2022高三物理高考教案全集第8章《机械振动机械波》

第八章机械振动机械波目的要求：理解简谐振动和波的流传过程中各量变化的规律特色,掌握单摆模型的相关计算横波的流传规律和利用波的图象进行综合分析第一单元简谐振动、振动图像一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心地点双侧做的来往运动．振动的特色:①存在某一中心地点;②来往运动,这是判断物体运动是不是机械振动的条件产生振动的条件:①振动物体遇到答复力作用;②阻尼足够小;2、答复力：振动物体所遇到的老是指向均衡地点的合外力．①答复力时辰指向均衡地点;②答复力是按见效命名的,可由随意性质的力供给．能够是几个力的协力也能够是一个力的分力;③合外力：指振动方向上的合外力，而不用然是物体受到的合外力．④在均衡地点处：答复力为零，而物体所受合外力不用然为零．如单摆运动，当小球在最低点处，答复力为零，而物体所受的合外力不为零．3、均衡地点：是振动物体受答复力等于零的地点；也是振动停止后，振动物体所在地点；平衡地点平常在振动轨迹的中点。“均衡地点”不等于“均衡状态”。均衡地点是指答复力为零的地点，物体在该地点所受的合外力不用然为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的协力为零，但在指向悬点方向上的协力却不等于零，因此其实不处于均衡状态）二、简谐振动及其描绘物理量1、振动描绘的物理量1）位移：由均衡地点指向振动质点所在地点的有向线段．①是矢量，其最大值等于振幅；②始点是均衡地点，因此跟答复力方向永久相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．2）振幅：走开均衡地点的最大距离．①是标量；②表示振动的强弱；（3）周期和频次：达成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟达成全变化的次数为频次①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统自己的性质决准时（非受迫振动），则叫固有频次与固有周期是定值，固有周期和固有频次与物体所处的状态没关．

f．2、简谐振动：物体所受的答复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动．①受力特色：答复力F=—KX。②运动特色：加快度a=一／m，方向与位移方向相反，总指向均衡地点。简谐运动是一种变加快运动，在均衡地点时，速度最大，加快度为零；在最大位移处，速度为零，加快度最大。说明：①判断一个振动能否为简谐运动的依据是看该振动中能否知足上述受力特色或运动特征。②简谐运动中波及的位移、速率、加快度的参照点，都是均衡地点【例

1】如图，轻质弹簧上端固定，下端连结一小球，均衡时小球处于

O地点，现将小球由O地点再下拉一小段距离后开释

（在弹性限度内），试证明开释后小球的上下振动是简谐振动，证明：设小球的质量为

m，弹簧的劲度系数为，小球处在

O地点有：mg—

=0①式中为小球处在O地点时弹簧的伸长量．再设小球走开O点的位移（比方在O点的下方），并取为矢量正方向，此时小球遇到的合外力∑F为：∑F=mg－（＋）②由①②两式可得：∑F=－,因此小球的振动是简谐振动，O点即其振动的均衡地点．谈论：这里的F=—，不是弹簧的弹力，而是弹力与重力的协力，即振动物体的答复力．此时弹力为（＋）；因此求答复力时F＝，是相对均衡地点的位移，而不是相对弹簧原长的位移．三．弹簧振子：1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连构成一个弹簧振子．一般来讲，弹簧振子的答复力是弹力（水平的弹簧振子）或弹力和重力的协力（竖直的弹簧振子）供给的．弹簧振子与质点相同，是一个理想的物理模型．2、弹簧振子振动周期：T=2m/k，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅没关，也与弹簧振动状况（如水平方向振动或竖直方向振动或在圆滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运行的人造卫星上）没关。3、能够证明，竖直搁置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是T2m。这个k结论能够直接使用。4、在水平方向上振动的弹簧振子的答复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的答复力是弹簧弹力和重力的协力。【例

