2022届甘肃省兰州市天庆中考数学仿真试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25,它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（ ）pD.77TpD.77T.下列各数中比-1小的数是（ ）.下列各数中比-1小的数是（ ）A.-2 B.-1 C.0.估计屈的值在（ ）D.1A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间4.在一幅长8（）5?,宽50c7〃的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400c/"2，设金色纸边的宽为X。机，那么x满足的方程是（）A. x2+130x-140()=0 B. x2+65x-350 = 0C. x2-130x-1400=0 D. x2-65x-350 = 05,北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为()A. 0.72x106平方米 B. 7.2x106平方米C. 72x104平方米 D. 7.2x105平方米.如图，45是。。的直径，AB=8,弦CD垂直平分E是弧4。上的动点，AF_LCE于点B点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（ ）TOC\o"1-5"\h\z厂 3r 43厂 4I-A.4〃+3J3 B.47rl—J3 C.—tt1—J3D.—冬+3,34 3 4 3.下列计算正确的是（）A.（-8）-8=0 B.3+"5=3r5 C.（-3b）2=9b2 D.a6-i-a2=a3.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为（ ）A.5.035x106 B.50.35x105 C.5.035xl06 D.5.035x105.一个多边形的边数由原来的3增加到〃时（〃>3,且"为正整数），它的外角和（ ）A.增加（„-2）x180° B.减小（n-2）xl80°C.增力口（"C.增力口（"-1）xl80°D.没有改变n 1—Y1。.如果关于Xn 1—Y1。.如果关于X的分式方程0-3=由有负分数解'且关于X的不等式组3x+4 , 的解集为XV-2,那 <x+l2么符合条件的所有整数a的积是（ ）A.-3 B.0 C.3 D.9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,^―=—；④由£■=—,得3a=2b；cc2c3c⑤由a?=b2,得2=1）.其中正确的是.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若N2=130。，则Nl=.2如图，已知点A是反比例函数y=一-的图象上的一个动点，连接。4,若将线段OA绕点。顺时针旋转90。得到x线段OBf则点B所在图象的函数表达式为.如图，在RSABC中，NB=90。，AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B，重合,AE为折痕，则EB，=.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2“0x+21=0的根，则三角形的周长为.计算的结果为.三、解答题（共8题，共72分）（8分）如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x?+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0VxV3时，在抛物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机.已知3台A型无人机和4台5型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台3型无人机共需6200元.（1）求一台A型无人机和一台3型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于4型无人机的数量的2倍.设购进A型无人机x台，总费用为,元.①求y与*的关系式；②购进A型、8型无人机各多少台，才能使总费用最少？（8分）如图，四边形A8CQ中，4c平分NO48,AC1=AB»AD,NAOC=90。，E为45的中点.（1）求证：AADC^-AACB；（2）CE与AO有怎样的位置关系？试说明理由;AC（3）若A£>=4,AB=6,求——的值.AF（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=l.lm,求木竿PQ的长度.w 二 ? i，—1—（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时,销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）X销售量y（件）—销售玩具获得利润w（元）—（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（10分）某化妆品店老板到厂家选购A、8两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，8品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，8品牌的化妆品2套，需要450元.（1）求A、8两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套8品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？(12分)如图，直角坐标系中，OM经过原点。(0,0),点A( 0)与点B(0,-1),点O在劣弧OA上,连接8。交x轴于点C,且NC0Q=NC80.(1)请直接写出。M的直径，并求证80平分NA8O；(2)在线段80的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与。M相切，求此时点E的坐标.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、D【解析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR,求出AABRsaDRS,求出DS,根据面积公式求出即可.【详解】•正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,二正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,在RtAABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,•.•四边形ABCD是正方形，ZA=ZD=ZBRQ=90°,；.NABR+NARB=90。，ZARB+ZDRS=90°,.*.ZABR=ZDRS,；NA=ND,

