面积是（ ）BDCA.8 B.9 C.10 D.118.在△ABC中，AD,CE分别是△ABC的高，且AO=2,CE=4,则AB：BC=( )RD CA.3：4 B.4：3 C.1：2 D.2：19.如图，△PBC的面积为15cm2,PB为N4BC的角平分线，作AP垂直8P于尸，则△然《的面积为（ ）A.25c/n2 B.30cvn2 C.32.5czn2 D.35cw2.如图，在△ABC中，已知点。、E、尸分别为边BC、AD.CE的中点，且△ABC的面积是12,则△BEF的面积是（ ）A。23462346.如图，/XABC中，点。是4B边上的中点，点E是8C边上的中点，若S"8C=12,则图中阴影部分的面积是（ ）64326432.如图，AABC三边的中线40、BE、C厂的公共点为G,若S»BC=12,则图中阴影部分的面积是..如图，A、8、C分别是线段AiB,B\C,CiA的中点，若△ABC的面积是1,那么△481。的面积.C,C,.如图aABC中，分别延长边AB,BC,CA,使得BD=A8,CE=2BC,AF=3CA,若4ABC的面积为1,则ADEF的面积为.如图所示，在AABC中，已知点D,E,F分别是SC,AD,CE中点，且S"ec=4平方厘米，则SgEF的值为..如图，在△A8C中，点。、E、F分别是线段BC、AD.CE的中点，且54^。=8。胴2,贝ItSaBEF—cm2..如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE,点。是AC的中点，设△ABC,/\ADF,的面积分另U为SzVlBC,S^ADF,S^BEF,且SyBC=18,则SaADF-Sa8EF=.RE

.如图，已知40是△ABC的中线，CE是△4OC的中线，ZVIBC的面积为8,贝也。£的面积为 .如图所示，在△ABC中，ZABC=45°.点。在AB上，点E在BC上，S.AELCD,若AE=CD,BE：CE=5：6,S^bde=15,贝iJS/^bc=.如图，D、E分别是△ABC边48、BC上的点，AD=2BD,BE=CE,设△AOF的面积为Si,ZkCEF的面积为S2,若S»bc=6,则S1-S2的值为..已知：如图，在△ABC中，点。，E,F分别在三边上，E是AC的中点，BD=2DC,AD,BE,C尸交于一点G,Sabgd=16,S^age=6,则△4BC的面积是..如图，点。是△4BC的边BC上任意一点，点E、尸分别是线段40、CE的中点，且4

ABC的面积为36cm2,则△BEF的面积=参考答案与试题解析题型一三角形内角和定理应用.如图，△4BC中，BO,CO分别是NABC,NACB的平分线，ZA=50°,则/8OC等于( )AB CA.110° B.115° C.120° D.130°【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出NOBC+NOC3的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出NBOC的度数.【解答】解：・・・乙4=50°,/.ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-50°=130°,VBO,CO分别是NABC,NAC3的平分线，11:./OBC=/ABC,4OCB=q/ACB,1 iAZOBC+ZOCB=1(ZABC+ZACB)=^xl30°=65°,.\ZBOC=180°-(NOBC+NOCB)=180°-65°=115°.故选：B.2.如图，△ABC中，40是BC边上的高，4E是/BAC的平分线，ZBAC=50°,ZABC=60",则NEAD+NACO=( )A.75° B.80° C.85° D,90°【分析】依据AO是BC边上的高，ZABC=60°,即可得到NBAO=30°,依据NBAC=50°,AE平分NBAC,即可得到/D4E=5°,再根据△ABC中，ZC=180°-NA8C-NBAC=7Q°,可得NEAO+NACO=75°.【解答】解：•.•AO是BC边上的高，ZABC=60°,...NBAO=30°,VZBAC=50",AE平分/B4C,；.NBAE=25°,ZDAE=30°-25°=5°,•.,△ABC中，ZC=180°-AABC-ZBAC=10°,：.ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,故选：A.3.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若N3=50°,则/1+N2=( )37A.90° B.100° C.130° D.180°【分析】法一：设围成的小三角形为△ABC,分别用Nl、N2、Z3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.法二：易得Nl+N2+N3=540°-120°-180°-90°=150°,由此解决问题即可.【解答】解：法一：如图，ZBAC=180°-90°-Zl=90°-Zl,ZABC=180°-60°-Z3=120°-N3,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,在AABC中，/BAC+NABC+NAC8=180°,A90°-Zl+120°-Z3+1200-Z2=180°,/.Zl+Z2=150°-Z3,VZ3=50°,AZl+Z2=150°-50°=100°.