2】以以下图，在质量为

M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为

m（M≥m）的D、B两物体．箱子放在水平川面上，均衡后剪断

D、B间的连线，今后

D将做简谐运动．当D运动到最高点时，木箱对地压力为（）、Mg；B．（M－m）g；C、（M＋m）g；D、（M＋2m）g【分析】当剪断D、B间的连线后，物体D与弹簧一同可看作弹簧振子，它们将作简谐运动，其均衡地点就是当弹力与D的重力相均衡时的地点．初始运动时D的速度为零，故剪断D、B连线刹时D相对今后的均衡地点的距离就是它的振幅，弹簧在没有剪断D、B连线时的伸长量为1＝2mg／，在振动过程中的均衡地点时的伸长量为2＝mg／，故振子振动过程中的振幅为A＝2－1=mg／D物在运动过程中，能上涨到的最大高度是离其均衡位移为A的高度，因为D振动过程中的平衡地点在弹簧自由长度以下mg／处，恰巧弹簧的自由长度处就是物D运动的最高点，说了然当D运动到最高点时，D对弹簧无作使劲，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg．谈论：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求法均是先找出其均衡地点，此后找出当振子速度为零时的地点，这两个地点间的距离就是振幅．此题重视在弹簧振子运动的对称性．解答此题还能够够经过求D物运动过程中的最大加快度，它在最高点拥有向下的最大加快度，说了然这个系统有部分失重，进而确立木箱对地面的压力四、振动过程中各物理量的变化状况振动体地点位移X答复力F加快度a速度v势能动能方向大小方向大小方向大小方向大小均衡地点O000最大最小最大最大位移处A指向A最大指向最大指向O0→最0最大最小O大均衡地点O→指向A0→最指向0→最指向O最大O→A最大→最小→最大→最大位移处A大O大0最大最小最大位移处A指向A最大指向最大指向O最大A→O0→最最大→最小→→均衡地点O→0O→0→0大最小最大说明:简谐运动的位移、答复力、加快度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数），变化周期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为T／2。①凡走开均衡地点的过程，v、E均减小，、F、a、Et2TtnTH1gt2gtn14t22n1t2的物块A放在木板B上，而BTg23232232232318固定在竖直的轻弹簧上。若使A随B一同沿竖直方向做简谐运动而向来不走开，则充任A的答复力的是。当A的速度达到最大时，A对B的压力大小为。分析：依据题意，只需在最高点A、B还能够相对静止，则它们就会向来不走开。而在最高点，外界对A所供给的最大答复力为mg，即最大加快度ama=g，故A、B不走开的条件是a≤g，可见，在振动过程中，是A的重力和B对A的支持力的协力充任答复力。因为A在系统的均衡地点时，速度最大，此时A所受重力与B对它的支持力的协力为零，由牛顿第三定律可知，a对B的压力大小等于其重力mg。拓展：①要使不走开B,其最大振幅为多少可仍以最高点为例，设弹簧的劲度系数为，

B的质量为mB，因为mg=ma，振幅最大时，a才有最大值，，是由Ama=（mmB）g，得Ama=mmB）g/。②运动至最低点时

A对

B的最大压力是多少③若让

A从离静止的

B上方

h处自由着落与

B相碰一同运动

,则在最低点的加快度必然知足a>g,为何【例6】在圆滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为的一轻弹簧固定相连．弹簧的另一端与小车左端固定连结，将弹簧压缩0后用细绳将m栓住，m静止在小车上的A点，以以下图，m与M间的动摩擦因数为μ，O点为弹簧原长地点，将细绳烧断后，m、M开始运动．求：①当m位于O点左边还是右边且跟O点多远时，小车的速度最大并简要说明速度为最大的原由．②判断m与M的最后运动状态是静止、匀速运动还是相对来往的运动【分析】①在细线烧断时，小球受水平向左的弹力F与水平向右的摩擦力f作用，开始时F必大于f．m相对小车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却不变，故小车做加快度减小的加快运动．当F=f时车速达到最大值，此时m必在O点左边。设此时物体在O点左边处，则=μmg。因此，当＝μmg／时，小车达最大速度．②小车向左运动达最大速度的时辰，物体向右运动也达最大速度，这时物体还会连续向右运动，但它的运动速度将减小，即小车和物体都在做振动．因为摩擦力的存在，小车和物体的振动幅度必然不停减小，设两物体最后有一共同速度v，因两物体构成的系统动量守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0，即m与M的最后运动状态是静止的3、利用振动图像分析简谐振动【例7】一弹簧振子沿轴振动，振幅为4cm,b,c,d为四个不一样样的振动状态：黑点表示振子的地点，黑点上箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是（AD）＝0，则图象为①＝0，则图象为②＝0，则图象为③＝0，则图象为④分析:若t＝0，质点处于a状态，则此时＝＋3cm运动方向为正方向，只有图①对；若t＝0时质点处于b状态，此时＝＋2cm，运动方向为负方向，②图不对；若取处于C状态时t=0，此时=－2cm，运动方向为负方向，故图③不正确；取状态d为t=0时,图④恰巧符合，故A,D正确．谈论:对振动图象的理解和掌握要亲密联系实质，既能依据实质振动画出振动图象；又能依据振动图象复原成一个详细的振动，达到此种境地，即可娴熟地用图象分析解决振动试题展现1、某地域地震波中的横波和纵波流传速率分别约为4km/和9km/构成（题20图）在一次地震中，震源地地震仪下方，察看到两振子相差5开始振动，则xx55636km25km36km25km936kmTT1465

/mO123456/mm2m3mt1Tt1Tt3Tt3T50g50g500图1/m4244Og.50g.200g.500g.550g、振幅A都没关。此中O123456t/摆长指悬点到小球重心的距离，重力加快度为单摆所在处的丈量值。要划分摆长和摆线长。图25、小球在圆滑圆弧上的来往转动，和单摆圆满等同。只需摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的应当是圆弧半径habR和小球半径r的差。6、秒摆：周期为2的单摆．其摆长约为m【例1】如图为一单摆及其振动图象，回答：（1）单摆的振幅为，频次为，摆长为，一周期内位移（F回、a、E1mgcoα＋mv2/L也不变；由运动分析，相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，应选B、D．假如有兴趣的话，能够分析一下，当答复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的从（1）、（2）、（3）看出，解决此类问题的重点是把图象和实质的振动—一对应起来．（4）当在悬点正下方O/处有一圆滑水平细钉可挡住摆线，且＝?．则单摆周期为．比较钉挡绳前后刹时摆线的张力．分析：放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分红钉左边的半个周期，前已求出摆线长为m，因此T左=π=1：钉右边的半个周期T右＝πl4g=0．5，因此T＝T左十T右=1．5．由受力分析，张力T=mg＋mv2/L，因为钉挡绳前后刹时摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的1/4．因此挡后绳张力变大．（5）若单摆摆球在最大位移处摆线断了，今后球做什么运动若在摆球过平衡地点时摆线断了，摆球又做什么运动分析：问题的重点要分析在线断的时间，摆球所处的运动状态和受力状况．在最大位移处线断，此时球速度为零，只受重力作用，因此球做自由落体运动．在均衡地点线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，因此做平抛运动．【例2】有一个单摆，其摆长=1．02m，摆球的质量m＝0．1kg，从和竖直方向成摆角θ=40的地点无初速度开始运动（以以下图），问：（1）已知振动的次数n＝30次，用了时间t＝60．8

