【专项突破】廊坊市2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码26页/总NUMPAGES总页数26页【专项打破】廊坊市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共16小题，共42分）1.若ab=|ab|，必有（）A.ab不小于0 B.a，b符号不同 C.ab＞0 D.a＜0，b＜02.计算的结果是（）A.2 B. C. D.13.下列图形中，对称图形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.设小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A.1 B.是一个有理数 C.3 D.无法确定5.计算所得的结果是（）A. B.2 C. D.6.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.7.下列方程中，没有实数根的是（）A.3x+2=0 B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=08.某中学欲一名代课教师，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，均按百分制计分两人成绩如下表：()若笔试成绩的权为4，面试成绩的权为6，那么甲、乙两人的加权平均分依次为()A.88和88B.88.4和88C.88和87.2D.88.4和87.29.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）Acm B.9cmC.cm D.cm10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A.2对 B.4对 C.6对 D.8对11.如图，四边形ABCD纸片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（）A.600° B.700° C.720° D.800°12.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x、y轴分别交于点A、B，且l1∥l2，OA=2，则线段OB的长为（）A.3 B.4 C.2 D.214.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所的路径是（）A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分15.如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（）A B. C. D.16.如图，大小不同两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①地位滚动到④地位时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A.240° B.360° C.480° D.540°二、填空题（本大题共3小题，共10分）17.已知:，则x＝______________．18.已知，是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有________对．19.如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个地位处，请问这个地位到A点的距离最少是_____厘米．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．21.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．22.正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝上面上的数字相加．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的一切结果；（2）求两个正多面体朝上面上的数字之和是3的倍数的概率．23.如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)24.“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．25.如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出一切满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．【专项打破】廊坊市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（本大题共16小题，共42分）1.若ab=|ab|，必有（）A.ab不小于0 B.a，b符号不同 C.ab＞0 D.a＜0，b＜0【答案】A【解析】【分析】值的规律：负数和0的值是它本身，负数的值是它的相反数．【详解】解：∵ab＝|ab|∴，即ab不小于0故选：A．【点睛】本题考查值，本题是属于基础运用题，只需先生纯熟掌握值的规律，即可完成．2.计算的结果是（）A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】【详解】解：原式=故选C．3.下列图形中，对称图形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】解：个图形是对称图形；第二个图形不是对称图形；第三个图形是对称图形；第四个图形不是对称图形．故共2个对称图形．故选B．4.设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A.1 B.是一个有理数 C.3 D.无法确定【答案】C【解析】【详解】试题解析：∵的小数部分为b，∴b=-2，把b=-2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+-2）×（-2）=3．故选C．考点：估算在理数的大小．5.计算所得的结果是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方的意义可知表示100个（-2）的乘积，所以，，再乘法对加法的分配律的逆运算计算即可．详解】解：故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在运算中应留意各种运算法则和运算顺序．6.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的意义列式解答即可【详解】被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥-3，因此可在数轴上表示为C.故选C【点睛】本题次要考查了二次根式的意义，不等式的解集.关键在于掌握二次根式的意义.7.下列方程中，没有实数根的是（）A.3x+2=0 B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=0【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.一元方程，有实数根.B.二元方程有实数根.C.一元二次方程，方程有两个不相等的实数根.D.一元二次方程，方程有没有实数根.故选D.点睛：一元二次方程根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根.时，方程有两个相等的实数根.时，方程没有实数根.8.某中学欲一名代课教师，对甲、乙两位应试者进行了笔试和面试，均按百分制计分两人成绩如下表：()若笔试成绩的权为4，面试成绩的权为6，那么甲、乙两人的加权平均分依次为()A.88和88B.88.4和88C.88和87.2D.88.4和87.2【答案】D【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙两人的加权平均分依次为多少即可．【详解】甲的加权平均分为：（86×4+90×6）÷10=（344+540）÷10=884÷10=88.4（分）乙的加权平均分为：（92×4+84×6）÷10=（368+504）÷10=872÷10=87.2（分）∴甲、乙两人的加权平均分依次为88.4和87.2．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，要纯熟掌握，解答此题的关键是：面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4．9.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）Acm B.9cmC.cm D.cm【答案】C【解析】【详解】连接OA、OB、OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，∵在Rt△ADO和Rt△BCO中，∴Rt△ADO≌Rt△BCO，∴OD=OC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm，在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，∵小正方形EFCG的面积为16cm2，∴EF=FC=4cm，在△OFE中，由勾股定理得：(a)2=42+(a+4)2，解得：a=-4（舍去），a=8，a=4（cm），故选C．10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A.2对 B.4对 C.6对 D.8对【答案】C【解析】【详解】试题解析：由圆周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；由对顶角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；共有6对相等的角．故选C．11.如图，四边形ABCD纸片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（）A.600° B.700° C.720° D.800°【答案】A【解析】【详解】试题分析：∵四边形ABCD中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，∴∠D=360°﹣160°﹣30°﹣60°=110°，∴∠1+∠2=360°﹣（180°﹣160°）×2=320°，∠3+∠4=360°﹣（180°﹣110°）×2=220°，∠5+∠6=360°﹣（180°﹣60°）×2=120°，∠7﹣∠8=﹣（∠B+∠B′）=﹣60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8=320°+220°+120°﹣60°=600°．故选A．考点：多边形内角与外角．12.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选C．13.如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x、y轴分别交于点A、B，且l1∥l2，OA=2，则线段OB的长为（）A.3 B.4 C.2 D.2【答案】B【解析】【详解】解：∵OA=2，∴A（﹣2，0）．∵l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为y=2x，∴直线l2对应的函数表达式可设为y=2x+b，把A（﹣2，0）代入得：﹣4+b=0，解得：b=4，∴直线l2对应的函数表达式为y=2x+4，∴B（0，4），∴OB=4．故选B．点睛：本题考查了两直线相交或平行成绩：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线绝对应的函数表达式所组成的二元方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相反，即k值相反．14.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所的路径是（）A.直线一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分【答案】B【解析】【详解】试题分析：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离一直为定长，∴滑动杆的中点C所的路径是一段圆弧．故选B．考点：①圆的定义与性质；②直角三角形的性质．15.如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：设∠ABE=x，