.".△ABR^ADRS,ABARDR.".△ABR^ADRS,ABARDRDS4 3iDS3.*.DS=-,4•・・•・•阴影部分的面积S=S77Tc 1•・・•・•阴影部分的面积S=S77T正方形abcb-Saabr-Sari>s=4x4--x4x3—x—xl=2 24故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出AABR和ARDS的面积是解此题的关键.2^A【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案.【详解】解：A、-2<-1,故A正确；B、-1=-1,故B错误；C、0>-1,故C错误；0、1>-1,故。错误；故选：A.【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0,0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小.3、C【解析】VV36<V41<749，，6<历<7・即向的值在6和7之间.故选C.4、B【解析】根据矩形的面积=长、宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）x（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm,得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400,整理后得：x2+65x-350=0故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.5、D【解析】试题分析：把一个数记成axlO-（1刍＜10,n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法.此题可记为1.2x10$平方米.考点：科学记数法6、A【解析】连AC,OC,BC.线段CF扫过的面积=扇形M4H的面积+4MC”的面积，从而证明NAMH=120。即可解决问题.【详解】如下图，连AC,OC,BC,设CZ）交A8于"，•••C。垂直平分线段OB,CO=CB,'：OC=OB,：.OC=OB=BC,：.ZABC=60°,•..AB是直径，:.ZACB=^O°,：.ZC4B=30°，ZAFC=AAHC=90°,...点F在以AC为直径的。M上运动，当E从A运动到。时，点户从A运动到H,连接,:MA=MH,：.ZMAH=ZMHAf=30°A4MH=120。,VAC=4y/3，：,CF扫过的面积为—^-x(2石产+—x(26)2=4乃+36，360 4故选：A.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.7、C【解析】选项A,原式=-16；选项B,不能够合并；选项C,原式=9二;；选项D,原式=二4故选C.A【解析】试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035x10,故选a.考点：科学记数法一表示较小的数.D【解析】根据多边形的外角和等于360。，与边数无关即可解答.【详解】•••多边形的外角和等于360。，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360。，保持不变.故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360。是解题的关键.10、D【解析】f2(〃-x)2—x—4(1)解：\3x+4 - ，由①得：x<2a+4,由②得：x<-2,由不等式组的解集为xV-2,得至lj2a+色-2,即生］丁川②-3,分式方程去分母得：a-3x-3=l-x,把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即x=-1，符合题意；2把。=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合题意；把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x9即工= ,符合题意；2把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x9即x=-2,不合题意；把a=l代入整式方程得：-3*-2=l-x,即x=-3,符合题意；2把a=2代入整式方程得：-3x-l=l-x,即ml,不合题意；把a=3代入整式方程得：-3x=l-x,即x=-g,符合题意：把a=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合题意，.•.符合条件的整数。取值为-3；-1；1；3,之积为1.故选D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11,【解析】①由a=b,得5-2a=5-2"根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确，②由a=A得双=加，根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子，等式仍成立，所以本选项正确，ah③由“儿得一=一，根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子，等式仍成立，因为C可能为0,所以本选项CC不正确，④由/==，得ia=2h,根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本选项正确，2c3c⑤因为互为相反数的平方也相等，由。2=F,得°="或。=也所以本选项错误，故答案为:①②④.50°【解析】利用平行线的性质推出NEFC=N2=130。，再根据邻补角的性质即可解决问题.【详解】VAB//CD,:.ZEFC=Z2=130°,.*.Zl=1800-ZEFC=50°,故答案为50°【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.„ 213、y=—X【解析】2 丁点A是反比例函数y=的图象上的一个动点，设A(m,〃)，过A作AC_Lx轴于C,过4作轴于D,x1・AC=n,OC=-m,AZACO=ZADO=90°,VZAOB=90°,AZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=90°,1NCAO=NBOD,在AACO与AOD3中，•:NACO=NODB,NCAO=NBOD,AO=BO9工AACO@AODB,：.AC=OD=n,CO=BD=-m,：.B(n,-析),Vmn=-2,/•/?(-/w)=2,7:.点B所在图象的函数表达式为y=一,2故答案为：y=—.14、1.5【解析】在R3ABC中，AC=<AB?+BC?=5,••将△ABC折叠得△AB，E,AABr=AB,BT=BE,ABrC=5-3=l.设3B'E=BE=x,贝!|CE=4-x.在RSB'CE中，CE^BT^B^C1,:.(4—x)i=x1+1L解之得x=一-215、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长.详解：解方程x240x+21=0得xi=3、X2=L•・・3V第三边的边长V9,二第三边的边长为1.这个三角形的周长是3+6+1=2.故答案为2.点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.16、1【解析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(、])2-1=2-1=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)y=x2-4x+3；(2)(2,3或(2,7)或(2,-1+2近)或(2,-1-2Jr)；(3)E点坐标为-)2 N 24时，ACBE的面积最大.【解析】试题分析：(D由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；(3)过E作EF_Lx轴，交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长,进一步可表示出ACBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.