，重力加快度g多大（2）摆球的最大答复力多大（3）摆球经过最低点时速度多大（4）此时悬线拉力为多大（5）假如将这个摆改为秒摆，摆长应如何改变成何（取

in4

0＝0．0698，co40

＝0．9976，π＝3．14）【分析】（1）θ＜50，单摆做简谐运动，其周期

T=t/n=60

．8/30

＝2·027

，依据

T=2

L/g得，g=4×π×1．02/2．0272=9．791m/2。2）最大答复力为F1＝mgin4o=0．1×9．791×0．0698N＝0．068N（3）单摆振动过程中，重力势能与动能相互转变，不考虑阻力，机械能守恒，其总机械能E等于摆球在最高处的重力势能E，或在最低处的速度v＝2gL1cos40=0．219m/。2（4）由T－mg=mv/L得悬线拉力为T=mg十mv2/L=0．×10十0．×0．2l92/1．02＝0．52N（5）秒摆的周期T=2，设其摆长为L0，依据T=2L/g得，g不变，则T∝即T∶T0=∶故L=T2L/T2=22×．02/2200其摆长要缩短L＝L—L0＝．02m—0．993m=0．027m二、振动的能量1、对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和．2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动．3、阻尼振动与无阻尼振动1振幅渐渐减小的振动叫做阻尼振动．2振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动．注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅能否变化的角度来划分的，等幅振动不用然不受阻力作用．受迫振动1振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动．2受迫振动稳准时，系统振动的频次等于驱动力的频次，跟系统的固有频次没关．共振（1当驱动力的频次等于振动系统的固有频次时，物体的振幅最大的现象叫做共振．）条件：驱动力的频次等于振动系统的固有频次．（3共振曲线．以以下图．【例3】行驶着的火车车轮，每接触到两根钢轨相接处的空隙时，就遇到一次撞击使车厢在支着它的弹簧上边振动起来．已知车厢的固有同期是0．58，每根钢轨的长是12．6m，当车厢上、下振动得最厉害时，火车的车速等于m／．分析：该题应用共振的条件来求解．火车行驶时，每当经过铁轨的接缝处就会遇到一次冲击力，该力即为策划力．当策划周期T策和弹簧与车厢的国有周期相等时，即发生共振，即T策＝T固＝0．58①T策=t=L/v②将①代入②解得v=L/0．58=21．7m／答案：21．7m／规律方法1、单摆的等效问题①等效摆长：以以下图，当小球垂直纸面方向运动时，摆长为CO．②等效重力加快度：当单摆在某装置内向上运动加快度为a时，T＝2πlga；当向上减速时T=2πlga，影响答复力的等效加快度能够这样求，摆球在均衡地点静止时，摆线的张力T与摆球质量的比值．【例4】以以下图，在圆滑导轨上有一个滚轮A，质量为2m，轴上系一根长为L的线，下端悬挂一个摆球B，质量为m，设B摆小球作小幅度振动，求振动周期。【分析】将2m的A球和m的B球构成系统为研究对象，系统的重心O点可视为单摆的悬点，利用水平方向动量守恒可求出等效摆长。【分析】A和B两物体构成的系统因为内力的作用，在水平方向上动量守恒，因此A和B速度之比跟质量成反比，即vA/vB=m/m=1/2．因此A和B运动过程中均匀速度/=1/2，亦即位移BASA/SB＝1/2。，因为//OAA∽ΔOBB，则OB/OA＝2/1。对B球来说，其摆长应为2/3L，因此B球的周期T＝22L/3g。A30B说明：据动量守恒条件，2m在A地点时，m在B地点，当2mOC运动到A/时，m运动到B/。【例5】以以下图，三根细线OA,OB,OC结于O点，A,B端固定在同一水平面上且相距为L，使AOB成向来角三角形，∠BAO=300，已知OC绳长也为L，下端C点系一个可视为质点的小球，下边说法中正确的选项是A、当小球在纸面内做小角度振动时,周期为：T2

