（北大版）九年级数学上册4-2《平行线分线段成比例》导学案

4.2平行线分线段成比例一、教学目标：探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。二、教学难点、重点：运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。三、概念：1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。四、讲课过程：【相关知识链接】成比例线段：若3x=5y，则x：y=；若x：y=7:2，则x：（x+y）=【学习引入】一、如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.分别量度l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?二、问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF三、归纳总结：知识点1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。【例题解析】例1、如图所示，直线l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，求BC的长。例2、如图所示，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3:4，AE=6，则AC等于例3、如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，求证：【经典练习】1、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（） A、7 B、7.5 C、8 D、8.52、如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE3、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（） A、9 B、6 C、3 D、4如图所示，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长。5、如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（）A、2：1 B、1： C、3：2 D、2：36、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE7、如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A、BC：DE=1：2 B、BC：DE=2：3 C、BC•DE=8 D、BC•DE=68、如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则QUOTE的值是9、如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=_________．10、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．11、如图，梯形ABCD中，∥，QUOTE，则QUOTE=．如图所示：设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且QUOTE=m，QUOTE=n，则=_________．【家庭作业】1、一个矩形剪去一个以宽为长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是_______2、将一个矩形纸片ABCD沿AD与BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为__________3、若＝＝＝－m2，则m＝______．4、如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN．5、已知：平行四边形ABCD的对角线交于点O，点P是直线BD上任意一点（异于B、O、D三点），过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E，交直线AB于F．若点P在线段BD上（如图所示），试说明：AC=PE+PF；6、△ABC的三边长分别是、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，若△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的第三边长为（）A、B、C、2D、7、甲、乙两地相距3.5km，画在地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（）A、2：1B、1：50000C、1：2D、50000：18、下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D.a=2，b=3，c=4，d=19、.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是()A.a∶d=c∶b B.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶c D.a∶c=d∶b10、.若ac=bd，则下列各式一定成立的是()A. B.C. D.11、正方形的对角线与边长的比