八年级数学下册18.2.1矩形矩形的判定2导学案新版新人教版2

矩形的判定（2）【学习目标】：1、掌握矩形的判定方法。2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。【学习重点】：矩形的判定【学习难点】：熟练矩形的判定并利用它的判定解决问题一、自主学习：（阅读教材p54页）1.矩形的性质：（1）对边2.已知一个矩形的长时2cm，宽是1cm，它的对角线长是3.在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，则BC=,这个矩形的面积是1、定义：有一个角是的平行四边形是矩形。ABCD中，A＝°，且。（2）四个角都是。（3）对角线且。。。几何语言，如图ABCD是2、对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言：如图ABCD中，______＝_______ABCD是。3、有三个角是直角的四边形是矩形。几何语言：如图在四边形ABCD中＝==°四边形ABCD是。三、合作交流探究与展示：1.在ABCD中，如果满足条件，这个平行四边形就是矩形。2.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相较于点OB=OC，OBA=60°.求OBC的度数。三、当堂检测：（1、2、3、题为必做题；4、5题为选做题。）1、教材P55练习1、22、如右图，已知四边形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD＝5cm，则四边形ABCD是。理由：。3、如图，中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD是矩形4、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，且1=2，它是一个矩形吗？为什么？5、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【答案】C【解析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．【详解】解：点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，点B（4，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键．2．如图，在中，，，，，则的长为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出BDC，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD，再根据三角形外角的性质即可求出DBA，从而得出BDA=A，最后根据等角对等边即可求出的长．【详解】解：，BDC=90°－在RtBDC中，BD=2BC=2，BDC为△ADB的外角DBA=BDC－∠A=15°DBA=AAD=BD=2故选B．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30°所对的直角边是斜边的一半、三角形外角的性质和等角对等边是解决此题的关键．3．将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（）A．2B．C．1D．【答案】B【分析】连接，和，根据矩形的判定可得：四边形是矩形，根据矩形的性质可得：=可求出，，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而求出，再根据勾股定理即．【详解】解：连接，和点为和的中点四边形是平行四边形根据全等的性质四边形=，BC=是矩形=，在Rt中，=30°=2根据勾股定理，=在Rt中，=30°=故选B．【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质、30°所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．4．如图，在中，，是高，，，则的长为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同角的余角相等可得BCD=A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和AB．【详解】解:ACB=ADC=90°,是高BCD＋ACD=A＋ACD=90°BCD=A=30°在RtBCD中,BC=2BD=4cm在RtABC中,AB=2BC=8cm故选B．【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1B．1，－3C．－3，1D．－1，3【答案】A【分析】根据题意可得方程组【详解】由题意得：，再解方程组即可．，解得：，故选A．6．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为()A．B．－C．1D．－1【答案】C【解析】先根据等腰三角形的性质求出点A的坐标，再把顶点A的坐标代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【详解】解：AB=BC，ABC是等腰三角形，等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，C的坐标为（2，0），A（-2，0），一次函数y=kx+2的图象经过点A，0=-2k+2，解得k=1，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B【解析】360°÷（180°-140°）=360°÷40°=1．故选B．8．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是……（）A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，即可得到答案.【详解】解：A、，故A不能构成直角三角形；，故B能构成直角三角形；B、C、，故C能构成直角三角形；，故D能构成直角三角形；D、故选择：A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟记构成直角三角形的条件：两边的平方和等于第三边的平方.9．如图，，，．则的度数为()A．B．C．D．【答案】C【分析】由，B=25°，根据三角形内角和定理可得，AEB=ADC=95°，然后由四边形内角和可得DOE的度数.【详解】解：A=60°，B=25°，AEB=，，ADC=AEB=95°，DOE=，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.10．如图，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由士和相的坐标推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标．【详解】解：根据“士”所在位置的坐标为（−1，−2），“相”所在位置的坐标为（2，−2）可建立如图所示坐标系，“炮”所在位置为（−3，1），故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置的知识，解答本题的关键是要建立合适的坐标系．二、填空题11．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD等于_________．【答案】126°【解析】展开如图：COD＝360°÷10＝36°，ODC＝36°÷2＝18°，OCD＝180°36°18°＝126°．故选C．12．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的底角为________．【答案】º【分析】根据特征值为2设设底角为，则顶角为2，再根据三角形内角和定理列方程求解即可.【详解】解：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2，设底角为，则顶角为2，+=+2=，，底角为，故答案为：【点睛】.本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键.13．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为______cm．【答案】1【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：线段AB的垂直平分线交AC于点N，NB=NA，BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，BC+AC=7cm，又AC=4cm，BC=1cm，故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.【答案】【分析】根据分式的性质，可得答案．【详解】解：分子分母都乘以3，得，故答案为：【点睛】．本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．15．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．【答案】3排2区6号【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可．【详解】解：1排2区3号记作（1，2，3），（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号．【点睛】本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大．16．分解因式：__．【答案】．【解析】直接利用平方差公式进行分解即可．【详解】原式故答案为：【点睛】，．本题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-1x+1的图像经过P1（x1，y1）、P1（x1，y1）两点，若x1<x1，则y1______y1．（填“>”“<”“="）【答案】>【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小判断即可．