2022年江苏省南通市中考数学真题卷（含答案与解析）

2022年江苏南通数学标卷标答注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项：.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）.若气温零上2℃记作+2℃,则气温零下3c记作（）A.-3℃ B.-1℃ C.+1℃ D.+5℃.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）.沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A.3.9x10" B.0.39x10" C.3.9X1O10 D.39xl09.用一根小木棒与两根长分别为女m,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm.如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）/从正面看6.李师傅家的超市今年6.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）C.20%D.2C.20%D.21%.如图，a//Z3=80°,Z1-Z2=20°,则N1的度数是（A.30°B.4A.30°B.40°C.50°D.80°.根据图像，可得关于x的不等式乙＞一九+3的解集是（）A.x<2x>2x<A.x<2x>2x<1D.x>l.如图，在oABCD中，对角线AC,8D相交于点O,AC±BC,BC=4,ZABC=60°,若EF过点O且与边45,C£）分别相交于点E,F,设BE=x,O£2=y,则y关于x的函数图像大致为（.已知实数机，〃满足=2+m〃，则（2加-+（m+2〃）（6一2〃）的最大值为（A.24A.2444B.——316C.—3D.-4共30二、填空题（本人题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题4分,共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业时间情况，比较适合的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）.2.分式——有意义，则x应满足的条件是 .x—2.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x,则可列方程为..如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB〃ED,AC〃FD,要使还需添加：个条件是.（只需添一个）I）.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度人（单位：m）与飞行时间，（单位：s）之间的函数关系是〃=一5r+20”当飞行时间，为s时，小球达到最高点..如图，8为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m,在8处放置1m高的测角仪80,测得树顶A的仰角为60°，则树高4c为m（结果保留根号）.k.平面直角坐标系xOy中，已知点A（m,6w）,B（3m,2n）,C（-3w,-2n）是函数丫=一（左#0）图象上的三X点。若S.8c=2，则A的值为..如图，点。是正方形ABCQ的中心，AB=3日RfABEF中,NBEF=90。目过点D,8£,8F分别交">,8于点6,M,连接OE,OM,EM.若 =OF,tanNABG=L则△OEM的3周长为.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算:（1）计算:2a

a2-4 1 (2)解不等式组：＜2x—1>(2)解不等式组：＜2x—1>x+14x-l>x+820.为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A,B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生.根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下:A县区统计图A县区统计图A,B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.8533B县区3.8542.5（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为名；（2）请对A,B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由..【阅读材料】老师的问题：己知：如图，AE//BF.小明的作法：（1）以A为圆心，A3长为半径画弧，交AE于点

求作：菱形ABCD，使点C,。分别在BRAE上.A E/B F(2)以B为圆心，A5长为半经画弧，交所于点C；(3)连接。.四边形ABC。就是所求作的菱形，A \DEB *C F【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABC。是菱形..不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是；(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球.求两次摸到球的颜色为“一红一黄”的概率..如图，四边形ABC。内接于OO,80为的直径，AC平分NB4D,CO=2&，点E在的延长线上，连接DE.3012030120(1)求直径80的长；(2)若8E=50，计算图中阴影部分的面积..某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示.x/kf(1)写出图中点B表示实际意义；(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元.求。的值..如图，矩形ABCD中，AB=4,AO=3,点E在折线上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF＞旋转角等于0c，连接(1)当点E在8C上时，作E0_LAC,垂足M,求证=(2)当AE=3近时，求C77的长；(3)连接。E,点E从点B运动到点。的过程中，试探究06的最小值..定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于〃520)的点叫做这个函数图像的''〃阶方点”.例如，点二是函数y=x图像的喂阶方点”：点(2,1)是函数y=2图像的“2阶方点”.\33J / x(1)在①(一2,一；)；②(一1,-1)；③(LD三点中，是反比例函数y=g图像的“1阶方点”的有 (填序号)；(2)若y关于x的一次函数y=ox-3a+l图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；(3)若y关于x的二次函数y=-(x—〃)2—2〃+1图像的“〃阶方点”一定存在，请直接写出〃的取值范围.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上).若气温零上2℃记作+2℃,则气温零下3℃记作()A.-3℃ B.-1℃ C.+1℃ D.+5℃【答案】A【解析】【分析】根据气温是零上2c记作+2℃,则可以表示出气温是零下3℃,从而可以解答本题.【详解】解：•••气温是零上2c记作+2℃,气温是零下3℃记作-3℃.故选：A.【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义..下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意：D.是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置..沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A.3.9x10" B.0.39x10" C.3.9x10'° D.39x10"【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为0X13的形式，其中长同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值210时，〃是正整数数.【详解】解：由题意可知：39000000000=3.9xlO10.故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值..用一根小木棒与两根长分别为女m,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A.lcm B.2cm C.3cm D.4cm【答案】D【解析】【分析】设第三根木棒的长为xcm,再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可.