lgB当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，周期为T3l22gC当小球在纸面内做小角度振动时，周期为T23l2gD当小球在垂直纸面内做小角度振动时，周期为Tl2g分析:当小球在纸面内做简谐振动时，是以0点为圆心,OC长L为半径做变速圆周运动，OA和OB绳没有废弛，其摆长为L,因此周期是T2l；当小球在垂直于纸面的方向上做简g谐振动时，摆球是以OC的延伸线与AB交点为圆心做振动,其等效的摆长为L十Lin600/2=L十L/4,其周期为T/43L2,应选A4g拓展:若将上题中的小球改为装满沙子的漏斗，在漏斗摇动的过程中，让沙子匀速的从漏斗底部漏出，则单摆的周期如何变化因沙子遂渐漏出，其重心的地点先下移后上涨，等效摆长先增添后减小，因此周期先变长后减小）。【例5】在图中的几个相同的单摆在不一样样的条件下，对于它们的周期关系，判断正确的选项是（）A、T1＞T2＞T3＞T4；B、T1＜T2=T3＜T4C、T1＞T2=T3＞T4、；、D、T1＜T2＜T3＜T4＋【分析】单摆的周期与重力加快度相关．这是因为是重力的分力供给答复力．当单摆处于（1）图所示的条件下，当摆球偏离均衡地点后，是重力平行斜面的重量（mginθ）沿切向分量供给答复力，答复力相对竖直搁置的单摆是减小的，则运动中的加快度减小，回到均衡位置的时间变长，周期T1＞T3．对于（2）图所示的条件，带正电的摆球在振动过程中要遇到天花板上带正电小球的斥力，但是两球间的斥力与运动的方向老是垂直，不影响答复力，故单摆的周期不变，T2=T3．在（4）图所示的条件下，单摆与起落机一同作加快上涨的运动，也就是摆球在该起落机中是超重的，相当于摆球的重力增大，沿摇动的切向重量也增大，也就是答复力在增大，摆球回到相对均衡的地点时间变短，故周期变小，T4＜T3．综上所述，只有C选项正确．谈论：对于单摆的周期公式，在摆长不变的条件下，能影响单摆振动的周期的因素就是运动过程中的答复力发生的变化，答复力增大，周期变小，答复力变小，周期变大．这是判断在摆长不变时单摆周期变化的独一2、摆钟问题单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一准时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n能够是分钟数，也能够是秒数、小时数），再由频次公式能够获取：nf1g12ll【例6】有一摆钟的摆长为时，在某一标准时间内快amin。若摆长为2时，在同一标准时间内慢bmin。，求为使其正确，摆长应为多长（可把钟摆视为摆角很小的单摆）。【分析】设该标准时间为t，正确摆钟摆长为m，走时快的钟周期为T，走慢时的周期为T，12正确的钟周期为T。不论走时正确与否，钟摆每达成一次全振动，钟面上显示时间都是T。3（法一）由各摆钟在t内钟面上显示的时间求解，对快钟：t＋60a=tT；对慢钟：t—60a=tTT1T2联立解，可得aT/T11LL1/L1==b1T/T2L2L/L2最后可得L=ab2L1L22。L1bL2a（法二）由各摆钟在t内的振动次数关系求解：设快钟的t内全振动次数为n，慢钟为n2，正确的钟为n。明显，快钟比正确的钟多振动了60a/T次，慢钟比正确的钟少振动60b/T次，故：对快钟：n＝t/T1＝n＋60a/T＝t/T60a/T对慢钟：n2＝t/T2＝n－60b/T＝t/T－60b/T联解①②式，并利用单摆周期公式T＝2ab2L1L2L/g相同可得L=2aL1bL2点窍：对走时禁止的摆钟问题，解题时应抓住：因为摆钟的机械结构所决定，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为必然值，也就是走时正确的摆钟的周期T。3、单摆的综合应用【例