法二：图中N1+N2+N3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正方形的一个内角，总和为180°*3=540°,减去三角形的三个内角之和180°,再减去两个三角形的内角60°*2=120°,再减去正方形的内角90°,则易得Nl+N2+N3=540°-120°-180°-90°=150°,而N3=50°,所以Nl+N2=100°.故选：B..将一副三角板按图中的方式叠放，则Na等于（ ）A.75° B.60° C.45° D.30°【分析】首先根据三角板可知：NCBA=60°,N8CO=45°,再根据三角形内角和为180°,可以求出Na的度数.【解答】解：VZCBA=60°,NBCD=45°,/.Za=180°-60°-45°=75°,故选：A..如图，在△ABC中，N8AC=90°,AO是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点”，下面说法正确的是（ ）①△4BE的面积=2\8虑的面积；（2）ZAFG=ZAGF；®ZMG=2ZACF；®BH=CH.A.①②©④ B.①②③ C.②④ D.①③【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出NABC=ZCAD,根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出N次G=ZACD,根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可.【解答】解：是中线，：.AE=CE,...△ABE的面积=4BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；•.•er是角平分线，，NACF=NBCF,VAD为高,AZADC=90°,VZBAC=90°,・・NA8C+NACB=90°,NAC8+NCA£>=90°,:.ZABC=ZCADf:ZAFG=NABC+NBCF,ZAGF=ZCAD+ZACF,：.ZAFG=ZAGF9故②正确；TA。为高，AZADB=90°,VZBAC=90°,・・NABC+NAC8=90°,NABC+NBAO=90°,:.ZACB=ZBAD,・・・CF是NACB的平分线，:.NAC8=2NACR:・/BAD=2/ACF,即N/^GuZNACF,故③正确；根据已知条件不能推出NHBC=N”CB,即不能推出8//=C"，故④错误;故选：B.6.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4,则它是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.钝角或直角三角形【分析】利用“设左法”求出最大角的度数，然后作出判断即可.【解答】解：设三个内角分别为2鼠3k、4k,则2k+3Z+4k=180°,解得&=20°,所以，最大的角为4X20°=80°,所以，三角形是锐角三角形.故选：A.1 1.适合条件NA=*B=^NC的△ABC是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°,列方程，根据已知中角的关系求解,再判断三角形的形状.【解答】解：・・・NA=*N3=[nC,：.ZB=2ZA,NC=3NA,VZA+ZB+ZC=180°,即6NA=180°,；.NA=30°,ZB=60°,ZC=90",...△ABC为直角三角形.故选：B..在aABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°【分析】根据三角形内角和定理得出NA+NB+NC=180°,把/C=NA+NB代入求出NC即可.【解答】解：VZA+ZB+ZC=180°,NA=NC-NB,.,.2ZC=180",.*.ZC=90°,...△ABC是直角三角形，故选：D..如图是由线段AB,CD,DF,BF,。组成的平面图形，ZD=28°,则NA+NB+NC+NF的度数为（ ）,BA.62° B.152° C.208° D.236°【分析】首先求出NF+NB=NZ)+NEG£>,然后证明出NC+NA+NF+N8-ZD=180°,最后结合题干NO=28°求出N4+NB+NC+NF的度数.【解答】解：•.,如图可知ZCGE=ZC+ZA,又；NBED=ND+NEGD,，ZF+ZB=ND+NEGD,又,.•/CGE+NEG£)=180°,AZC+ZA+ZF+ZB-ZD=180°,又；/。=28°,/.ZA+ZB+ZC+ZF=180°+28°=208°,故选：C..下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是( )A.NA=2NB=3NC B.NA+NB=2NCi iC.NA=NB=30。 D.NA=掾/C【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△4BC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断.【解答】解：A、ZA+ZB+ZC=180°,而NA=2NB=3NC,则NA=喈,所以A选项错误；B、NA+NB+NC=180°,而NA+N8=2NC,则NC=60°,不能确定△ABC为直角三角形，所以8选项错误：C、NA+NB+NC=180°,而NA=NB=30°,则NC=150°,所以B选项错误；£＞、ZA+ZB+ZC=180°,而NA=4NB=gNC,则/C=90°,所以。