【详解】解：设第三根木棒的长为xcm,则6-3<x<6+3,即3cx<9.观察选项，只有选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边..如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）/从正面看【答案】A【解析】【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可.【详解】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A.【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提..李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A.1A.10.5% B.10%C.20%D.21%【答案】B【解析】【分析】设每月盈利的平均增长率为X,根据今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【详解】解：设每月盈利的平均增长率为X,依题意，得：3000（1+x）2=3630,解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1（不合题意，舍去）.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键..如图，a/3=80。,/1一/2=20。，则N1的度数是（）

A.30° B.40° C.50° D.80°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得Nl+N2=80。，结合Nl—N2=20°,两式相加即可求出N1.【详解】解：如图，】出力,；.N4=N1,.,.Z3=Z4+Z2=Zl+Z2=80°,VZ1-Z2=2O°.2Z1=1OO°,Zl=50°,【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出N1+N2=8O。是解题的关键..根据图像，可得关于x的不等式乙>—x+3的解集是（）x<2【答案】D【解析】xx<2【答案】D【解析】x>2C.%<1D.x>l【分析】写出直线y=h在直线y=-x+3上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：根据图象可得：不等式">r+3的解集为：x>l.故选：D.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键..如图，在qABCD中，对角线AC,8。相交于点O,AC±BC,BC=4,ZABC=60°,若EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E,F,设BE=x,O£=y,则y关于x的函数图像大致为（）【答案】C【答案】C【解析】【分析】过点。向4B作垂线，交48于点M,根据含有30°角的直角三角形性质以及勾股定理可得48、AC的长，再结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求出OM、AM的长，设=则EM=5-x,然后利用勾股定理可求出y与x的关系式，最后根据自变量的取值范围求出函数值的范围,即可做出判断.【详解】解：如图过点。向48作垂线，交AB于点M,BB：AC±BC,ZAfiC=60°,,.ZBAC=30°,：BC=4,\AB=8,AC=4-\/3>：四边形ABCD是平行四边形,AO=^AC=2y/3,：.OM=-AO=y/3,2AM=\lA（Jr-OM2=3，设BE=x,O£2=y,则£M=AB—AM—£M=8—3—x=5—x,OE2=OM2+EM2，y=（x-5）2+3.V0<x<8./.3<y<12.故选：C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性质以及二次函数图象等知识，解题关键是求解函数解析式和函数值的范围.10.已知实数机，〃满足“2=2+加〃，则（2m-3〃）2+（加+2〃）（机一2〃）的最大值为（）TOC\o"1-5"\h\z44 16A.24 B.— C.— D.-43 3【答案】B【解析】【分析】先将所求式子化简为，然后根据+ =机2+2痴20及〃/+〃2=2+〃加求出山〃之一^,进而可得答案.3【详解】解：（2相一3"）2+（机+2〃）（初一2〃）=4/n2-12nui4-9n2+nr-4/z2=5m2—12mn+5n2=5（2+〃切）-12加〃=10—7/nn；+ =ah2+n2+2mn>0,/n2+n2=2+〃〃？，2+nm+2mn>Q,3mn>—2,、2mn>——,3443(2m—3n)2+(m+2n)(m—2n)的最大值为—,故选：B.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出“〃的取值范围是解题的关键.二、填空题(本人题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上).