我整理的统计学复习题

概念辩析描述统计：指搜集、整理、分析并提供统计资料的理论和方法。包括：搜集数据、整理数据、分析数据.目的是描述数据特征找出数据的基本规律推断统计：是只依据样本资料推断总体特征的技术和方法，包括参数估计和假设检验的方法，目的:对总体特征作出推断。二者的关系：描述统计是推断统计的前提，推断统计是描述统计的发展。描述统计和推断统计都是反映总体内在的数量规律性典型调查：在全面分析的基础上，有意识地选择代表性的典型单位进行现场调查。抽样调查：按随机原则从总体中抽取样本。以样本指标（统计量）为依据推断总体参数或检验总体的，某种假设抽样误差可以事先计算并加以控制。联系：中位数：集中趋势的测度值之一，是位置平均数，排序后处于中间位置上的值。不受极端值的影响，主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据。众数：集中趋势的测度值之一，是位置平均数，出现次数最多的变量值，不受极端值影响，可能没有众数或有几个众数，主要用于定类数据也可用于定序数据和数值型数据方差：各标志值与其平均数离差平方的平均。简单的公式是①-②---优点：反映全部数据分布状况，数字上合理。缺点：受计量单位和平均水平影响不便于比较。标准差：方差的平方根（取正根）。公式是------------由于计量单位一致便于比较。样本统计量与总体参数：名称

样本

总体

定义

从总体中抽出的部分单位

研究对象的全部单位

特征

统计量

参数

符号

样本容量n样本平均ˉX样本比率p样本方差样本标准差

总体容量N总体平均数u总体比率p总体方差总体标准差

随机抽样：根据随机原则，机会均等原则抽样，避免主观倾向，以保证样本的代表性，可以用概率来表示；判断抽样：是凭主观设想和判断抽取样本的，是非随机抽样，抽样的结果不能用概率方法加以分析。二者都是从总体中抽取样本的方法。抽样误差：仅仅是指由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差，是抽样调查所固有的误差，而不能消除。其产生的原因:①总体内部差异度②样本容量③抽样方法；非抽样误差：非随机抽样产生的，是指在调查登记过程中发生的误差和由于主观因素破坏了随机原则而产生的系统性的偏差。包括登记性误差和偏差。重复抽样：就是把已经抽取出来的总体单位仍旧放回原来的一般总体中，再进行第二次抽取；把第二次抽取出来的总体单位仍放回原来的一般总体中，再进行第三次抽取等。这样每次抽取的总体单位数保持不变，每个单位被抽取的机会先后等同。重复抽样的误差比较大。不重复抽样：就是把已经抽取出来的单位数不再放回去，而从剩下的总体中抽取，就是说总体中的每个单位只能被抽中一次，不会被重复抽选出来，如等距抽样、整群抽样都是不重复抽样。不重复抽样的误差小。点估计：从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计，例如:用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计，点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息，是一个定值估计，无法控制误差，优点是它能够明确地估计区间估计：是通过样本来估计总体参数可能位于的区间，是给出一个随机区间并指出以多大的概率包含未知参数，它包括：置信区间和置信度。参数估计是指用样本的统计量去估计总体参数的一种方法，它是直接由样本的统计量去正向推导总体的参数，包括点估计和区间估计。假设检验：事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立的一种方法；它的类型有：参数假设检验、非参数假设检验；其特点是：采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理结合实例说明：第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪）——第一类错误（弃真错误）：原假设为真时拒绝原假设，第一类错误的概率为?，被称为显著性水平。第二类错误（取伪错误）：原假设为假时接受原假设，第二类错误的概率为??(Beta)例如;H0:无罪（假设检验就好像一场审判过程）统计检验过程陪审团审判

裁决

实际情况

无罪

有罪

无罪

正确

错误

有罪

错误

正确

H0检验

决策

实际情况

H0为真

H0为假

接受H0

1-a

第二类错误(b)

拒绝H0

第一类错误(a)

(1-b)

统计学的简答题普查及注意的问题：普查是专门组织的一次性全面调查，特点是工作量大，时间性强，需要大量人力和财力；任务是搜集重要的国情国力和资源状况的全面资料，为政府制定规划、方针政策提供依据；注意的问题（原则）：①规定统一的标准时点，这样可以避免重复和遗漏登记；2000年人口普查的时点为2000年10月1日0时，其结果反映该时点我国人口的实际情况②规定统一的普查期限，在普查范围内各调查单位或调查点尽可能在最短的期限内完成以保持一致性，以保证资料的准确性和时效性；例如第三次人口普查，调查登记期限规定在10天内完成。③规定调查的项目和指标。普查的项目和指标一经规定，不准任意改变或增减；同一种普查每次的项目和指标应力求一致，并按一定的周期进行抽样法的概念及特点、应用范围（领域）：抽样就是从所研究的对象中随机地取出一部分来观察，由此而获得有关总体的信息。特点：①遵守随机原则②推断被研究现象总体特征③计算推断的准确性和可靠性。抽样法的应用领域：（1）某些现象不能采用全面调查时，可以利用抽样调查.（2）当某些现象没有必要采用全面调查时,可以利用抽样作出推断。（3）抽样调查可以补充和检验全面调查资料.⑷某些总体的假设需要依靠抽样法进行假设检验.（5）用于现代化企业大批量生产过程中的产品质量控制.总体均值的区间估计的步骤:⑴确定置信水平,即可靠性或把握程度.在社会经济现象中通常用95％⑵根据置信度并利用标准正态分布表确定z值.⑶抽取一个容量为n的样本⑷算出样本平均数x－和标准差=＿⑸构造置信区间:＿影响样本容量的因素:①受总体方差＿数值大小的影响.②可靠性程度的高低.③允许误差的大小.假设检验的一般程序:①提出原假设和备择假设②确定适当的检验统计量③规定显著性水平?④计算检验统计量的值⑤作出统计决策计算题【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为m0=0.081mm，总体标准差为?=0.025。今换一种新机床