2022年天津市高考数学试卷含答案解析

2022年天津市高考数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合4={0,1,2},B={-1,2},则Ap|(G/)=()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2)2.“i为整数”是“2x+1为整数,的()条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]将其按从左到右的顺序分别编号为第一组第二组.......第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()5.a=2°5.a=2°7,b=（g严，c=log2,比较a,1A. a>c>h B. h>c>a C,C的大小（）・ a>b>c D. c>a>b6.化简(210843+10883)(10832+10892)的值为()A.1B.2C.4D.67抛物线方程：丁=46x,小入分别是双曲线方程：1_£=1(心0,b>0)的左、右焦点，抛物线a'b"的准线过双由线的左焦点耳，准线与渐近线交于点4，若=7,则双曲线的标准方程为()1*2 12 ..2 2A. ---y2=1B.Y上=ic.Y上句D.—-y2=］10 16 4 48.如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面形状为顶角为120，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为()A.23B.24C.26D.279.已知/(x)=gsin2x，关于该函数有下面四个说法十字歇山顶①〃x)的最小正周期为2万；②/(x)在［-£,刍上单调递增；44③当一［-奈§时,/(x)的取值范围为［邛当；④/(x)的图象可由g(x)=〈sin(2x+今向左平移y个单位长度得到.以上四个说法中，正确的个数有()A.1B.2C. 3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。.已知，是虚数单位，化简号的结果为..(石+=),展开式中的常数项为.X.直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-l/+(y-l)2=3相交所得的弦长为,"，则,"=..52张扑克牌，没有大小王；无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率为一..在AABC中，,CA=h，。是AC的中点，丽=2丽试用“)表示诙为ABIDE,则ZACB的最大值为..设awR，对于任意实数x,记/(x)=min{k|-2,x2-or+3a_5}，若/(x)至少有3个零点，则实数”的取值范围为.三、解答题：共计5题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..在AA8c中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知。=灰,b=2c,cosA=--.4(1)求，的值；(2)求sinB的值;(3)求sin(2A-B)的值.17.SH棱柱ABC-A4G中，⑨=AB=4C=2,AA,±AB,AC±AB,。为做中点，E为AA,中点,F为CD中点.(1)求证：E尸〃平面48c；(2)求直线BE与平面CC,D夹角的正弦值；(3)求平面48与平面CCQ二面角的余弦值.B.设｛a」是等差数列；他』是等比数列，a1=ht=a2-b2=a,-b,=1.(1)求｛叫与也｝的通项公式；(2)设｛&｝的前"项和为S,,求证：⑸+i+a“+M=S”%-5也；(3)求£(4+|-(T)“4也.1=1.已知椭圆1+4=1(a>b>0)的右焦点为尸,右顶点为A,上顶点为8,且满足萼=也.a-hr \AB\2(1)求椭圆的离心率e；(2)直线/与椭圆有唯一公共点M,与.、•轴相交于点N(N异于M),记O为坐标原点，若|。”|=1。时，且似旃的面积为6,求椭圆的标准方程.20.已知a,bwR,函数/(x)=e*-asinx,g(x)=byfx.(1)求函数y=/(x)在(OJ(O))处的切线方程；(2)若y=/(x)和y=g(x)有公共点，求：(i)当a=0时，求b的取值范围；(ii)求证：a2+b2>e.2022年天津市高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1：设全集〃={-2,—1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-\,2],则( )【思路分析】由已知求得={-2,0,1),则答案可求。【解析】 •-B={-1,2},.\CuB={-2,0,l}.XA={0,l,2},则AQCuB={0,1}【试题评价】本题考察集合的交集和补集的知识，属于基础题。：“r是整数”是“2x+1为整数'的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【思路分析】结合实数的分类知识即可解决问题。