选项正确.故选：D.TOC\o"1-5"\h\z11.如图，在△ABC中，NB=40°,三角形的外角NO4c和NACF的平分线交于点E,则NAEC=70° .&° C,F1 1【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得:NDAC+2N2 2ACF=1（ZB+ZB+Z1+Z2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得NAEC的度数.【解答】解：•••三角形的外角/D4C和NACF的平分线交于点E,1 1AZEAC=^ZDAC,ZECA=jZACF；又・・・NB=40°（己知），ZB+Zl+Z2=180°（三角形内角和定理），111 1 1••2ZDAC+2ZACF=2S+N2）+之（NB+NI）=2（NB+NB+N1+N2）=11。。（外角定理）,1 1/.ZAEC=180°-(-ZD4C+4ZACF)=70°.2 2故答案为：70°.12.如图，ZXABC中，NA=40°,ZB=72°,CE平分NAC8,C£>J_AB于O,DF±CE,则NCDF=74度.C【分析】利用三角形的内角和角平分线的定义解决问题.【解答】解：•.•/A=40°,NB=72：：.ZACB=68°,•.•CE平分ZAC8,CDYABTD,，NBCE=34°,ZBCD=90°-12°=18°,■:DFLCE,尸=90°-(34°-18°)=74°.故答案为：74..在△ABC中，ZA：ZB：ZC=2：3：4,则NA的度数为40° .【分析】直接用一个未知数表示出NA,ZB,NC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案.【解答】解：VZA：ZB：ZC=2：3：4,.•.设NA=2x,N8=3x,ZC=4x,；NA+NB+NC=180°,2x+3x+4x=180解得：x=20°,...NA的度数为：40°.故答案为：40。..在△ABC中，ZA=50°,ZB=30°，点。在AB边上，连接CC,若△ACO为直角三角形，则N8C3的度数为60或10度.【分析】当△4CZ）为直角三角形时，存在两种情况：ZADC=90°或/ACO=90°,根据三角形的内角和定理可得结论.【解答】解：分两种情况：①如图1,当NAOC=90。时，,."ZB=30",/.ZBCD=90°-30°=60°；②如图2,当NACO=90°时，VZA=50°,NB=30°,AZACB=180°-30°-50°=100°，.,.ZBCD=100°-90°=10°,综上，则NBC£）的度数为60°或10°：故答案为：60或10；.在△ABC中，ZA：NB：ZC=2：3：4,则N8=60° .【分析】设一份是x°,则NA=2Z,NB=3x°,ZC=4x",再根据三角形的内角和是1800列方程求解.【解答】解：设一份是£,则NA=2x°,NB=3x°,ZC=4x°.则有2r+3x+4x=180,x=20.则NB=3x°=60°；故答案为：60°..如图，在△ABC中，高A。，BE交于点0.若NC=75°,则NAOE=75度.A B【分析】利用等角的余角相等证明NAOE=NC即可解决问题.【解答】解：,.・AD,BE是△ABC的高，AZAEO=ZADC=90Q,・・・NE4O+NAOE=90°,ZEAO+ZC=90°,ZAOE=ZC=75°，

故答案为75.17.如图，BG//EF,ZViBC的顶点C在E尸上，AD^BD,ZA=23",NBCE=44°,求NAC8的度数.【分析】根据等角对等边得出N4BO=NA,再利用平行线的性质得出NOBC=NBCE,进而利用三角形的内角和解答即可.【解答】解：•.•AO=BO,ZA=23",ZABD=ZA=23",VBG//EF,NBCE=44°,：.ZDBC=ZBCE=44°,ZABC=440+23°=67°,...NAC8=180°-67°-23°=90°.题型二三角形内角和与翻折题型.如图，把△A8C纸片沿OE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A.ZAA.ZA=Z1+Z2C.3ZA=2Z1+Z2B.2NA=N1+N2D.3ZA=2(Z1+Z2)

【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2NA=N1+N2这一始终保持不变的性质.【解答】解：2NA=N1+N2,理由：•.•在四边形ADA'E中，NA+NA'+ZADA'+ZAEA'=360°,贝|J2NA+18O°-Z2+1800-Z1=360",工可得2NA=N1+N2.故选：B..如图，三角形纸片ABC中，NA=65°,NB=75°,将NC沿OE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若Nl=20°,则N2的度数为（ ）*'CA.80° B.90° C.100° D.110°【分析】根据三角形内角和定理求出NC,根据折叠的性质求出NC',根据三角形的外角的性质计算，得到答案.【解答】解：・・・NA=65°,Z5=75°,AZC=180°-65°-75°=40°,由折叠的性质可知，NC'=ZC=40°,・・・N3=N1+NC'=60°,.•.Z2=ZC+Z3=100°,故选：C..