2022届江苏省常州市金坛区某中学中考适应性考试数学试题含解析

2022届江苏省常州市金坛区白塔中学中考适应性考试数学试题请考生注意：.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)TOC\o"1-5"\h\z.下列各式计算正确的是( )A.a4«a3=a12 B.3a»4a=12aC.(a3)4=a12D.a,24-a3=a4.点A(—2,5)关于原点对称的点的坐标是 ()A.(2,5)B.(2,-5)C.(~2,—5)D.(—5,—2).二次函数y=a(x—4)2-4(a#))的图象在2VxV3这一段位于x轴的下方，在6VxV7这一段位于x轴的上方，贝！Ja的值为()A.1 B.-1 C.2 D.-2.3点4()分，时钟的时针与分针的夹角为( )A.140° B.130° C.120° D.110°.如果N1与N2互补，N2与N3互余，则N1与N3的关系是( )A.Z1=Z3 B.Z1=18O-Z3C.Zl=90+Z3 D.以上都不对6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )7.如图，PA,PB分别与(DO相切于A,B两点，若NC=65。，则NP的度数为(A.65° B.130° C.50° D.100°.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）a bI1.1 1彳1 1 」>-3-2-10123A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b<o D.a4-b>0.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是()A.27 B.36 C.27或36 D.18.下列计算正确的是( )A.a64-a2=a3 B.(-2)"'=2C.(-3x2).2x3=-6x« D.(n-3)0=1二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分).如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为..已知一组数据1,2,X,2,3,3,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是..一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有个红球..把抛物线y=x2-2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为..如图，点A、B、C是。。上的点，且NACB=40。，阴影部分的面积为2兀，则此扇形的半径为..如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为.(结果保留K).有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接:方式h如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是.有〃个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18,则〃的最大值为.三、解答题（共7小题，满分69分）（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79,86,82,85,83.乙：88,81,85,81,80._ ,46请回答下列问题：甲成绩的中位数是,乙成绩的众数是；经计算知x乙=83, 请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.（5分）先化简厂:2x+［字］__,+［）,然后从-石＜xV6的范围内选取一个合适的整数作为x的值代x-lX-1入求值.（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.（说明：（1X2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：72=1.41,73-1.73,#424,而=2.45）（10分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型ABABO人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？（12分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）.他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同.（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.（14分）如图，在梯形ABC。中，A0//8C,=00=5,4）=1,80=9,点P为边8c上一动点，作垂足〃在边QC■上，以点。为圆心，为半径画圆,交射线P8于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径：（2）分别联结E”和E4,当AABEsacE”时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆3的半径r的取值范围；（3）将劣弧E“沿直线E”翻折交BC于点尸，试通过计算说明线段EH和E尸的比值为定值，并求出次定值.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1、C【解析】根据同底数幕的乘法，可判断A、B,根据幕的乘方，可判断C,根据同底数塞的除法，可判断。.【详解】a4»a3=a7,故A错误;3a*4a=12a2,故B错误；(a3)4=(i12,故C正确；故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数塞的除法，同底数募的除法底数不变指数相减是解题的关键.2、B【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).【详解】根据中心对称的性质，得点4-2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,-5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).3,A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1VXV2这段位于x轴的上方，而抛物线在2VxV3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x—4)2—4(i#0)可求出a=l.故选A4、B【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.【详解】2013解：3点40分时针与分针相距4+—=一份，6031330°x—=130,3故选B.【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.5、C【解析】根据N1与N2互补，N2与N1互余，先把Nl、N1都用N2来表示，再进行运算.【详解】VZ1+Z2=18O°/.Zl=180o-Z2又TN2+N1=90°.*.Zl=90°-Z2.,.Zl-Zl=90°,SPZ1=9O0+Z1.故选c.【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90。，互为补角的两个角的和为180度.6、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误.故选B.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18()度后两部分重合.7、C【解析】试题分析：,•,PA、PB是。O的切线，.•.OAJ_AP,OB_LBP,.•.NOAP=NOBP=90。,又•.•NAOB=2NC=130。，则NP=360。-(90°+90°+130°)=50°.故选C.考点：切线的性质.8、C【解析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可.【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a<\,b>l,且回>|加，a+b<\,ab<\,a-b<l,a+bVl.故选：C.9、B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：(3)当3为腰时，其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可：(3)当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=()可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析：分两种情况：(3)当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：33-33x3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；(3)当3为底时，则其他两边相等，即△=(),此时：344-4k=0解得：k=3将k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63,6,6能够组成三角形，符合题意.故k的值为3.故选B.考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.10,D【解析】解：A.故A错误；(-2) 故B错误；2(-3X2)»2x3=-6xs,故C错；(tt-3)0=1,故D正确.故选D.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11、20cm.【解析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点AS根据两点之间线段最短可知AfB的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，，连接A，B,则AB即为最短距离.根据勾股定理，得A，B= +BD、=，12，+6=20(cm).故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开…最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.12、2.1【解析】试题分析：\•数据1，2,x,2,3,3,1,7的众数是2,:.x=2,这组数据的中位数是(2+3)+2=2.1；故答案为2.1.考点：1、众数；2、中位数13、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x个红Y球，列出方程一=20%,求得x=l.30故答案为1.点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.14、y=(x-3)2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.【详解】解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y=(x-3)2+2,故答案为：y=(x-3)2+2.