【解析】当x是整数，则2x+l为整数(奇数)，所以是充分条件，当x=；时，2x+l为整数，但x不是整数,所以不是必要条件，故选：A【试题评价】本题考察充分条件必要条件的知识，属于基础题。TOC\o"1-5"\h\z：函数/(刈=叵叫的图像为( )X【思路分析】借助函数的性质及特殊值即可解决问题。【解析】因为f(-x)=支立二U=-/(x)，所以/(X)为奇函数，又当X>1时，=，所以/(X)在—X XXW(1,E)上单调递增，X€(0,l)时，f(x)=-x+-，所以/(x)=T+1在xw(0,l)上单调递减，故图像如X X【试题评价】本题考察函数性质中的奇偶性和单调性的应用，并体现了数形结合的数学思想，属于基础题。5：已知。=207,6=(；严，c=log21，比较仇。的大小( )【思路分析】指数值与0或1,对数值与。比较大小即可。【解析】因为a=2°‘>2°=1,0<6=(1)07<(1)°=1,c=log2^<log2l=0，故a>6>c【试题评价】本题考察指数值和对数值的比较大小，解决这一类题目往往要结合单调性并借助于中间值0或1,属于基础题。.化简⑵og』3+l0gli3)(log32+logg2)的值为()

A.1B.2C.4D.6【思路解析】用对数公式和换底公式得到答案.【解析】因为1 1 4 3(2iog43+log83)(log32+log92)=(log23+-log23)(log32+-log32)=~log23x—log32=2 ：B.【试题评价】本题考查对数运算和换底公式，属于基础题..抛物线方程：丁=46x,£、鸟分别是双曲线方程：?-，=1(a>0,b>0)的左、右焦点，抛物线

的准线过双曲线的左焦点耳,准线与渐近线交于点A,若=?,则双曲线的标准方程为()【思路解析】由题意画出图象，是等腰直角三角形找出等量关系.【解析】抛物线准线为“-6，故°=石.双曲线渐近线产土3，不妨令A在*轴上方，则A、c,为由a kaJ7The于Nf；04=f,故上=2c可得a=l,b=2,故选C.4a【试题评价】本题考查圆锥曲线性质,体现数形结合思想，属于中档题..如图，“十字歇山''是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面形状为顶角为120，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为()十字歇山顶A.23B.24C.26D.27十字歇山顶【思路解析】根据图片抽象出图形是由两个三棱柱重叠的，然后根据几何体的体积公式求出答案.【解析】△CDH,AfiE£ADE/,ABCG是等腰三角形，三角形的高逋，底面BCDE是边长为36的正方形，2%=Jx3gx[x36罟，以8cpe=白3昌3月x；=斗，V=2%/1m=2x>§=27.故选：D.【试题评价】本题考查几何体体积的求法，考查学生数学的直观抽象能力，属于中档题..已知/(x)=gsin2x,关于该函数有下面四个说法：①/“)的最小正周期为2万；②/*)在[-J,刍上单调递增；44

③当xd会争时，〃x）的取值范围为［一¥，当；④/*）的图象可由g（x）=9in（2x+£）向左平移J个单位长度得到.以上四个说法中，正确的个数有（）A.1B.2C. 3D.42乃【思路解析】正弦型三角函数fM=Asinwx的周期公式T=——，将心当作整体求三角函数单调性和值域,W三角函数平移变换注意左加右减针对、的变换.2万【解析】①/（x）的最小正周期为T=彳=万,故①错误；JT JT TT JT②方法1:当—~+2k兀W2xW—+2knxw—~+k7t,~+ki,keZ时，f（x）递增t又因为一:，:=一二+"巴:+"乃</（X）在一丁，丁上单调递增，②正确；_44」|_4 4 」 '，|_44_兀冗 冗冗I 冗兀方法2：当xe ，贝!|，=2xw ,尸旧在一不,不上单调递增，②正确;「乃乃］」C「乃2乃］ ，/、V31 ……、r④/（X）的图象可由g（X）=③当元W—15时，2xe④/（X）的图象可由g（X）=7T向右平移了个单位长度得到，④错误.故O【试题评价】本题考查三角函数的性质：周期性、单调性、值域、平移变换，属于中档题.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。.已知，是虚数单位，化简蒋的结果为【思路分析】分子、分母同时乘以分母的共扼复数，进行分母实数化，再化简.【解析】U—3i(ll-3i)(l-2i)5—25i【解析】l+2z(l+2z)(l-2z) 5 ，故填-5,【试题评价】本题考杳复数代数形式的乘除运算，是基础题.（6+=）,展开式中的常数项为.1C【思路分析】根据二项式定理，得通项J=c；（4>3，（尸2）’=仁34告，再令H=0即可.22【解析】Tr+l=C；（VI）5-r3r（%-2）r|-1r=0,r=1,a2=C>3=15.【试题评价】本题考查二项式定理及展开式中的特定项求解，考查学生对二项展开式的通项掌握情况，是.直线.1-丁+m=0（/%>0）与圆（工-1）2+（丁-1）2=3相交所得的弦长为〃7，则m=.