为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”).【答案】抽样调查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2.分式——有意义，则x应满足的条件是 .x—2【答案】xh2【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可.2【详解】解：分式——有意义，即x—2w0,x—2...XH2,故答案为：X/2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0..《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为X,则可列方程为.【答案】5x+45=7x-3【解析】【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x的方程，此题得解.【详解】解:依题意，得：5x+45=7x-3.故答案为：5x+45=7x-3.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键..如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB〃ED,AC〃FD,要使△ABC/ZXDEF,还需添加二个条件是.（只需添一个）【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行添加即可.【详解】解：：AB〃ED,AC〃FD,.,.ZB=ZE,ZACB=ZDFE,任意添加一组对应边相等即可证明AABC丝ADEF,故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF,故答案为BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一个）.【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型..根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度〃（单位：m）与飞行时间/（单位：s）之间的函数关系是〃=一5r+20/，当飞行时间r为s时，小球达到最高点.【答案】2【解析】【分析】将函数关系式转化为顶点式即可求解.【详解】根据题意，有人=一5r+20「=一5（32）2+20,当r=2时，〃有最大值.故答案为：2.【点睛】本题考查二次函数解析式的相互转化及应用，解决本题的关键是熟练二次函数解析式的特点及应用.16.如图，8为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m,在8处放置1m高的测角仪60,测得树顶4的仰角为60。，则树高AC为m（结果保留根号）.【答案】10>/3+l##l+10V3【解析】ApAp亡【分析】在四八位汨中，利用tanNAOE=—=—=后，求出AE=10/，再加上1m即为4C的DE10长.【详解】解：过点。作OEL4C交于点E,如图：A/inic\b \Dcr b则四边形BCEO是矩形，：.BC=DE,BD=CE,由题意可知：NA£)E=60°,DE=BC=\0m,ApApL在心AAOE中，tanNA0E=*="=J^,DE10AE=104，A£+EC=(10x/3+l)m,故答案为：106+1【点睛】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的应用一仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.k17.平面直角坐标系xOy中，已知点A(m,6w),8(3m,2〃),C(-3m,-2〃)是函数y=—(火力0)图象上的三X点。若S.ABC=2，则出的值为•【答案】二4【解析】【分析】由点A、B、C的坐标可知々=6机2>0，m=〃，点2、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设小>0,如图，过点A作x轴的垂线交BC于。，根据S“sc=2列式求出加2,进而可得女的值.【详解】解：•.•点A（见6加）,8（3加,2〃）,。（一3九一2〃）是函数丫=々攵彳0）图象上的三点，X:.k=6〃/>0，k=6nm,m=〃,B（3m,2m）,C（-3/n,-2m）,・••点3、C关于原点对称，设直线BC的解析式为y=去住。0）,代入倒3m,2加）得：2m=3mk,2解得：k二,32・,・直线BC的解析式为y=-x,不妨设团>0,如图，过点A作x轴的垂线交于Q,TOC\o"1-5"\h\z2 2把x=nz代入y=一工得：y--m,/ 2 16:.AD=bm—m=—m,3 3। 16Sjbc=5、三加-（3机+3机）=2,:.k=6/n2=6x—=—,843而当mVO时，同样可得后=一，43故答案为：一.4【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键.18.