如图，/XABC中，ZA=20°,沿BE将此三角形对折，又沿BA'再一次对折，点C落在BE上的C'处，此时NC'38=74°,则原三角形的NC的度数为（ ）A.27° B.59° C.69° D.79°【分析】先根据折叠的性质得N1=N2,Z2=Z3,NCDB=NC'08=74°,则Nl=Z2=Z3,即/A8C=3N3,根据三角形内角和定理得N3+NC=106°,在AABC中，利用三角形内角和定理得NA+NABC+NC=180°,贝U20°+2/3+106°=180°,可计算出N3=27°,即可得出结果.【解答】解如图，•••△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA'再一次对折，点C落在BE上的C'处，,\Z1=Z2,N2=N3,NCDB=NC'08=74°,，N1=N2=N3,二NABC=3N3,在△BCD中，Z3+ZC+ZCDB=18O",.*.Z3+ZC=180°-74°=106°,在△ABC中，VZA+ZABC+ZC=180°，.'.20°+2N3+(Z3+ZC)=180°,BP20°+2/3+106°=180°,AZ3=27°,，NABC=3N3=81°,ZC=106°-27°=79°,故选：D..如图，ZkABC中，ZA=55°,将△ABC沿OE翻折后，点A落在8C边上的点A'处.如果NA'EC=70°,那么NA'DB的度数为40°.AABA'°1【分析】由翻折的性质可知：NADE=NEDA',ZAED=ZA'£D=1(180°-70°)=55°,求出NAOE即可解决问题.【解答】解：由翻折的性质可知：ZADE=ZEDA,,ZAED=ZA,ED=(180°-70°)=55°,VZA=55°,/.ZADE=ZEDA,=180°-55°-55°=70°,08=180°-140°=40°，故答案为40°..如图，把AABC的一角折叠，若Nl+N2=130°,则N如的度数为65°【分析】根据折叠的性质得到N3=N5,N4=N6,利用平角的定义有N3+N5+N1+/2+Z4+Z6=360°，贝！J2/3+2/4+Zl+Z2=360°,而/l+Z2=130°,可计算出N3+/4=115°,然后根据三角形内角和定理即可得到/月的度数.【解答】解：如图，•/ZVIBC的一角折叠，/.Z3=Z5,N4=N6,而/3+/5+Nl+/2+N4+N6=360°,，2N3+2N4+Nl+N2=360°,\'Z1+Z2=13O°,AZ3+Z4=115°,AZA=180°-N3-N4=65°.故答案为：65°..如图，将△ABC沿着OE对折，点4落到A'处，若NBOA'+NCE4'=70°,则NA35°【分析】根据折叠的性质得到/A'DE=NADE,NA'ED=NAED,由平角的定义得至IJNBD4'+2NA£>E=180°,NA'EC+2ZAED=180°,根据已知条件得到乙4DE+NAED=\45°,由三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：；将△ABC沿着OE对折，A落到A',ZA'DE=NADE,ZA'ED=NAED,:.NBDA'+2ZADE=180°,N4'EC+2ZA£D=180°,：.NBDA'+2ZADE+ZA'EC+2NA££>=360°,,：ZBDA'+ZCEA'=70°,ZADE+ZAED=l45a,AZA=35°.故答案为：35°..如图△ABC中，将边8c沿虚线翻折，若Nl+N2=102°,则NA的度数是51° .【分析】延长B£CF,交于点。，依据NA=NO,ZA££>+ZAFD=258O,即可得到NA的度数.【解答】解：如图，延长CF,交于点O,由折叠可得，NB=NB',ZC=ZC,,ZA=ZD,又；N1+N2=IO2°,ZA£D+ZAFD=360°-102°=258°,四边形AEO尸中，ZA=1(360°-258°)=51°,故答案为：51°.VD.如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点尸处，折痕为OE,点O,点E分别在AB和4c上，DE//BC,若NB=75。，则尸的度数为30° .4,.、F【分析】利用平行线的性质求出NAOE=75°,再由法则不变性推出NAOE=/ECF=75°即可解决问题.【解答】解：：OE〃BC,；.NADE=NB=75°,又＜NADE=NEDF=15",：.ZBDF=lS0°-75°-75°=30°,

故答案为30°.A.如图，将N4CB沿"折叠，点C落在。处.若NBFE=65；则NBFC的度数为50° .A«P【分析】设NBFC'的度数为a,则NEFC=NE尸C=65°+a,依据NEFB+NEFC=180°,即可得到a的大小.【解答】解：设NBFC的度数为a,则NEFC=65°+a,由折叠可得，ZEFC=ZEFC=65°+a,又；NBFC=180°,/.ZEFB+Z£FC=180°,；.65°+65°+a=180°,，a=50°,:.NBFC'的度数为50°,故答案为：50°题型三三角形三边关系直接运用.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）A.2cm,3cm,5cm B.1cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,Scm D.3cm,3cm,4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.