【思路分析】利用弦心距、半弦长与半径的关系求解.【解析】即+喘)2=3=>*=4,6=2【试题评价】本题考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，是基础题..52张扑克牌，没有大小王；无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为 ；已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率为一.【思路分析】首先要理解无放回抽取和条件概率的区别.记第一次抽到A为事件A,第二次抽到A为事件B,先求出第一次抽到A的概率"A)=上，再求出两次都抽到A的概率为1221 1P(A)1 1713【解析】记第一次抽到4为事件A,第二次抽到4为事件B,则15213 C；2221 1P(A)£ 17 2211713P(8|A)也可以这样理解：p(B\A)=^-=^~【试题评价】本题考查无放回抽取和条件概率，是中等题..在AABC中，m=£,CB=b，。是AC的中点，丽=2曲试用£4表示在为若加_L在，则ZACB的最大值为.【思路分析】利用向量的线性表示，用£,6表示诙.求NAC8的最大值有两种思路，一是借助向量垂直找出工万的关系，再借助不等式的性质,求出NACB的范围，从而求出最大值..二是借助解析几何，建立平面直角坐标系，通过坐标解决这个问题。【解析】DE=CE-CD=-b--a2 24CB最大值的求法：【解法一】：AB=CB-CA^b-a,ABLDE^(3b-a)(b-a)=03b+a=4ha=4|<7||/j|cosZACB3^+a 273a\b\ K=>cos^ACB=I：>―=—=>ZACBe(0,-]4MM 4,W 2 6AC8的最大值为刍.6【解法二】(补解)：如图所示，建立坐标系不妨设E(0,0),8(1,0),C(3,0),4(x,y)DELAB=>（^12）（x-1）+^-=0=>（x+1）2+y2=4A的轨迹为以M(-1,0)为圆心，以r=2为半径的圆，当且仅当C4与圆OM相切时，ZCr21 7T最大，此时sinC=」一=W=L,/C=MCM42 6【试题评价】本题考查向量的线性表示，平面向量的垂直问题，基本不等式的应用，解析法在平面向量中的应用，是中等题..设aeR,对于任意实数x,记/(x)=min{W-2,x2-ar+3a-5},若/(x)至少有3个零点,则实数a的取值范围为.【思路分析】已知函数零点的个数求参数的取值范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题，通过准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数的取值范围.【解析】【解法一】：令g(x)=Y-ar+3a-5，令g(x)=0，贝IJ方程.d一公+3。-5=0的判另ll式A=a?—12。+20,(1)当4<0时，则函数g(x)=Y-奴+3。-5无零点，从而“X)不可能有3个以上的零点；(2)当A=0时，贝！|a=2或a=10,①当。=2时，f(x)=min{W-2,W-ar+3a-5}=国-2有2个零点，不符合要求；②当即10时，〃x)=min{W-2,一依+3。-5}有3个零点，符合要求；(3)当AX)时，贝普<2或a>10,①当a>10时，函数g(x)=W-ar+3a-5对称轴x=^>5，若〃x)至少有3个零点，则要求g⑵=a-120,即aNl,从而a>10；