【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.15、3【解析】根据圆周角定理可求出NAO8的度数，设扇形半径为x,从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：ZAOB=2ZACB=2x40°=80°,设扇形半径为故阴影部分的面积为TtYxEL=5xnx2=2n,360 9故解得：X1=3,X2=—3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.525 ,ncm1.3【解析】求出AD,先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可.【详解】解：TAB长为15cm,贴纸部分的宽BD为15cm,，AD=10cm,•••贴纸的面积为S=S扇形ABC•••贴纸的面积为S=S扇形ABC-S_12071x252扇形ADE= 36012O71X1O2360525713(cm1),故答案为 ncm1.3【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.18 1【解析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4〃+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4x4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18,此时正六边形的个数最多，即”的最大值为1.故答案为：18；1.【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)83,81：(2)4=6,推荐甲去参加比赛.【解析】(1)根据中位数和众数分别求解可得；(2)先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得.【详解】(1)甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；(2)春=?(79+82+83+85+86)=83,.•.4=lxr(^l)2+32+(-l)2+22+02l=6.,**刈—x乙，*<$3推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-若Vx<G的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为X的值代入即可解答本题.【详解】解：J.x+Lx2-lx+1=(xT)： .xT-(xT)(x+l)(x+1)(x-1) x+1_(x-])。7 x+1(x+1)(x-l)x-1-X2+1=(xT)2rx+1(x+1)(x-l)x(l-x)1=-"",X当x=-2时，原式.—22【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；(2)y=-10x2+100x+2000,当x=5时，商场获取最大利润为2250元.【解析】(1)根据“总利润=每件的利润x每天的销量”列方程求解可得；(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.【详解】解：(1)依题意得：(10()-80-x)(lOO+lOx)=2160,即x2-10x+16=0,解得：xi=2,x2=8,经检验：xi=2,X2=8,答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；(2)依题意得：y=(100-80-x)(100+lOx)=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250,V-10<0,:.当x=5时,y取得最大值为2250元.答：y=-10x2+100x+2000,当x=5时，商场获取最大利润为2250元.【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式.21、(1)5.6(2)货物MNQP应挪走，理由见解析.【解析】(1)如图，作AD_LBC于点D在RtAACD中，VZACD=30°/.AC=2AD=4V2«5.6即新传送带AC的长度约为5.6米.(2)结论：货物MNQP应挪走.万在RtAABD中，BD=ABcos45°=4x—=25/2在RSACD中，CD=ACcos30°=4\/2x—=2>/62:.CB=CD—BD=26-2&=2(卡-亚卜2.1VPC=PB—CB=4—2.1=1.9<2二货物MNQP应挪走.22、(1)50,20；(2)12,23；见图；(3)大约有720人是A型血.【解析】【分析】(D用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；(2)先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据：(3)用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数.【详解】(D这次随机抽取的献血者人数为5+1。％=50(人),所以m=—xl00=20,50故答案为50,20；(2)。型献血的人数为46%x50=23(人)，A型献血的人数为50-10-5-23=12(人),补全表格中的数据如下：血型ABABO人数1210523故答案为12,23；(3)从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=口=9,502563000x—=720,25估计这3000人中大约有720人是A型血.【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.23、(1),；(2)..【解析】(1)利用概率公式直接计算即可；(2)首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)1•小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)的一个景点去游玩，二小明选择去郊游的概率=三；(2)列表得:ABcA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种,所以小明和小亮的选择结果相同的概率yj【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24、(1)x=l(2)-<r<— (1)—=8 EF3【解析】(1)作AM_LBC、连接AP,由等腰梯形性质知BM=4、AM=1,据此知tanB=tanC=-,从而可设PH=lk,则CH=4k、PC=5k,再表示出PA的长，根据PA=PH建立关于k的方程，解之可得；arCF(2)由PH=PE=lk、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9-8k,由△ABEs/sCEH得一=一，据此求得k的值，从而BECH得出圆P的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G,连接EG,作PQ_LEG、HN_L