【解答】解：4、因为2+3=5,所以不能构成三角形，故4错误;B、因为2+4<7,所以不能构成三角形，故8错误；C、因为3+4<8,所以不能构成三角形，故C错误；。、因为3+3>4,所以能构成三角形，故O正确.故选：D..下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm,5cm,9cm B.8cvn,8cvn,15cvnC.5cm,5cm,\Qcm D.6cm,7cm,14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长,即可得出结论.【解答】解：A、V5+4=9,9=9,...该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16,16>15,.•.该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10,10=10,该三边不能组成三角形，故此选项错误；。、6+7=13,13<14,该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B..长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）1种2种1种2种3种4种【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.【解答】解：四根木条的所有组合：9,6,5和9,6,4和9,5,4和6,5,4：根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9,6,5和9,6,4和6,5,4.故选：C..下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A.3cm,4。九,8cm B.8cm,7cm,15cm5cm>5cm,1\cm D.\3cm912cm,20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断.【解答】解：A、3+4<8,故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5<11,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意：12+13>20,故以这三根木棒能构成三角形，符合题意.故选：D..下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）2,3,5 B.7,4,2 C.3,4,8 D.3,3,4【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【解答】解：A.•.•3+2=5,，2,3,5不能组成三角形，故A错误；V4+2<7,A7,4,2不能组成三角形，故B错误；V4+3<8,.,.3,4,8不能组成三角形，故C错误；；3+3>4,，3,3,4能组成三角形，故。正确:故选：D..下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12D.6,8,10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可.【解答】解：；5+6<12,...三角形三边长为5,6,12不可能成为一个三角形，故选：C..下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.1,2,3 B.I,V2,3C,3,4,8D,4,5,6【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断.【解答】解：A、1+2=3,不能组成三角形，故本选项错误；B、1+V2<3,不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4<8,不能组成三角形，故本选项错误；。、4+5>6,能组成三角形，故本选项正确.故选：D..下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解：A、1+1=2,不满足三边关系，故错误；8、1+2<4,不满足三边关系，故错误;C、2+3>4,满足二边关系，故正确；D、2+3=5,不满足三边关系，故错误.故选：C..下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A.3cm,4cm,icm B.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,Went【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.【解答】解：A、3+4<8,不能组成三角形；B、8+7=15,不能组成三角形：C.13+12>20,能够组成三角形；£>、5+5<11,不能组成三角形.故选：C..已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10【分析】根据三角形的三边关系''第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长.【解答】解：设第三边为X,根据三角形的三边关系，得：4-l<x<4+l,即3Vx<5,为整数,...X的值为4.三角形的周长为1+4+4=9.故选：C..若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可能是（ ）A.2cm B.3cm C.6cm D.9cm【分析】首先设第三边长为xcv„,根据三角形的三边关系可得6-3Vx<6+3,再解不等式即可.【解答】解：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：6-3<x<6+3,解得：3cx<9,故选：C.12.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为」【分析】首先设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得3-2<x<3+2,然后再确定x的值，进而可得周长.【解答】解：设第三边长为X,,两边长分别是2和3,.,.3-2<x<3+2,即：1cx<5,•.•第三边长为奇数，x=3，，这个三角形的周长为2+3+3=8,故答案为：8..一个三角形3条边长分别为xc/n、(x+1)an、(x+2)cm,它的周长不超过39czn,则x的取值范围是l<x<12.【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可.【解答】解：I•一个三角形的3边长分别是xcvn,(x+1)cm,(x+2)cm,它的周长不超过39cm..卜+(x+l)>x+2+(x+1)+(x+2)<39解得1<x^12.故答案为：1<xW12..三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数，第三边长为4.