②当a<2时，函数g(x)=xJor+3a-5对称轴x=3Vl，此时/(“只有2个零点，综上所述，a之10.【解法二】：/(x)=min{|x|-2,x2-ar-3a-5)设g(x)=x2-以一3a-5,g(x)在(-8,2)U(2,+8)上的零点才会成为/(x)的零点，±2只有在.?(±2)>0时才会成为/(x)的零点，/(x)至少有个零点有以下三种情况：①g(2)<0,g(-2)>0g(x)且g(x)在(-oo,2)U(2,+«>)上有两个零点，x2-5转化为y=与y=a的交点x-3 •a-1<0«5。-120 =此情况无解a」或a>10I5②g(2R0,g(-2)<0且g(x)在(7,2)U(2,-H»)上有两个零点a-1>0«5a-l<0 n此情况无解a(一或a>1015③g(2)N0,g(-2)20且g(x)在(to,2)U(2,内)上至少有一个零点,a-1>05a-l>0 =>a>10 综上所述：n的取值范围是ae[10,+oo)a<1或a210【解法三】(补解)令W-2=0,x=±2,所以y=|x|-2有两个零点设g(x)=x2-奴+3。-5因为一(X)至少有三个零点，所以g(X)=丁-◎+3a-5至少有2个零点所以△=/-12a+2020,即a<2或心10因为g(x)=X2-ax+3a-5=x2-5-a(x-3)所以g(3)=32-5=4,所以g(x)恒射点A(3,4)当时，函数g(x)=f-ar+3a-5对称轴x=]>5,此时g(x)在(2,内)上至少有一个零点，符合题意，此时a210当a42时，函数g(x)=W-ar+3a-5对辨由x=1Vl,若g(x)有且只有一个零点/，则a=2,且％=1,不符合题意，舍去若g(x)有两个零点X、如果-2<x,<x,<3,不符合题意，舍去如果为<-2<%<2,不符合题意，舍去

如果为<七<-2,即会一2且g(-2)Z0，娱无解,舍去综上所述，«>10.【试题评价】本题考杳根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合、分类讨论、转化与化归思想在解决函数零点中的应用，是难题.三、解答题：共计5题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,/>,c,已知4=后,6=2c,cosA=-；(1)求。的值；(2)求sinB的值；(3)求sin(2A-B)的值.【思路分析】先根据余弦定理的推论，求出c.再根据正弦定理求出sinB,最后再利用三角恒等变换公式求出sin(2A—5).【解析】(1)由余弦定理知，8saJ+c2M=(2c)+36=」，解得「I.(2)由cosA=-；,知sin4=g5,因为，==?，所以$山8=等.4 4smAsinB 4(3)因为cosA=-J<0,所以A为钝角，8为锐角，从而cosB=^,又因为4 4sin2A=2sinAcosA=-,cos2A=2cos2A-1=—，所以8 8 - ^-*******【试题评价】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角恒等变换在解题中的应用，是基础题.17.BH棱柱A8C-A4G中=AB=AC=2.AA.1AB,ACLAB,。为A4中点，E为A4,中点，F为CD中点.(I)求证：EF〃平面ABC；(2)求直线BE与平面CCQ夹角的正弦值；(3)求平面A8与平面CCQ二面角的余弦值.【思路分析】(1法1.连接取的中点G，连接EG,FG通过证明平面EFG//平面ABC得出EF//平面ABC；法2.连接£>8,取C8的中点G,取回的中点O,取A。的中点”，连接EH,FG,GH,\O.先证明四边形EFGH为平行四边形，从而得出EF//平面ABC.(2)以A为坐标原点，至，A4,AG分别为X轴，y轴，二轴，建立如图空间直角坐标系.将线面角的求解问题转化成法向量的求解问题，先求出平面CCg的一个法向量为7=(021),从而得出答案；(3)在第(2)问基础上，求出平面AC。的一个法向量为碗=(1,0,T),将二面角的求解问题转化为两个半平面的法向量的夹角问题，从而解决问题.【解析】(1)方法1：(面面平行)如图1,连接,取/汨的中点G，连接田，尸G.