7】图中两单摆摆长相同，均衡时两摆球恰巧触．现将摆球

A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后开释，碰撞后，两球分开各自做简谐运动．以

mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（

）．假如mA＞mB，下一次碰撞将发生在均衡地点右边．假如mA＜mB，下一次碰撞将发生在均衡地点左边．不论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可以能在均衡地点右边．不论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可以能在均衡地点左边分析：因为两球线长相等,因此两球做单摆运动的周期必然相等两球相碰后有这几种可能:①碰后两球速度方向相反,这样两球各自抵达最高点再返回到均衡地点所用的时间相等,故两球只幸好均衡地点相遇;②碰后两球向同一方向运动,则每个球都先抵达最大位移处此后返回均衡地点,所用的时间也都是半个周期,两球仍只幸好均衡地点相遇;③碰后一球静止,而另一球运动,则该球先到最大位移又返回到均衡地点,所用时间还是半个周期,在均衡地点相遇因此，不论mA＞mB，还是mA＜mB还是mA＝mB，不论摆球质量之比为多少，下一次碰撞都只好发生在均衡地点，也就是说不可以能发生在均衡地点的右边或左边，因此选项C、D正确．拓展:两球的碰撞是不是弹性碰撞【例8】以以下图，两个圆满相同的弹性小球1,2，分别挂在长L和L/4的细线上，重心在同一水平面上且小球恰巧相互接触，把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止开释，经过多长时间两球发生第10次碰撞分析:因将第1个小球拉开一个不大的距离，故摇动过程应符合单摆的周期公式有L，T2L4T1T23L，在同一个T内共发T122,系统振动周期为Tgg222g生两次碰撞，球1从最大位移处由静止开释后．经15L10次碰5T发生10次碰撞，且第2g后球1又摆支最大位移处15LT1Ltg472g【例9】以以下图，AB为半径R=7.50m的圆滑的圆弧形导轨，BC为长＝0.90m的圆滑水平导轨，在B点与圆弧导轨相切,BC离地高度h＝1.80m，一质量m1＝0.10kg的小球置于边沿C点，另一质量m＝020kg的小球置于B点，现给小球m一个刹时冲量使它获取大小为0.9021m/的水平向右速度，当122，求：m运动到B时与m发生弹性正碰，g取10m/（1两球落地的时间差t；两球落地点之间的距离分析:1m1与m2发生弹性正碰，则设碰后//，有m1v0m1v1//m1和m2速度分别为v1和v2m2v21m1v021m1v1/21m2v2/2得v1＝一0.3m/,v'2=06m/222可见m1以03m/速度反弹，从B到C,t=/v1/=3,m2以06m/速度冲上圆弧轨道，可证明m2运动可近似为简谐运动，在圆弧上运动时间为TR＝,再从B到C,t2=/v2/=则△t＝t2＋T/22g一t1=2）利用平抛运动知识不难求得△＝0.18m【例10】在长方形桌面上放有：秒表、细绳、铁架台、天平、弹簧秤、钩码，如何从中采纳器械可较为正确地测出桌面面积S并写出头积表达式．【分析】用细绳量桌面长，并用此绳（包含到钩码重心）、钩码、铁架台做成单摆，由秒表测出其振动周期T1；同理量桌面宽，做单摆，测出周期g2T12T22T2．答案：S=416试题展现1、一单摆的摆长为L，摆球的质量为m，本来静止，在一个水平冲量I作用下开始摇动．此后，每当摆球经过均衡地点时，便给它一个与其速度方向一致的冲量I，求摆球经过多长时间后其摆线与竖直方向间的夹角能够达到α（α≤50，不计阻力，所施冲量时间极短）分析：设摆球经过均衡地点的次数为n，则摆球达最大偏角α时需用时间t=（n—）T十T①24由动量定理和机械能守恒定律得：nI＝mv②?mv2=mg（1－coα）③单摆周期Tl④2g联立①－④式得：tmL21cosLI2g2、以以下图，a、b、Co质量相等的三个弹性小球（可视为质点），a、b分别悬挂在L1=1.0m，L=0.25m的轻质细线上，它们恰巧与圆滑水平面接触而不相互挤压，ab相距10cm。若c从a2和b的连线中点处以v0=5cm/的速度向右运动，则c将与b和a频频碰撞而来往运动。已知碰撞前后小球c均沿同向来线运动，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞后a和b的摇动均可视为简谐振动。以c球开始运动作为时间零点，以向右为正方向，试在图中画在0内C、b两球运动的位移—时间图像，两图像均以各自的初地点为坐标原点。（运算中能够为10）【答案】如图3、有几个爬山运动员登上一无名顶峰，但不知此峰的高度，他们想快速估测出顶峰的海拔高度，但是他们只带了一些轻质绳索、小刀、小钢卷尺、可看作秒表用的腕表和一些食品，周边还有石子、树木等，此中一个人依据物理知识很快就测出了海拔高度，请写出丈量方法，需记录的数据，推导出计算顶峰的海拔高度的计算式．分析:用细线和小石块做一个单摆，量出摆线长L1，，则T12L1/d,改变摆线长为L2,gL2d,可合适地重力加快度为g/422L1L2,2T1T2g又由mg/GMm，得RgT12T222hL2RRh2L1第三单元波的性质与波的图像一、机械波、定义：机械振动在介质中流传就形成机械波．2、产生条件:1有作机械振动的物体作为波源．2有能流传机械振动的介质．3、分类:①横波：质点的振动方向与波的流传方向垂直．突出部分叫波峰，凹下部分叫波谷②纵波：质点的振动方向与波的流传方向在向来线上．质点散布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体平易体不可以够流传横波。机械波的流传过程机械波流传的是振动形式和能量．质点只在各自的均衡地点周边做振动，其实不随波迁徙．后一质点的振动老是落伍于带动它的前一质点的振动。2）介质中各质点的振动周期和频次都与波源的振动周期和频次相同．由波源向远处的各质点都挨次重复波源的振动．二、描绘机械波的物理量1．波长λ：两个相邻的，在振动过程中相对均衡地点的位移老是相等的质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部（或疏部）中央间的距离，振动在一个周期内在介质中流传的距离等于波长2．周期与频次．波的频次由振源决定，在任何介质中流传波的频次不变。波从一种介质进入另一种介质时，独一不变的是频次（或周期），波速与波长都发生变化．3．波速：单位时间内波向外流传的距离。v=/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。三、说明:①波的频次是介质中各质点的振动频次，质点的振动是一种受迫振动，驱动力定，是波源的频次波速是介质对波的流传速度．介质能流传波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反响越灵教，则对波的流传速度越大．平常状况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的流传速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的流传速度不一样样．因此，介质对波的流传速度由介质决定，与振动频次没关．波长是质点达成一次全振动所流传的距离,因此波长的长度与波速v和周期T相关．即波长由波源和介质共同决定．由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频次不会发生变化，速度和波长将发生改变．②振源的振动在介质中由近及远流传，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动固然频次相同，但步伐不一致，离振源越远越滞后．沿波的流传方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步伐是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步伐是相反的．因此与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为