【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长.【解答】解：设第三边为根据三角形的三边关系知，4-2<a<4+2.即2Va<6,由周长为偶数，则a为4.故答案为：4..等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6,所以其另一边只能是6,故其周长为6+6+3=15.故答案为15..等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于15.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：当3为腰，6为底时，3+3=6,不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，3+6>6,能构成等腰三角形，周长为3+6+6=15.故答案为：15..已知三角形的三边长为3、7,a,则a的取值范围是4<“<3.【分析】已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解.【解答】解：根据三角形的三边关系，得7-3V〃V7+3,即：4<a<10.故答案为：4<a<10..已知三角形的两边长分别是3和5,则第三边长。的取值范围是2<aV8.【分析】根据三角形的三边关系''任意两边之和〉第三边，任意两边之差〈第三边”，求得第三边>两边之差2,而同时第三边〈两边之和8.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：5-3<a<5+3,即2<a<8.故答案为2<a<8..已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm,如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为8cm.【分析】可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，从而求得周长.【解答】解：设第三边长为X.根据三角形的三边关系，则有3-2<xV2+3,即l<x<5,因为第三边的长为奇数，所以x=3,所以周长=3+3+2=8.故答案为：8；20.已知三角形的两边长分别为3、5,且周长为整数，则这样的三角形共有5个.【分析】设第三边的长为x,根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案.【解答】解：设第三边的长为X,则5-3Vx<5+3,所以2cx<8.为整数，可取3,4,5,6,7.故答案为5.题型四化简与三角形三边关系.已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式/-2而+序-‘2的值( )A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边.把代数式2出计y分解因式就可以进行判断.【解答】解：a2-2ab+b2-c^=(a-b)2-c2=(a+c-b)[a-(b+c)].Va,b,c是三角形的三边.•\a+c-b>0,a-(b+c)<0.a2-2ab+序-c2Vo.故选：C..已知△ABC的三边长a、b、c,化简la+〃-cl・lb・a・d的结果是2b-2c.【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b-c与b-a-c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案.【解答】解：••.△ABC的三边长分别是a、b、c,:・a+b>c,h-〃Vc,a+b-c>0,b-a-c<0»/.\a+b-c\-\b-a-c\=a-^-b-c-(-Ha+c)=a+b-c+b-a-c=2b-2c；故答案为：2b-2c.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：\a-b+c\+\a-b-c\=2c.【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得至IJ〃-b+c>0,a-b-cVO,再根据绝对值的性质进行化简计算.【解答】解：根据三角形的三边关系，得a+c>b,a-b<c.•*.原式=。-b+c-(〃-b-c)=2c..已知a,b,c是一个三角形的三边长，化简|〃+c-加-|b-c+a|-b-c\=a-3b+c.【分析】根据三角形三边关系得到〃+c-b>0,b-c+6t>0,a-h-c<0,再去绝对值，合并同类项即可求解.【解答】解：・.・小b,c是一个三角形的三条边长，•\a+c-Z?>0,b-c+n>0,a-b-c<0,|〃+c-b\-\b-c+a\-\a-h-c\=a+c-b-b+c-a+a-b-c=a-3h+c,故答案为：a-3b+c..设〃、byc是△ABC的三边，化简：\a-^b-c\~\b-c-a\=2b-2c.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得。+c>0,b-c-a<0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解.【解答】解：Ta、b、c分别为AABC的三边长，•\a-^b-c>0,b-c-fl<0,\a-^b-c|-I。-c-a|=o+b-c+b-c-a=26-2c,故答案为：2b-2c..已知小b,c是三角形的三边长.(1)化简：\a-b-c\+\b-c-a|+|c-a-b\\(2)在(1)的条件下，若4=5,8=4,c=3,求这个式子的值.【分析】（1）根据三角形的三边关系判断出。-力-八人-，-。及。-〃-6的符号，再根据绝对值的性质化简；(2)将a=5,b=4,c=3代入计算即可.【解答】解：(1)•・•〃、b、c是三角形的三边长，••a-b-c<0,b-c-a<0»ca-Z?<0,・••原式=-a+〃+c-b+a+c-c+o+b=〃+/?+c；(2)当。=5,b=4,c=3时,原式=5+4+3=12..已知。、b>c为三角形的三边长,化简：\a-h-^c\-\b-c-a\-\a-c+b\.【分析】首先根据三角形的三边关系确定。-b+c>0,b-c-a<0,a-c+Z?>0»然后去绝对值，化简即可求得.【解答】解：・.・小b,c是△A3C的三边的长，a+c>bfa+b>c,a+c>b,*.a-/H-c>0,b-c-a<0,a-c+ft>0,A\a-b+c\-\b-c-a\-\a-c+b\=a-b^-c-[-(/?-c-a)]-(a-c+b)=a-Zh-c+Z?-c-a-a+c-b-c-a-b..已知：a>b、c分别为△ABC的三边,化简-b+c|+|b-a-c|+|c-a・C・【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+c>6,a+b>c,再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解.【解答】解：•.7、b、c分别为△ABC的三边，a+c>bja+b>c,/.\a-b+c|+|力-a-c|+|c-a-b\,=a->c+a+c-b+a+b-c,=3a-b+c..己知△ABC的三边长分别为3、5、a,化简|a+l|--8|-2|a-2|.【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案.【解答】解：:△ABC的三边长分别为3、5、a,：.5-3<a<3+5,解得：2Va<8,故|a+l|-|a-852|a-2|=a+l-(8-a)-2(a-2)=。+1-8+a-2a+4=-3.题型五三角形“三线”的辨析

