初中数学人教九年级上册第二十四章 圆圆周角PPT

广东省怀集县怀集中学何天养一、学习目标1、进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明；2、理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明.广东省怀集县怀集中学何天养二、新课引入⒈在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的

.⒉在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

；若两个圆周角相等，它们所对的弧一定

.3.

所对的圆周角是90°.4.90°的圆周角所对的弦是

．一半相等直径相等直径广东省怀集县怀集中学何天养二、新课引入5、如图①，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠BOC=

°.6、如图②所示，BC是⊙O的直径，则∠BAC=

°①②8090

广东省怀集县怀集中学何天养三、研学教材知识点一圆周角定理和推论的应用

认真阅读课本第87至88页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.例2如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB

的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．知识点一圆周角定理和推论的应用广东省怀集县怀集中学何天养三、研学教材解：连接OD∵AB是直经，

∴∠ACB=∠ADB=______()在Rt△ABC中，BC=

=

=

.∵CD平分∠ACB，∴∠

=∠

，∴∠

=∠______

∴AD=BD.又在Rt△ABC中，

+

=

,令AD=BD=X，即

+

=

，解得x

=

，∴AD=BD=

.直径所对的圆周角是广东省怀集县怀集中学何天养三、研学教材知识点一圆周角定理和推论的应用练一练1.如图③，AB是⊙O的直径,∠AOC=130°,则∠D=

°

2.如图④，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD=

º③④2574广东省怀集县怀集中学何天养三、研学教材知识点二圆内接多边形1．如果一个多边形的

都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形；这个圆叫做这个多边形的

.如图⑤，四边形ABCD是⊙o的

，⊙O是四边形ABCD的

.⑤顶点外接圆内接四边形外接圆广东省怀集县怀集中学何天养三、研学教材知识点三圆内接四边形的性质性质：圆内接四边形的对角

.已知:如图⑥四边形ABCD是⊙O的内接四边形求证：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º互补广东省怀集县怀集中学何天养三、研学教材知识点三圆内接四边形的性质证明：连接OB、OC∵∠A所对的弧是

，∠C所对的弧是

，且

和

所对的圆心角的和是

°

，∴∠A+∠C=

=

°同理：

.弧DCB弧BAD弧DCB弧BAD360x360°180∠B+∠D=180º广东省怀集县怀集中学何天养三、研学教材知识点三1、如图⑦，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D=50°，则∠ABC=

º2、如图⑧，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE=

º

练一练图⑦图⑧130105广东省怀集县怀集中学何天养三、研学教材知识点三3.如图，圆的内接四边形ABCD的对角线AC,BD把它的4个内角分成8个角，这些角中那些相等？为什么？解：根据圆周角定理有：∠1=∠4；∠2=∠7；∠3=∠6；∠5=∠8；

练一练广东省怀集县怀集中学何天养三、研学教材知识点三练一练4.如图，四边形ABCD内接与⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=110º,求∠ADE的度数.解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形,∠B=110º∴∠B+∠ADC=180º∴∠ADC=70º∴∠ADE=110º广东省怀集县怀集中学何天养四、归纳小结1、如果一个多边形的

都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形

；这个圆叫做这个多边形的