1/2

波长的奇数倍的质点与波源派的振动步伐相反

（反相振动．）【例

1】一简谐横波的波源的振动周期为

1，振幅为

1crn

，波速为

1m／，若振源质点从平衡地点开始振动，且从振源质点开始振动计时，当

t＝0．5时（

）A．距振源?λ处的质点的位移处于最大值

B．距振源?λ处的质点的速度处于最大值C．距振源?λ处的质点的位移处于最大值D．距振源?λ处的质点的速度处于最大值分析：依据题意，在0．5内波流传的距离＝vt＝0．5m．即=?λ．也就是说，振动恰巧流传到?λ处，因此该处的质点刚要开始振动，速度和位移都是零，因此选项C、D都是不对的，振源的振动流传到距振源?λ地点需要的时间为T/4=0。25，因此在振源开始振动0．5后．?λ处的质点，振动了0．25，即1/4个周期，此时该质点应处于最大位移处，速度为零．答案：A四、波的图象1）波的图象①坐标轴：取质点均衡地点的连线作为轴，表示质点散布的次序；取过波源质点的振动方向作为Y轴表示质点位移．②意义：在波的流传方向上，介质中质点在某一时辰相对各自均衡地点的位移．③形状：正弦（或余弦）图线．因此画波的图象．要画出波的图象平常需要知道波长λ、振幅A、波的流传方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时辰的振动状态（包含位移和振动方向）这四个因素．2）简谐波图象的应用①从图象上直接读出波长和振幅．②可确立任一质点在该时辰的位移．③可确立任一质点在该时辰的加快度的方向．④若已知波的流传方向，可确立各质点在该时辰的振动方向．若已知某质点的振动方向，可确立波的流传方向．⑤若已知波的流传方向，可画出在t前后的波形．沿流传方向平移=vt规律方法1、机械波的理解【例2】地震震动以波的形式流传，地震波有纵波和横波之分。1）图中是某一地震波的流传图，其振幅为A，波长为λ，某一时辰某质点的坐标为（λ，0）经1/4周期该质点的坐标是多少该波是纵波还是横波。A．纵波（5λ/4．0）B．横波（λ，－A）C．纵波（λ，

A）

D．横波（

5λ/4．A）2）若a、b两处与c地分别相距300km和200km。当C处地下15km处发生地震，则A．C处居民会感觉先上下颠簸，后水平摇动B．地震波是横波C．地震波传到a地时，方向均垂直地面D．a、b两处烈度可能不一样样分析:（1）由题图知，该地震波为横波，即流传方向与振动方向垂直。某质点的坐标（λ，0）即为图中a点，经1/4周期，a点回到均衡地点下边的最大位移处，即位移大小等于振幅，坐标为（λ，－A），（水平方向质点其实不亦步亦趋）。故答案为B（2）因为地震波有横波、纵波之分，二者同时发生，流传速度不一样样而异，传到a、b两处，因为距离，烈度也自然不一样样。故答案为A、D。【例3】1999年9月台湾南投地域发生了里氏7．4级大地震，已知地震中的纵彼和横波在地表周边的流传速度为9．1km／和3．7km／，在某地的察看站中，记录了南投地震的纵波和横渡抵达该地的时间差5．4S．1）求这个察看站距南投的距离．2）察看站第一察看到的是上下振动还是左右晃动分析：（1）设观察站距南投的距离为S，则s－s=t，v横v纵v横v纵=t=34kmv纵v横（2）因为纵波先到察看点，因此先察看到的是左右晃动。2、质点振动方向和波的流传方向的判断（1）在波形图中，由波的流传方向确立媒质中某个质点（设为质点A）的振动方向（即振动时的速度方向）：逆着波的流传方向，在质点A的周边找一个相邻的质点B．若质点B的地点在质点A的负方向处，则A质点应向负方向运动，反之。则向正方向运动如图中所示，图中的质点

A应向轴的正方向运动（质点

B先于质点

A振动．A要跟从

B振动）．（2）在波形图中．由质点的振动方向确立波的流传方向，若质点

C是沿

Y轴负方向运动，在C质点地点的负方向周边找一相邻的质点

D．若质点

D在质点

C地点

X轴的正方向，则波由X轴的正方向向负方向流传：反之．则向

X轴的正方向流传．以以下图，这列波应向

X轴的正方向流传（质点

c要跟从先振动的质点

D的振动）ABCDONM··P··Q·详细方0法为：/m①带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它周边的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点30m30m10m24m10m24m80Tv3.5m3米431243122A2A1m4cm0.2m4cm4cmv10.4m4cm3f2.54k34k34k14k1m2.5m5.50.12m0.086m0.15m(n1)0.60m0.12m0.066m2.5m2.5m2.5m4.0mTaa2.54.04v2.5Tbbv20m，＝0，1，2,3，2.5（3）该同学的分析不正确。要找两列波的波谷与波谷重合处，必然从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰巧相等的地点。设距离＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设L＝（2－1）a＝（2－1），式中、n均为正整数m2Lnm只需找到相应的m、n即可将λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得2m12n1