D.【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.【解答】解：为△ABC中8c边上的高的是4选项.故选：A.【分析】根据三角形高的画法知，过点8作AC边上的高，垂足为E,其中线段BE是4ABC的高，再结合图形进行判断.【解答】解：线段BE是AABC的高的图是选项D故选：D.3.如图，CD,CE,CF分别是△4BC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（RCRCA.AB=2BF B.ZACE=^ZACBC.AE=BE D.CDLBE【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求解.【解答】解：•••CO,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，：.CDLBE,ZACE=^ZACB,AB=2BF,无法确定AE=BE.故选：C.4.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）【分析】根据三角形高的画法知，过点8作AC边上的高，垂足为E,其中线段8《是4ABC的高，再结合图形进行判断.【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C.故选：C.【分析】根据高的画法知，过点8作AC边上的高，垂足为E,其中线段BE是△ABC的宜同•【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是。选项.故选：D..如图，AD1BC,GCA.BC,CFLAB,垂足分别是£＞、C、F,下列说法中，错误的是（ ）ZVIBC中，40是边BC上的高△ABC中，GC是边BC上的高Z\G8c中，GC是边BC上的高ZXGBC中，CF是边BG上的高【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A,'：AD±BC,...△ABC中，AO是边BC上的高正确，故本选项错误；B、A£＞是8c的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；C、VGC1BC,...△GBC中，GC是边8c上的高正确，故本选项错误；。、\'CF±AB,...△GBC中，C尸是边BG上的高正确，故本选项错误.故选：B..在△ABC中，画出边4c上的高，下面4幅图中画法正确的是（ ）【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可.【解答】解：在△ABC中，画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是C.故选：C..如图，在△ABC中，8C边上的高是（ ）

DA.AFB.BHC.DA.AFB.BHC.CDD.EC【分析】根据三角形的高线的定义解答.【解答】解：根据高的定义，A尸为△ABC中8C边上的高.故选：A..画△4BC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念可知.【解答】解：过点C作边AB的垂线段，即画48边上的高CQ,所以画法正确的是D故选：D.题型六三角形“三线”的性质应用.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形C.直角三角形D.C.直角三角形【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等.【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.故选：B..如图，已知AE是△ABC的边8C上的中线，若AB=8an,/XACE的周长比△4EB的周长多2cm,则AC=10cm.【分析】依据4E是△4BC的边BC上的中线，可得CE=BE,再根据AE=AE,AACE的周长比AAEB的周长多2cvn,即可得到AC的长.【解答】解：•.•AE是△ABC的边8C上的中线，：.CE=BE,又AACE的周长比△AEB的周长多2cm,：.AC-AB=2cm,即AC-S=2cm,.'.AC=10cm,故答案为：10;.如图所示，在△ABC中，Z1=Z2,G是AO的中点，延长BG交AC于点£,F为AB上一点，CFLA。交AO于点儿①AO是△4BE的角平分线；②BE是△ABO的边AO上的中线；③CH为△ACC的边AO上的高：④4H是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有③④.【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断.连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高.【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AO是△ABC的角平分线，故此说法不正确；②根据三角形的中线的概念，知8G是△ABO的边AO上的中线，故此说法不正确；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACO的边4。上的高，故此说法正确：④根据三角形的角平分线和高的概念，知A"是△ACf'的角平分线和高线，故此说法正确.故答案为③④..已知是△ABC的中线，AB=7,BC=3,且的周长为15,则△BCZ）的周长为【分析】根据三角形的中线得出AO=CD,根据三角形的周长求出即可.【解答】解：：8。是△ABC的中线，：.AD=CD,「△ABO的周长为15,AB=7,BC=3,...△BCZ)的周长是15-(7-3)=11,故答案为：11.8。是△ABC的中线，AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是2.A【分析】根据三角形的中线的定义可得AO=CO,再求出△ABO和△BC。的周长的差=AB-BC.【解答】解：：口。是△ABC的中线，：.AD=CD,.♦.△48。和△BCD的周长的差=(AB+BD+AD)-^BC+BD+CD)=AB-BC,'：AB=5,BC=3,.♦.△ABO和△BCD的周长的差=5-3=2.故答案为：2..若△ABC中，/4CB是钝角，A。是BC边上的高，若4。=2,BO=3,CD=l,则4ABC的面积等于2.【分析】首先根据题意画出图形，求出BC,再根据三角形的面积公式列式计算即可.【解答】解：如图."