【详解】解：一次函数y=-1x+1中，k=-1<0，y随x的增大而减小，x1<x1y1>y1故答案为：>．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．三、解答题18．如图，在中，，于点，平分交于点．（1）求证：（2）若；，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）依据ACB=90°，CDAB，即可得到ACD=B，再根据CE平分BCD，可得BCE=DCE，进而得出AEC=ACE．（2）依据ACD=BCE=DCE，ACB=90°，即可得到ACD=10°即可解决问题．【详解】解：（1），，，．平分，，，即．（2），，．又又，，．，，．中，，中，，．【点睛】本题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义，含10度角直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）【答案】甲：500，乙：600【解析】试题分析：设甲、乙两组每天个各生产个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解．试题解析：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：解得：答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.20．如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，该村为了方便村民取水，决定在河边建一个取水点，在河边的沿线上取一点，使得，测得千米，千米求村庄到河边的距离的长．【答案】村庄到河的距离的长为2.4千米【分析】结合图形，直接可利用勾股定理求出答案．【详解】解：在中，千米，千米=2.4（千米）村庄到河的距离的长为2.4千米．【点睛】本题考查的是勾股定理的使用，根据题意直接代值计算即可．21．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有_______名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；（4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【答案】（1）100（2）见解析（3）【解析】（1）本次被抽取的学生共（4）1200（名）；（2）（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：；（名）．【详解】解：（1）本次被抽取的学生共（名），故答案为；（2）（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角，故答案为；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（名），答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共【点睛】名．本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.22．已知．求作：，使（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；（3）以点（4）过点为圆心，画射线长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；，则．根据以上作图步骤，请你证明【答案】证明过程见解析．【分析】由基本作图得到．，，根据“SSS”可证明，然后根据全等三角形的性质得到．【详解】由题意得，，在和中，，，．故【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法：SSS，根据同弧所在圆的半径相等得到两组对边相等，并且同弧所对弦相等得到另一种对边相等，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键．23．已知：两个实数满足．（1）求（2）求的值；的值．【答案】（1）7；（2）-1．【分析】（1）利用完全平方和公式（2）先通分再利用完全平方和公式即可.【详解】解：（1）易求解；（2）【点睛】本题主要考查了完全平方公式，灵活利用完全平方公式进行配方是解题的关键.24．计算：（1）﹣12019+（2）（﹣3x2y）2•2x3÷（﹣3x3y4）（3）x2（x+2）﹣（2x2）（x+3）（4）（）2019×（﹣2×）2018【答案】（1）0；（2）﹣6x4y2；（3）x34x+6；（4）【分析】（1）根据整式的加减法可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式可以解答本题；（4）根据积的乘方和倒数的知识即可解答．【详解】解：（1）−12019+=−1+3−2=0；（2）(−3x2y)2•2x3÷(−3x3y4)=9x4y2•2x3÷(−3x3y4)==；（3）x2(x+2)−(2x−2)(x+3)=x3+2x2−2x2−6x+2x+6=x3−4x+6；（4）=====．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练实数运算的计算方法．25．如图，(1)作在平面直角坐标系中，点，；关于轴的对称图形(点、、的对应点分别是、、)(2)将向右平移2个单位长度，得到(点、、的对应点分别是、、)(3)请直接写出点的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【分析】（1）分别作出点、、关于x轴的对应点、、，再顺次连接即可；（2）分别作出点（3）根据（2）题的结果直接写出即可．【详解】解：（1）、、向右平移2个单位后的对应点、、，再顺次连接即可；如图所示；（2）如图所示；（3）点的坐标是（1，﹣3）．【点睛】本题考查了坐标系中作已知图形的轴对称图形和平移变换作图，属于基本作图题型，熟练掌握作对称点的方法和平移的性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数，中位数B．众数，方差C．平均数，中位数D．平均数，方差【答案】A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．【详解】一共有人，个人，关于年龄的统计量中，有个人岁，众数是15，中位数是15，对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．2．如图，中，，，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可．【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰△PAB有3个；以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰△PAB有3个；作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰△PAB有1个；，ABP3=60°，AB=AP3，ABP3是等边三角形；同理可证△ABP6，△ABP6是等边三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，综上可知，满足条件的等腰△PAB有5个．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．3．已知a2+a4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（)A．4B．8C．12D．16【答案】D【分析】由a2+a4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可．【详解】a2+a4=0，a2=-（a-4），a2+a=4，a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=−(4−20)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键4．如图所示，件，另一个为结论，可构成三个命题，即平分，，，，以此三个中的两个为条．，其中正确的命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】根据全等三角形的性质解答．【详解】解：错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；正确，两个全等三角形的对应边相等；正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分；故选：C．【点睛】考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A．(2，﹣3)B．(2，3)C．(2，﹣3)D．(2，3)【答案】C【解析】根据：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；可得.【详解】解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答选：C．【点睛】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；6．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．7cm、5cm、10cmB．4cm、3cm、7cmC．5cm、10cm、4cmD．2cm、3cm、1cm【答案】A【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+5<10，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故答案选择A.【点睛】本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.7．若分式的值为0，则x的取值是（）B．C．或3D．以上均不对A．【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件可得到【详解】解：由题意得：，再解可以求出x的值．