如图，点。是正方形A8CD的中心，AB=3a.RfABEF中,NBEF=90。,放过点。，分别交A£>,C£>于点G,M,连接OEQM,EM.若BG=OF,tanNABG=—,则△OEM的3【答案】3+3>/5【解析】【分析】连接80,则8。过正方形ABC。的中心点O,作/7/LC。于点”，解直角三角形可得BG=2石，AG=-AB,然后证明aABG丝△，尸C(AAS),可得OH=AG=[48=』CD,BC=HF,进而可证3 3 3(AAS),得到M”=MC='CC,BM=FM,然后根据等腰三角形三线合一求出OF=3FM,则8G=OF=FM=8M=26，再根据直角三角形斜边中线的性质和三角形中位线定理分别求出0M,EM和0E即可解决问题.【详解】解：如图，连接E。，则8。过正方形ABC。的中心点O,作FHJ_CO于点”，：A8=3&，tanZ/18G=§,. /▲ncAG1，tan/LA,BG- =—AB31 厂.\AG=—AB=y/2,:,BG=VaG2+AB2=2>/5>；/BE尸=90°,ZADC=90°,：.ZEGD+Z£DG=90°,NEOG+NHZ)F=90。，:.ZEGD=ZHDF'：NAG8=NEGD,：.ZAGB=NHDF,Z=ZDHF=90°在AABG和aHFD中，"NAGB=NHDF,BG=DF:.AABGgAHFD(AAS),：.AG=DH,AB=HF,,在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZC=90°,I 1：.DH=AG=--AB^-CD,BC=HF,3 3NC=NFHM=90°在KBCM和Zi/T/M中，<NBMC=NFMH,BC=FH:.&BCMW&FHM(AAS),1:.MH=MC=—CD,BM=FM,3：.DH=MH,,:FHLCD,：.DF=FM,:.BG=DF=FM=BM=2卡，；.BF=4逐，是8尸中点，。是BD中点,ABEF是直角三角形，OM——DF=6,EM——BF=2^/5,2 2•:BD=6aB=6,ABED是直角三角形，，EO」BD=3,2/.Z\OEM的周长=E0+0M+EM=3+亚+26=3+36，故答案为：3+3石.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质以及三角形中位线定理，综合性较强，能够作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)计算：—-4aa+2(2)解不等式组：，2x-1>x+14x—1Nx+8s【答案】(1)1 (2)x>3【解析】【分析】(1)首先利用平方差公式进行因式分解，再进行约分和加法运算，即可求得结果;(2)首先解每一个不等式，再据此即可求得不等式组的解集.【小问1详解】e2aa-2aTOC\o"1-5"\h\z解：1—7 +—7a-4aa+22a a-2 a= 1 (a+2)(a-2)a a+22a= 1 a+2a+2a+2。+2=1【小问2详解】2x-l>x+l@4x-l>x+8(2)由①解得x>2,由②解得x23,所以，原不等式组的解集为xN3.【点睛】本题考查了分式的混合运算，求一元一次不等式组的解集，熟练掌握和运用各运算法则和方法是解决本题的关键.20.为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A,B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生.根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A县区统计图A,B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.8533B县区3.8542.5(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天学生约为名；(2)请对A,B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由.【答案】⑴3750(2)见详解【解析】【分析】(1)根据A县区统计图得不小于三天的比例，根据总数乘以比例即可得到答案；(2)根据平均数、中位数和众数的定义进行比较即可.【小问1详解】解：根据4县区统计图得，该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为：30%+25%+15%+5%=75%,...该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：5000x75%=3750名，故答案为：3750；【小问2详解】「A县区和B县区的平均活动天数均为3.85天，县区和B县区的平均活动天数相同：•••A县区的中位数是3,8县区的中位数是2.5,县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多；县区的众数是3,B县区的众数是4,县区参加社会实践人数最多的是3天，8县区参加社会实践人数最多的是4天.