：BD=3,CD=\,:.BC=BD-CD=2,又：人。是BC边上的高，AO=2,/.AABC的面积=；BC・AO=1x2X2=2.故答案为2..如图，在△ABC,AO是角平分线，AE是中线.AF是高，如果BC=10cw,那么8E=5cm；ZABC=40",ZACB=60°,那么N8A£>=40° ,ZDAF=10° .【分析】熟悉三角形的角平分线、中线、高的概念：三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线;连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念，运用几何式子表示.【解答】解：•.•在A。是角平分线，AE是中线.A尸是高，BC=\0cm,BE=5cm,VZABC=40°,NACB=60°,AZBAC=180°-40--60°=80°,...NBAO=40°,；A7是高,ZCAF=90°-60°=30°,ZDAF=40°-30°=10°,故答案为：5cm；40°；10°..如图，在△ABC中，AB=2O18,AC=2015,AO为中线，则△ABO与△AC£）的周长之差=3.【分析】利用中线的定义可知BD=CD,那么△A8O和△AC。的周长之差即为AB和AC的差，可求得答案.【解答】解：是△ABC的中线，:.BD=CD,'：△ABO周长=A8+AO+8£>,AACD周长=4C+CO+AO,...△A8D周长-△AC£)周长=(.AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=2018-2015=3,即△4BO和△ACO的周长之差是3,故答案为：3..如图，△4BC中，40为中线，DE±ABE,DFA.ACfF,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=2.E,【分析】由题意，△ABC中，AO为中线，可知△A8。和△AOC的面积相等；利用面积相等，问题可求.【解答】解：,・・△ABC中，A。为中线，:,BD=DC, S^ABD=S/^ADCf9：DE.LABTE,OF_LAC于尸，A3=3,AC=4,DF=1.5,1；lAB・ED=/AC•。凡TOC\o"1-5"\h\z2i.•.-x3XED=4x4XL5,2：.ED=2.10.如图，在△ABC中,A3=8,AC=5,A。为中线，则△A3Q与△ACC的周长之差=3.【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△A3。的周长和△AOC的周长的差就是AB与AC的差.【解答】解：・・・4)为中线，：・BD=CD,则CziABD-CaACD=(AB+AO+8D)-(AC+AO+CQ)=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=8-5=3.故答案为：3.11.4。是448（7的一条高,如果/84£）=65°,ZCAD=30°，则N84C=95°或35°【分析】此题要分情况考虑：当AO在三角形的内部时，ZBAC=ZBAD+ZCAD,当A。在三角形的外部时，ZBAC=ZBAD-ZCAD.【解答】解：当40在三角形的内部时，ZBAC=ZBAD+ZCAD=f>5°+30°=95°；当A。在三角形的外部时，ZBAC=ZBAD-ZCAD=65°-30°=35°.故答案为：95°或35°.12.如图，ZvlBC的中线40与高CE交于点尸，AE=EF,FD=2,Smcf=24,则AB的长为小夜_.【分析】先判断出丝△COF进而得出M8=CF,NM=NCFD.再判断出△ABM是等腰直角三角形，求得BE=FN=2a,然后利用SMb=24,即可得出结论.【解答】解：延长AO至点M,使连接MB,在4BDM和△CD/中，(BD=CD\z-BDM=乙CDF,(DM=FD：・4BDMmACDF(SAS).:.MB=CF,NM=NCFD.:・EC〃BM,VEA=£F,CE是△ABC的高，：.ZEAF=ZEFA=45°,•:EC〃BM,：.ZABM=ZAEF=90°,：.ZM=ZMAB=45°,；.AB=MB,：.AB=CF,YCE是△ABC的高，S&4Cr=24,1/.-CFME=24,即一AB・AE=24,2作FN工BM于N,则四边形EFN3是矩形，是等腰直角三角形，：.BE=FN=等M=孝x2FD=V2FD=2V2,：.AE=AB-2>/2,1 1 l：.-AB-AE=^AB(AB-25/2)=24,2 2：.AB=6yf2(负数舍去)，故答案为6位.方法二：解：连接BF,作OM_LCE于历，是中线，：.BD=CD,:.S丛abd=Smcd,S^bfd=S&cfd,Sf\ABF=S&ACF=24,；AE=EF,CE工AB,ZAFE=45°,；・NDFM=/AFE=45°,:FD=2,：.DM=FM=V2,:DM〃BE,BD=CD,：.BE=2DM=2yf2f设AE=£F=x,则AB=2&+x,：.S^abf=^AB^EF=1(2a+x)・x=24,解得x=4V2,：.AB=2y[2+x=6&.故答案为：6夜.13.如图，在△4BC中，40为中线，E在4c边上，AE=AB,AD=CE,若NBA£>=60°,AB=3,则线段8c的长度为」g_.【分析】延长AO到F,使DF=AD,连接CF,根据全等三角形的性质得到CF=AB=3,NF=/8AO=60°,过C作C”_L3产于从解直角三角形即可得到结论.【解答】解：延长4。到F,使。F=4Q,连接CF,为中线，：.BD=CD,在△4BO与△FCO中，(AD=FD=乙FDC,VBD=CD

:.△ABD9AFCD(SAS),，CF=4B=3,ZF=ZBAD=60",过C作CHLDF于H,；.NCHF=NCHD=90°,；.NFCH=30°,.3 3百・HF—CH——2_Oi__2-，:AD=CE,AE=AB=3,••设AO=CE=O尸=jg3.\AC=3+x,A”=2x-],,:aU=a"+c资,：.(3+x)2=(2x-1)2+(—)2,2 2..x=4或x=0(不合题意舍去)，5-5-2.A.A:.CD=y/CH2+DH2=V13,:.BC=2CD=2>/13,故答案为：2alB XT\/；、♦・H\：、・F.如图，ZkABC中，AO是高，AE.BF是角平分线，它们相交于点O,ZCAB=50ZC=60°,求ND4E和N5OA的度数.【分析】先利用三角形内角和定理可求N4BC,在直角三角形ACQ中，易求NZMC；再根据角平分线定义可求NC3F、ZEAF,可得NZME的度数；然后利用三角形外角性质，可先求再次利用三角形外角性质，容易求出NBOA.【解答】解：-：ZCAB=50°,ZC=60°ZABC=180°-50°-60°=70°,又,•,A。是高，/.ZADC=90°,AZDAC=180°-90°-ZC=30°,8尸是角平分线,；・NCBF=NABF=35°,ZEAF=25°,：.ZDAE=ZDAC-ZE4F=5°,NAFB=NC+NC8产=600+35°=95°,AZBOA=ZEAF+ZAFB=25°+95°=120°,.".ZDAC=30°,ZBOA=120°.故/£)AE=5°,ZBOA=120°..在△ABC中，CO_LAB于O,CE是NAC8的平分线，ZA=20",ZB=60°.求NBCO和/ECO的度