ab

4.082.55因为上式中、n在整数范围内无解，因此不存在波谷与波谷重合处。m5、以以下图，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频次及流传速度分别为f1、f2和v1、v2，则CA．f1＝2f2，v1＝v2ⅠⅡB．f1＝f2，v1＝C．f＝f，v＝2v2121LLD．f1＝0.5f2，v1＝v26、一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为，沿正方向流传，某一时辰，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点22222m2m4m4m14m2m8m4m2m4m4m4m2m4m10cm110cm．【分析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4．因为没有说明波的流传方向，此题就有两种可能性：（1）波沿轴的正方向流传．在t0时，1在正最大位移处，2在均衡地点并向轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对地点就有以以下图的可能性，也就2一1＝（n十1/4）λ，λ=400/（1十4n）cm（2）波沿轴负方向流传．在t＝0时．1在正最大位移处，2在均衡地点并向轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对地点就好像以下图的可能性，2一1＝（n十3/4）λ，λ=400／（3＋4n）cm谈论：因为波在媒质中流传拥有周期性的特色，其波形图每经过一个周期将重复出现从前的04/m波形图，因此由媒质中的质点的振动图象确立波长的值就不是独一的（若假如独一的，就得有两个前提：一个是确立波流传方向；一个是确立波长的范围）．【例4】如图实线是某时辰的波形图象，虚线是经过时的波形图象。求：①波流传的可能距离②可能的周期（频次）③可能的波速④若波速是35m/，求波的流传方向⑤若小于一个周期时，流传的距离、周期（频次）、波速。分析：①题中没给出波的流传方向，因此有两种可能：向左流传或向右流传。向左流传时，流传的距离为=λ3λ/4=（4n3）m（n=0、1、2）n向右流传时，流传的距离为=λλ/4=（4n1）m（n=0、1、2）n②向左流传时，流传的时间为t=nT3T/4得：T=4t/（4n3）=/（4n3）（n=0、1、2）向右流传时，流传的时间为t=/4得：=4/（4n1）=/（41）（n=0、1、2）nTTTtn③计算波速，有两种方法。v=/t或v=λ/T向左流传时，v=/t=（4n3）/=（20n15）m/或v=λ/T=4（4n3）/=（20n15）m/（n=0、1、2）向右流传时，v=/t=（41）/=（205）m/或v=λ/=4（41）/=（205）m/（=0、1、2）nnTnnn④若波速是35m/，则波在内流传的距离为=vt=35×0.2m=7m=13λ，因此波向左流传。4⑤若小于一个周期，说明波在内流传的距离小于一个波长。则：向左流传时，流传的距离=3λ/4=3m；流传的时间t=3/4得：周期=；波速v=15m/向右流传TT时，流传的距离为λ/4=1m；流传的时间t=T/4得：周期T=；波速v=5m/谈论：做此类问题的选择题时，可用答案代入查验法。【例5】如下图，一列简谐横波在t1时辰的波形，如图甲所示，质点nvn1t2t1/n=0,1,2,；同理可得/cm133若该波是向左流传的，可能的波速v=1003n2m/O9/mn=0,1,2,/m/m/m/m/mdt＋t时辰ABCO123456/mP2DOOV⑵－Q24/m图1t/00O－4d/mVd/m3d5d6d7d－－dT甲乙/m500m400mS24tvT01234567842tAt时辰S3d34t3Td3dO12B3456t/T4t34/m4v4t/m图2Sd4tT4vdSd3t3TvTdt3T4S3d234t4t2442t4－0/m－0/m3dTd3Td3dvtSd4vTS3d43tvTT2t444t444t34tt4CDSd4vTdvd6tvd4tvdv3dv3dSdvsd6t10.5m2066t2t4t2t6tm10cm4.42m0.1m34mv4.4234m0.1mEEm661m2m3m4m30.1n0.072713msinisinv12m2m5m3m、2m、3m．而A、B两波源激起的水波波长为2m，则只有当（CB－CA）v2值为半波长的奇数倍时，两列波相遇才是减弱的，故取m、3m时两列波叠加后是减弱的，由于是在轴上从－∞到十∞范围内找寻，以及对于轴对称的关系，故减弊端共有3个．【例4】两列振动状况圆满相同的振源。S和2在同一个介质中形成机械波。某时辰两列波1叠加的表示图以以下图，图中实线表示处于波峰的各质点，虚线表示处于波谷的各质点。图中a、b、c三点中，振动状况增强的质点有，振动状况减弱的质点有。分析:在两列波叠加的地域内，图中a点是实线与实线的交点，表示两列波都要求a点为正向位移，a点的位移是两列波位移的矢量之和，即振幅之和，是振动状况增强的质点。相同处于虚线与虚线交点的b质点，也是振动状况增强的点。但是b是处于反向最大位移（也等于两列波振幅之和）。因此处于实线与虚线交点的质点c是振动状况减弱的质点，其现在位移为零。此题叠加的两列波是波长（频次）相同的两列波，知足干预的条件。过半个周期，图中实线变成虚线，虚线变成实线。a、b还是振动状况增强的点，c点还是振动状况减弱的点。即a、b以两列波振幅的和为振幅振动，C点则以它们振幅之差为振幅振动，且增强点与减弊端间隔摆列。【例5】以以下图，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这个波源的频次、振动方向均相同，且振动的步伐圆满一致，S1、S2之间相距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点为圆心，以R=DS1为半径画圆，问在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个增强点分析：干预强、弱区的判断方法有两种：1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干预增强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干预减弱区。2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干预增强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干预减弱区。解答：由干预强、弱的第二种判断方法可知，干预增强区的会合其实是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上散布看，到两波源距离差等于0的两个增强是D1、D2；到两波源距离差等于的四个增强是A1、A2、C1、C2。即：除两波源外，圆周上振动增强是共有六个。5驻波:两列沿相反方向流传的振幅相同、频次相同的波叠加时，形成驻波．波节：向来静止不动的点．波腹：波节与波节之间振幅最大的点．驻波—特其余干预现象:波源特别;波形特别说明：驻波与行波的差别．①物理意义不一样样：驻波是两列波的特珠干预现象，行波是一列波在介质中的流传．②质点的振动状况不一样样：专家波中各个质点作振格相同的简谐运动，在驻波中各个质．点作振幅不一样样的简谐运动；处于波要地点的质点振幅最大；处于波节地点的质点振幅等于零；其余一些质点的振幅也不一样样，但都比波腹处质点的振幅小．③波形不一样样：行波波形经过一段时间，波形向前“平移”，而驻波波形其实不随时间发一世移，但是各质点的振动位移发生变化而已．6．多普勒效应因为波源和察看者之间有相对运动，使察看者感觉频次发生变化的现象．实质是：波源的频次没有变化，而是察看者接收到的频次发生了变化．多普勒效应的产生原由察看者接收到的频次等于察看者在单位时间内接收到的圆满波的个数．当波以速度v通过接收者时，时间t内经过的圆满波的个数为N=vt/λ，因此单位时间内经过接收者的圆满波的个数，即接收频次fv/λ．若波源不动，察看者朝向波源以速度V2运动，因为相对速度增大而使得单位时间内经过察看者的圆满波的个数增添，即f/vv2vv21v2vf，可见接收频次增大了同理可知，vf当察看者背叛波源运动时，接收频次将减小．若察看者不动，波源朝向察看者以速度v1运动，因为波长变短为λ/=λ－v1T，而使得单位时间内经过察看者的圆满波的个数增添，即f/v/vvf，可见接收频次亦增v1Tvv1大，同理可知，当波源背叛察看者运动时，接收频次将减小．注：发生多普勒效应时，波源的真切率不发生任何变化，但是察看者接收到的频次发生了变化．相对运动与频次的关系①波源与察看者相对静止：察看者接收到的频次等于波源的频次．②波源与察看者相互凑近：察看者接收到的频次增大．③波源与察看者相互远离：察看者接收到的频次减小．二声波1空气中的声波是纵波．能在空气、液体、固体中流传．在平常状况下在空气中为340m／，随介质、温度改变而变．2人耳听到声波的频次范围：20H---20000H能够把回声与原声划分开来的最小时间间隔为声波亦能发生反射、折射、干预和衍射等现象．声波的共振现象称为声波的共识．5次声波：频次低于