【点睛】本题考查数据统计、平均数、中位数和众数，解题的关键是熟练掌握扇形统计图、平均数、中位数和众数的相关知识..【阅读材料】老师的问题：已知：如图，AE//BF.求作：菱形ABC。，使点C,。分别在上.A E/B F小明的作法：(1)以A为圆心，A8长为半径画弧，交AE于点D；(2)以8为圆心，A8长为半经画弧，交所于点C；(3)连接8.四边形ABC。就是所求作的菱形，A \DEB *C F【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形A8C。是菱形.【答案】见解析【解析】【分析】由作图可知AD=AB=BC,然后根据8/可得四边形ABC。是平行四边形，再由AO=A8可得结论.【详解】解：由作图可知4O=AB=BC,AE//BF，即四边形ABCD是平行四边形，又；AD=AB,平行四边形ABC。是菱形.【点睛】本题考查了尺规作线段，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键..不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是;(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率.【答案】(1)-3(2)-9【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)画出树状图得出所有等可能的情况数，找出摸到“一红一黄”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.小问1详解】解：•••不透明的袋子中共有3个球，其中1个蓝球，,随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是4，3故答案为：一；3【小问2详解】根据题意画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况数，其中摸到“一红一黄''的情况有2种，则两次摸到的球的颜色为“一红一黄''的概率是］.开始红黄蓝小/N不红黄蓝红黄蓝红黄蓝【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，概率公式的应用，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现阳种结果，那么事件A的概率P(A)=-.n.如图，四边形A6CD内接于OO,8。为。。的直径，AC平分= 点E在BC的延长线上，连接OE.（1）求直径80的长；（2）若BE=5近，计算图中阴影部分的面积.【答案】（1）4 （2）6【解析】【分析】（1）设0C辅助线，利用直径、角平分线的性质得出ND4C的度数，利用圆周角与圆心角的关系得出NC8的度数，根据半径与直径的关系，结合勾股定理即可得出结论.（2）由（1）已知NCO3=90°,OC=8得出N8DC的度数，根据圆周角的性质结合NZMC=得出E=S2,再根据直径、等腰直角三角形的性质得出8c的值，进而利用直角三角形面积公式求出S.D，由阴影部分面积=5,+53=5?+53可知S/cd即为所求.【小问1详解】解：如图所示，连接OC,••8。为。。的直径，AC平分NS4。，.•.ZBAD=90°,ZBAC=ZDAC=-ZBAD=-x90°=45°,OB=OD.2 2：.ZCOD=90°./CD=2V2-OC=OD,：.2ODr=CDr，BP2OD2=8.OD=2.:.BD=OD+OB=2+2=4.【小问2详解】解：如图所示，设其中小阴影面积为S1,大阴影面积为S3,弦CO与劣弧CO所形成的面积为邑，・由(1)已知NCO£>=90°,ZZMC=45°,OC=OD,3。=4,ZBDC」(180。-NCOD)=L90。=45°.2 2;ZDAC=ZBDC,

・•.弦BC=弦C。，劣弧8C=劣弧CO.=s2.Q8O为O。的直径，CD=2^2./.ZBCD=ZECD=90°,BC=CD=2叵.•:BE=5叵.:.CE=BE-BC=5叵-2叵=30SAfZT1=—CE-CD=—x2-72x3>/2=6.2 2•1'S阴影部分=S+S,=S2+S3=S^ECD=6.【点睛】本题考查圆的性质的理解与综合应用能力.涉及对半径与直径的关系，直径的性质，圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质，勾股定理，直角三角形，角平分线等知识点.半径等于直径的一半；直径所对的圆周角是宜角；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角等于圆心角的一半；在同圆或等圆中，圆周角相等=弧相等=弦相等.一个直角三角中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.恰当借助辅助线，灵活运用圆周角的性质建立等式关系是解本题的关键.24.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示.甲乙甲乙（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元.求。的值.【答案】（1）当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等(2)y=20x(0<x<120),y(2)y=20x(0<x<120),y=-【解析】【分析】（1）结合图象可知：B点表示的意义为：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等;