，解得：x=1，故选：B．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．8．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）A．10和25%B．25%和10C．8和20%D．20%和8【答案】C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】解：某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2.故选：C.【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．9．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，6【答案】B【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．下列图案是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：根据题意，A、B、D中的图形不是轴对称图形，C是轴对称图形；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.二、填空题11．如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．【答案】AD是BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：等边三角形中，为的中点，AD是BAC的角平分线，平分，点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，也一定平分；故答案为：AD是BAC的角平分线.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.12．在RtABC中，ACB=90°，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．【答案】1．【解析】ACB=90°，ECF+BCD=90°．CDAB，BCD+B=90°．ECF=B，在ABC和FEC中，ECF=B，EC=BC，ACB=FEC=90°，ABCFEC（ASA）．AC=EF．AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=1cm．13．已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足三边c的取值范围是____．，那么这个三角形的第【答案】【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【详解】,=0,b-4=0,a=3,b=4,4-3<c<4+3,即.故答案是：【点睛】.考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．14．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．【答案】50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为角就是80°．；当80°是底角时，则一个底【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．15．已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．【答案】【分析】由海伦公式：S=，其中；可计算三角形的面积．【详解】由题意知a=6，b=8，c=9，p=由海伦公式计算S=故答案为：【点睛】本题考查了利用三边长求三角形面积的应用问题，也考查了二次根式的化简．解题的关键是掌握海伦公式求三角形的面积．16．若关于x,y的二元一次方程组【答案】2的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.【解析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．【详解】根据题意，得由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．17．如图，已知在锐角ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则ABO+ACB=________．【答案】90°．【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BEAC，从而得ACB=A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．【详解】BE是AC的垂直平分线，BA=BC，BEAC，ACB=A．ABO+A=90°，ABO+ACB=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中有一个（1）画出关于y轴的对称图形，顶点，，．（不写画法）；（2）点关于轴对称的点的坐标为__________，点关于轴对称的点的坐标为__________；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求的面积？【答案】（1）见解析；（2），；（3）9【分析】（1）关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数，先确定三个顶点的对称点，再一次连接即可；（2）关于x轴对称则横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数；（3）利用网格，所求面积=三角形所在的长方形的面积-多余的三角形面积，计算即可．【详解】解：（1）如解图所示，即为所求；（2）点关于轴对称的点的坐标为，点关于轴对称的点的坐标为；（3）的面积为：．【点睛】本题考查的主要是轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意求出对应点的位置是解题关键．19．（1）计算：|5|+（π2020）0）1；（2）解方程：＝1．【答案】（1）4；（2）x＝﹣2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝5+12＝4；（2）方程两边乘以（x+1）（x1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x1），解得：x＝﹣2，检验：当x＝2时，（x+1）（x1）≠0，x＝﹣2是原方程的解，原方程的解是：x＝﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和分式方程的计算，掌握有理数的混合运算法则以及分式方程的计算方法是解题的关键．20．某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件）质量（吨/件）型商品型商品1．81．521（1）已知一批商品有、两种型号，体积一共是21立方米，质量一共是11．5吨，求、两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？【答案】（1）种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元【分析】（1）设A、B两种型号商品各x件、y件，根据体积与质量列方程组求解即可；（2）①按车付费=车辆数611；②按吨付费=11.5211；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较.【详解】（1））设A、B两种型号商品各x件、y件，，解得，答：种型号商品有5件，种型号商品有8件；（2）①按车收费：（辆），但是车辆的容积=18<21，3辆车不够，需要4辆车，（元）；②按吨收费：21111.5=2111（元）；③先用车辆运送18m3，剩余1件B型产品，共付费32411>2111>2111，611+1211=2111（元），先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2111元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.21．如图，直线y=2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AEy轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且CGF=ABC时，求点G的坐标．【答案】（1）点D坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点G(，)．【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；(2)先求出点A，点B，点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5，可证四边形ACBE是菱形；(3)由“AAS”可证ACGBGF，可得BG=AC=5，由两点距离公式可求点G坐标．【详解】解：（1）根据题意可得：，解得：，点D坐标(2，4)（2）直线y=2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，点B(0，8)，点A(4，0)．直线yx+3交y轴于点C，点C(0，3)．AEy轴交直线y点E(4，5)x+3于点E，点B(0，8)，点A(4，0)，点C(0，3)，点E(4，5)，BC=5，AE=5，AC5，BE5，BC=AE=AC=BE，四边形ACBE是菱形；（3）BC=AC，ABC=CAB．CGF=ABC，AGF=ABC+BFG=AGC+CGF，AGC=BFG，且FG=CG，ABC=CAB，ACGBGF(AAS)，BG=AC=5，设点G(a，﹣2a+8)，(2a+88)2+(a0)2=52，a=±，点G在线段AB上，a，点G(，82)【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识