根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故选B．16.如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①地位滚动到④地位时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A.240° B.360° C.480° D.540°【答案】C【解析】【分析】【详解】由题意可得：次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，故当由①地位滚动到④地位时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17.已知:，则x＝______________．【答案】-5或-1或-3【解析】【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．18.已知，是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有________对．【答案】7【解析】【分析】把2放在根号下，得出+，2

(

)是整数，a、b的值进行讨论，使和为整数或和为整数，从而得出答案．【详解】∵2

(

)=+，∴当a、b的值为15，60，135，240，540时，当a=15，b=15时，即2

(

)=4；当a=60，b=60时，即2

(

)=2；当a=15，b=60时，即2

(

)=3；当a=60，b=15时，即2

(

)=3；当a=240，b=240时，即2

(

)=1；当a=135，b=540时，即2

(

)=1；当a=540，b=135时，即2

(

)=1；综上可得共有7对．故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，处理此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．19.如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个地位处，请问这个地位到A点的距离最少是_____厘米．【答案】1【解析】【分析】可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出的地位的最小值.【详解】向左跳再向右跳看成一组操作,左跳1个单位长度，接着向右跳2个单位长度，那么这时在A点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度，接着向右跳4个单位长度，那么这时在A点右侧2个单位长度处；2018次：2018+2=1009(组)，则青蛙第2018次的落，点在A的左侧，距离是1个单位长度，故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20.先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【答案】-【解析】【分析】先化简，再解不等式组确定x的值，代入求值即可.【详解】（﹣）÷，=÷=解不等式组，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1时，分式有意义，∴x=2，∴原式==﹣．21.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由平行四边形的对角线互相平分得到△AOB的两条边OA、OB的长度，则根据勾股定理的逆定理判定∠AOB=90°，即平行四边形的对角线互相垂直平分，故四边形ABCD是菱形．（2）根据菱形的不变性，用不同方法求面积：平行四边形的面积=菱形的面积，可求解.试题解析：（1）证明：∵在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，∵S△ABC=AC•BO=BC•AH，∴×6×4=×5×AH，解得：AH=．22.正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝上面上的数字相加．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的一切结果；（2）求两个正多面体朝上面上的数字之和是3的倍数的概率．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【详解】解：（1）解法一：用列表法12345612345672345678345678945678910解法二：树状图法（2）23.如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)【答案】古塔AB的高为（10+3）米．【解析】【分析】延伸EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=20即可求得AB长．【详解】如图，延伸EF交AB于点G．设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．则，．则．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高为（10+3）米．24.“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．【答案】（1）最多能购买A型号地砖20块（2）20【解析】【详解】试题分析：（1）设购买A型号地砖x块，根据“采购地砖的费用不超过1600元”列不等式求解即可；（2）根据“两种地砖的总费用为1280元”列方程求解即可．试题解析：解：（1）设购买A型号地砖x块，由题意，得：40x＋20（60－x）≤1600．解得x≤20．答：最多能购买A型号地砖20块．（2）由题意，得解得．经检验，符合题意．答：a的值为20．25.如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出一切满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．【答案】（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．【解析】【分析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分当B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；（3）①先阐明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD•PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【详解】（1）解：（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB=CA，∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP，∴BE=EP，即CD是PB的中垂线，∴CP=CB=CA，（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°②（Ⅰ）如图6，,.（Ⅱ）如图7，,,.，.,,,.设BD=9k,PD=2k,,,.【点睛】本题是圆的综合题，纯熟掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，类似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等