:尸为8中点，,FG为aDBC的中位线，,FG//BC,:9G<z平面A8C,BCu平面ABC,/.FG〃平面ABC,:E、G分别为A4,和DB中点，；.EG为梯形ABDA,的中位线,EG//AB,TEGU平面ABC,ABu平面ABC,EG〃平面ABC,FGnEG=G,.•.平面EFG//平面ABC,,/EFu平面EFG,/.E尸//平面ABC.方法2:(线面平行)如图1,连接,取CB的中点G,取回的中点。，取AO的中点H,连接,FG,GH,\O在直三棱柱ABC-A4cl中，AAt=AB=AC=2,AA,A.AB,四边形OB%是平行四边形，,DB//A.OS.DB=A,O,•；/、G分别为C£＞和CB中点，/.尸G为aOBC的中彳诵，:.DB//fGS.FG=-DB,同理可证：EH//AIOS.EH=^O,：.EH11FG且EH=FG,二四边形EFG”为平行四边形，EF//G”,E/<z平面ABC,G〃u平面ABC,EF//平面ABC.(2)凝三棱柱ABC—ABC中，AAy=AB=AC=2,9，AB,以吊为坐标.，A4,, ,AC分别为x轴，y轴，z轴，建立如图空间直角坐标系.则A(0,0,0),E(l,0,0),B(2,2,0),G(0,0,2),C(2,0,2),D(0,l,0)丽=。,2,0),束=(2,0,0),平=(0,1,-2),设平面CCQ的法向量为3=(x,y,z)，则nlC^C[n-C^C=0f2x=0 •=< =vnlC.D [n-CtD=0 [y-2z=0记直线把与平面C。。夹角为〃,令丫=2，贝!|z=l,x=0,/.记直线把与平面C。。夹角为〃,sin0=•••直线BE与平面"Q夹角的正弦值~(3)由(2)得：平面CC?的法向量为1=(0,2,1),易得乖=(2,0,2),而=(0,1,0),设平面AC£＞的法向量为碗=(x”x，zj，则m± \m-A^C=0f2xt+2z,=0mlA,D1碗方=01y=o令占=1,则Z|=-l,y)=0,m=(l,0,-l).记平面ACO与平面CCQ的夹角为a,mn1>Ao・・cosa= — —平面ACO与平面CG。夹角的余弦值画.10【试题评价】本题考查线面平行的证明，借助空间向量进行线面角和二面角的求解，是中等题.18.设｛4｝是等差数列；同是等比数列，q=4=%a=4-4=1.(1)求｛叫与也｝的通项公式；(2)设｛4｝的前〃项和为S,,求证：(S„tl+*)〃,=S,—,h；(3)求个(4,|-(-1)%曲•*=1【思路分析】(1)根据｛凡｝是等差，｛"｝是等比转换成基本量即可求解(2)先根据｛4｝通项求出前"项和为S“，进而求出、'“，｛2｝是等比及通项即可求出b““，再代入要证式即可。(3)根据问题发现有(-1)*故考虑两项两项合并，在利用公式求和。【解析】(1)设｛4｝公差为d,也｝公比为4,%=1+(〃-l)d也=<'%="=1,由生一打二。3-4=][l+d—q=l可得j] 、[即d=g=2(d=q=0舍去)。〃=2〃-1也=2"一1(2)证明(法1):(分析法)％=纪产0,所以即证(S,+|+a“+M=S„+lbn+l-S„bn即证(Su)d=(2S,+「s,M即证Sn+l+aw+1=2Sn+l-Sn即证。川=S〃+「S〃(显然成立)(法2)有(1)知$,=巴等』=〃2所以要证左边为⑸+i+a“+M=((〃+1)~+2〃+l)2"T=("2+4〃+2)2"T要证右边为S.M%-S也=(“+1)2x2"-〃2x2"T=("+4〃+2)2"T所以问题得证。（3）根据题意知（。2〃一（一1）' +（。2%+1—（-1）"々2人）“2A=（4攵一1+4攵-3）xa2"】+［4女+1—（44-3）］x22k=kx41所以受（。