（2）利用待定系数法求函数解析式即可；（3）分别表示出甲的利润，乙的利润，再根据甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元建立方程求解即可.【小问1详解】解：由图可知：8表示的实际意义：当销售量为60kg时，甲、乙两种革果的销售额相等.【小问2详解】解：由图可知：丫=依+占过（0,0）,（60,1200）,设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=kx,.*.60k=1200,解得：％=20,...甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：j=20x（0<x<120）；当0WxW30时，乙函数图象过（0,0）,（30,750）,设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=mx,利用待定系数法得：30/w=750,解得：加=25,当30Vx§20时，乙函数图象过（60,1200）,（30,750）,设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=ax+c,利用待定系数法得:30a+c定系数法得:30a+c=75060iz+c=1200解得:a=15c=300/.y=15x+300；综上所述：乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为_25x（04x430）A-[15x+300（30<x<120）!【小问3详解】解：甲的利润为：20x—8x=12x,25x-12x=13x（0<x<30）乙的利润为：〈 / 、15%+300-12x=3x+300（30<x<120）...当0WaW30时，甲乙的利润和为：1为+13a=15OO,解得a=60（舍去）;当3（XaW120时，甲乙的利润和为：3a+300+12a=1500,解得a=80；

当甲、乙两种苹果的销售量均为80kg时，它们的利润和为1500元.【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合图象获取有用信息.25.如图，矩形ABCD中，A6=4,40=3,点£在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于44C,连接。尸.（备用图）（1）当点E在上时，作/=M_LAC,垂足为M,求证=（2）当AE=3&时，求。尸的长；（3）连接OR,点E从点B运动到点。的过程中，试探究的最小值.【答案】（1）见详解（2）石⑶-5【解析】【分析】（1）证明△ABEwaAA*即可得证.（2）借助在WaCM尸中求解.（3）分别讨论当点E在BC和C。上时，点尸所在位置不同，OF的最小值也不同，综合比较取最小即可.【小问1详解】如图所示，由题意可知，NAMF=N8=90，ZB4C=ZE4F,：.ZBAE=ZMAF,由旋转性质知：AE^AF,在AABE和aAA2中，[NB=ZAMF\nbae=nmaf,\AE^AF:.aABE=.^amf>：.AM=AB.

wF【小问2详解】在QaABE中,AB=4,AE= ，则BE=QAE?-AB。=&，Rt^ABC中，AB=4，BC—3,则AC=y/AB2+BC2=5，由(1)可得，MF=BE=6,在RhCMR中，MF=6，CM=AC-AM=5-4=1,则CF=y/MF2+CM2=G>故C尸的长为Ji.【小问3详解】如图1所示，当点E在8C边上时，过点。作于点”,由(1)知，NAAf尸=90°，故点F在射线MF上运动，且点F与点”重合时，。，的值最小.在aCM7与aCD4中，JNCMJ=^ADC[ZMCJ=ZACD'RtKMJ〜Rt^CDA,CMMJCJ• "CD~AD~AC'即••一—-,TOC\o"1-5"\h\z4 3 55CJ4DJ=CD—CJ=4--=—,44在KMJ与&DHJ中,\NCMJ=NDHJ1/CJM=NDJH'Rt^CMJ〜RtaDHJ，.CMCJ"~DH~~DJ'5即焉看4故DF的最小值工"；如图2所示，当点E在线段CO上时，将线段AO绕点A顺时针旋转44C的度数，得到线段AR,连接FR,过点。作。Q_LAR,DK1.FR，由题意可知，^DAE=ZRAF>在/与△ADE中，[AD=AR\ZDAE=NRAF,[AE=AF：.^ADE=bARF：.ZARE=ZADE=90，故点F在RF上运动，当点尸与点K重合时，OF的值最小：由于OQJ.AH,DK工FR，NA/?E=90，故四边形OQRK是矩形；二D