20H

的声波．6超声波：频次高于

20000H

的声波．应用：声呐、探伤、打坏、粉碎、诊疗等．7声音的分类①乐音：好听动听的声音．乐音的三因素：音调（基音的频次的高低）

、响度（声源的振幅大小）、音品（泛音的多少，泛音的频次和振幅共同决定的）．声强：单位时间内经过垂直于声波流传方向单位面积的能量．②噪声：喧闹难听的声音，是阻拦人的正常生活和工作的声音．噪声已列为国际公害．【例9】假如声源、听者和阻拦物都在同向来线上，声源位于听者和阻拦物之间，离听者12m，离阻拦物34m，已知声音在空气中的流传速度340m/，听者OSA能否能把本来的声音和回声划分开来【分析】人耳能格外间隔大小的两个声音，图中S为声源，A为听者，O为阻拦物，当声波直接传到人耳时，经历时间t＝SA/v①，当声波传到阻拦物反射到人耳时，经历时间t22SOSA②，直接传到人耳的声音与回声之间的时间差vt=t2－t1，即t=2SO/v＝0．2。t＞0．1，人耳能够划分试题展现1、以以下图，在半径为

R=45m的圆心

O和圆周

A处，有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列圆满相同的声波，且波长

=10m。若人站在

B处，正好听不到声音；若逆时针方向从

B走到A，则时而听到时而听不到声音。试问在抵达

A点从前，还有几处听不到声音分析：因为波源

A、O到B点的波程差为

r=r

1—r2=R=45m=，因此

B点发生干预相消现象。在圆周任一点

C上听不到声音的条件为：r=r

1—r2=±（21）λ/2=±5（21）将r2=R=45m代入上式得：

r

1=±5（21）

r

2因此：

r

1=1050

或r1=

—1040而

0<r

1<90m，

因此有：0<（1050）<90m

和0<（—1040）

<90m求得

:

—5<<4即=—4、—3、—2、—1、0、1、2、3，因此在抵达A点从前有八处听不到声音。2、一波源在绳索的左瑞发生波／．在t＝0时绳上的波形如图中的a所示，依据波的叠加原理，以下判断正确的选项是（

）A．当B．当

t＝2时．波形图如t＝2时，波形图如

b图．t＝4时．波形图如b图，t＝4时，波形图如

c图；d图C．当D．当

t＝2时，波形图如t＝2时，波形图如

C图，t＝4时，波形图如C图，t=4时，波形图如

b图；d图分析:由图中的所示的图形来看，

b图必然是不正确的，因为波在同一媒质中流传时的波长是不变，而

b图中波长发生了变化，因此选项内容中凡波及到了

b图