“+1-（T）*4）4k=\=£［（02"—（―1）+（”2*+1—（―1）a2A）^2*lk=\=Nkx4k=S“t=lSn=lx42+2x43+3x44+--+nx4n+,4S„=0+lx43+2x44+3x45+---+（M-l）x4n+23s“=42+甲+44+…+〃x4m= 一〃x4-2TOC\o"1-5"\h\z" 1-40 （3n-l）4n+2+16s„= " 9.・斗…（-=I V【试题评价】等差数列、等比的概念、等差、等比数列的通项公式及前”和是本题的主要考查点，这些知识点属于新课程标准^寸数列这部分内容的基本要求。试题考查考生借助基本量（首项和前几项）求解等差等比数列的能力，考查内容是数列的基础知识，形式是考生熟悉的，所求结论也是考生常见的试题的解题思路多样，但不同的方法能很好地区分各个层次考生的逻辑思维能力。试题出现在基本题部分，可以有效缓解考生考试的紧张情绪，增强考生的考试信心，促使考生正常发挥。19:已知椭圆方程£+1=1,F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，黑=4a"b IA回Z（I）求椭圆离心率e⑵已知直线/与椭圆有唯一交点M,直线/交V轴于点N,|。闿=|ON|，AOAW面积为抠,求椭圆的标准方程.【思路分析】第一问由隅=等转化为椭圆的参数之间等量关系进而可以求出离心率；第二问先由椭圆和直线方程联立，椭圆和直线的唯一交点M的横纵坐标均用所设直线方程中参数k和m表示，再通过|。必=QM及Sm,mn=石两个条件找到k和m两个等式进而求出m值后解出椭圆方程。【解析】（1） = p^--=^=>4a2=3（/?2+«2）=>a3=3b2|A»|\Jb+a“+a2

所以e=£=a(2)由(1)可知椭圆方程为、+3y2=a2,设/:y=fcr+mv=kx+///联立，§、 2，得(1+3标)/+6hnr+(3，%2一4)=0+3)ci由△=36k2nr-4(1+3k2)(3/n2-cr)=0=>3nr=a2(l+3k2)_-3hn_mXm=\+3k2'ym=\+3k2由1*1=31,且s”…G‘得小(含j+(段］所以病=4，所以/=6万=22 2故椭圆的标准方程1+3=16 2【试题评价】本题考察椭圆的基本性质及平面解析几何问题中的一些运算和等价转换，第二问体现出非常强的数形结合思想，在天津市高考试题中属于中等难度题。20.已知a, ,函数/(x)=e*-asinx,g(x)=b4x.(1)求函数y=/(x)在(oj(o))处的切线方程；(2)若y=/(x)和y=g(x)有公共点，求：(i)当a=0时，求人的取值范围；(ii)求证：a2+b2>e.【思路分析】第一问易求；常规基础题，重点分析第二问；第二问的第一问用两种方法；方法一是主要考察转化与划归思想、数形结合思想的应用；把两个函数有交点的问题转化为方程有解，进而构造新函数，利用隐零点技术进行巧妙代换，从而实现所求取值范围；方法二是而难点是最后一个小问，将从三个维度进行分析，一是柯西不等式，经过巧妙构造之后利用放缩得证；二是基本不等式以及利用不等式的放缩来处理；三是线性规划；数形结合同时利用函数的凸凹性等等；以上方法在处理不等式问题时都是常用方法。【解析】(1)由已知得/(0)=lJ(x)=e-acosxJ(0)=l-a故而切线方程y=(1—a)x+l;(2)(i)【解法一】：由已知得y=/(x)和y=g(x)有公共点，即〃x)=g(x)有解,故设人(x)=ex-b4x化为h(x)=0有解，易知b>0;又h(x)=ex 尸,设p(x)=h(x)=ex 尸，np(x)=ex )?=->02jx 2y/x 4yJx3故y=h(x)在定义域上单调递增；当x趋近于0时，力d)f-8；当*趋近于+8时，“(x)f+8;故存在,使"(x())=0，即e"——，==0=/?=2募e此时，〃(x)=，-b4在(0,尤°)单调递减,(面,小)单调递增；

人(X)min=〃(X。)，问题转化为〃(X°)W°即可；又力(与)=e~-h^x^=ex0-2xoe^= (\—2xQ)<0=>x0>—且力=2后涉,易知当毛Ng时，b=2«e%：.b>\