试题解析：(1):直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,AB(3,0),C(0,3),把B、C坐标代入抛物线解析式可得《 ,解得《 ，C=3 [c=3.•.抛物线解析式为y=x2-4x+3；(2)*.*y=x2-4x+3=(x-2)2-1,二抛物线对称轴为x=2,P(2,-1),设M(2,t),且C(0,3),•••MC=72a+(r-37=J严-6f+13，MP=|t+l|,PC=j2?+(-1-3)，=2已，VACPM为等腰三角形，二有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有小产_6f+13=肝上解得t=2，此时M(2,i)；②当MC=PC时，则有E=26,解得t=-1(与P点重合，舍去)或t=7,此时M(2,7)；③当MP=PC时，则有|t+l|=26,解得t=-1+2#或t=-1-2#,此时M(2,-1+26)或(2,-1-2&)；综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(2,巳)或(2,7)或(2,-1+2#)或(2,-1-26)；(3)如图，过E作EF_Lx轴，交BC于点F,交x轴于点D,设E(x,x2-4x+3),则F(x,-x+3),V0<x<3,.*.EF=-x+3-(x2-4x+3)=-x2+3x,TOC\o"1-5"\h\zIlli 3 3 27ASAcbe=Saefc+Saefb=-EF«OD+-EF»BD=-EF»OB=-x3(-x2+3x)=--(x--)2+—,2 2 2 2 2 2 83 33.•.当x=2时，ACBE的面积最大，此时E点坐标为(2，L),2 2433即当E点坐标为(2,士)时，ACBE的面积最大.24考点：二次函数综合题.18>(1)一台A型无人机售价800元，一台5型无人机的售价1000元；

(2)①y=-200X+50000；②购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少.【解析】(1)根据3台4型无人机和4台8型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台8型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；(2)①根据题意可以得到y与x的函数关系式；②根据①中的函数关系式和B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，可以求得购进A型、5型无人机各多少台，才能使总费用最少.【详解】解：(1)设一台A型无人机售价x元，一台B型无人机的售价y元，'3x+4y=64004x+3y=6200'解得,x解得,x=800y=1000答:一台A型无人机售价8(X)元，一台B型无人机的售价1(XX)元;(2)①由题意可得，y=800x+1000(50-x)=-200x+50000,即y与x的函数关系式为y=-200x+50000；②，；B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，50-x>2x,2解得，x<16-,vy=-200x+50000,...当x=16时，y取得最小值，此时y=-200x16+50000=46800,50-x=34,答：购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答.719>(1)证明见解析；(2)CE〃AD,理由见解析；(3)4【解析】(1)根据角平分线的定义得到NDAC=NCAB,根据相似三角形的判定定理证明;(2)根据相似三角形的性质得到NACB=NADC=90。，根据直角三角形的性质得到CE=AE,根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；(3)根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】解：(1)：AC平分NDAB,，ZDAC=ZCAB,X'."AC2=AB»AD,AAD：AC=AC：AB,.'.△ADCsaacb；CE/7AD,理由：VAADC^AACB,.,.ZACB=ZADC=90°,又：E为AB的中点，.*.ZEAC=ZECA,VZDAC=ZCAE,.*.ZDAC=ZECA,；.CE〃AD；•.,AD=4,AB=6,CE=-AB=AE=3,2VCE/7AD,，NFCE=NDAC,ZCEF=ZADF,.".△CEF^AADF,.CFCE3•• — — 9AFAD4.AC7.• =—.AF420、木竿PQ的长度为3.35米.【解析】过N点作NO,尸。于O,则四边形。尸为矩形，根据矩形的性质得出OP,ON的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QO的长，即可得出尸。的长.试题解析：【详解】

解：过N点作解：过N点作NO,尸。于O,则四边形OPMN为矩形,：.DN=PM=l.8m,DP=MN=l.lm,.ABQD"'~bc~~dn'ABDN：.QD= =2.25,BC；.PQ=QD+DP=2.25+1.1=3.35(m).答：木竿PQ的长度为3.35米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键.21、(1)1000-x,-10x2+1300x-1；(2)50元或80元；(3)8640元.【解析】(1)由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600-(x-40)x=1000-x,销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.(2)令-10x2+1300x-1=1000(),求出x的值即可；(3)首先求出x的取值范围，然后把w=-10x2+1300x-1转化成y=-10(x-65)2+12250,结合x的取值范围，求出最大利润.【详解】解：(1)销售量y=600-(x-40)x=1000-x>销售利润w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.故答案为：1000-x,-10x2+1300x-1.(2)-10x2+1300x-1=10000解之得：xi=50,X2=80答：玩具销售单价为50元或8()元时，可获得1000()元销售利润.(3)(3)根据题意得＜1000-10x>540x>44解得：44<x<46.w=-10x2+1300x-1=-10(x-65)2+12250Va=-10<0,对称轴x=65,.•.当44sx*6时，y随x增大而增大.:.当x=46时,W.大值=8640（元）.答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.22、（1）4、8两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，8种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解析】（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元.根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案.【详解】（1）设A种品牌的化妆品每套进价为1元，B种品牌的化妆品每套进价为y元.[5x+6y=950得*3x+2y=450A=100尸7