圆锥曲线解题模型

直线和圆锥曲线常考题型中点坐标公式:J=A±2L,y=2i±2i,©|i兀”为，为）「卬1】点坐株.己N弦,['、、公我:若点A（x1fyt）,剧「.：-为）Ni'[壤y=iz-pb{k0）上.叫m=场十h,v.这呈同山褊横坐标查挽「土凹抒卜标更怏技巧之-,』i用二JR-一「了-（,-孑=j（£-虹一心'=加*-）（日-一队尸=J[】4厂）1（吒+-4耳叼]成者I膈I=JsfEmf）*=-：与F+〔片一月）'=Ji+,）〔M-月）5=^l-ipif（j]+j2）i-4y]v1l..h两条」T烽心*・=如-比偶次=垂」则&也=T两条此线垂1L则T成断Ki的向最吟・*=0iip4韦达定理：若一元二次方程ar'+^+c=0（^*0）有两个不同的根毛习.咖习4与二-—所鸟=一。a"a常见的—题即L耀型一：敷形结合携定直跳和㈣椎曲统的位置关系题型二：弦的垂宜平分域问题网三：动弦过定点的间腰鹿型四m过已如明巍上定点的强的问顾题型五；共缱向■膈题壁六F面飘间题血七*疝弦长为定值问踢题型八；伟度问题间®b四点共统问题问题十：范围问卸〈本_质是函数问鹿）MR十一、存在性何岛《存在点，存在宜缱y=m™,存在窦如存在图形,三郁t等比.制■■:M〉，四边形燧形,菱形、正方雅），圆）悬型一；甑形绐合嘛定宣珑和圆整曲城的樱关羸例返I、已知直gy*+l与棉圆U土+二=1始旌有变点，求雄也取伉苞山4m的根据直线七[二氏41的方程可职直螃恒过定点〔。，1）,航圆七=1过动疽机，上编）,且成若4,如4m_2..2.1.I'l.'k/!_■■=^.1-I^：<r.：|f!—■—=L：：：^'.<r..I,|I.I|jr;-4.^.]<地|顼心4

煽钊w-e通过典的代数形式,听巾看由r[线的特血:!:r=垃+In过I"*,C9J)『项二版工Tlnim：(T0)/.y-2=fcb*l)^H.'l'.：l3＜-!■：!)题型二：弦的垂直平分绻何恿例曷2、过点Tt-1,0)作直建！与曲线N:yJ交于LB两点*在X轴上是咨存在一点巨耳m，使得百是等边•:印命若祥伟求出司若♦■存长请说叫IHL解：依题意加，1‘1.维1「南.牛“「且不整」"性.il.段.LV二左0+1),k*0,A[xry.),皮马为J,ill了=k(^+ill了=k(^+l)v2=一匚消V整1枷得iV+(2i?-l)x-fc2=0<1-「I。可=Js-七仲+『一一yJ‘山口.境和搪捌建交•丁训出得i=(-「I。可=Js-七仲+『一一yJ‘、i"DE、—4ill6认宅理,得:耳十与=—兰」.*】=L帆蜷段邱加心为(线段的遍31.•平分域力理为：y—[#r—)令了=■成得x.=—r—,!i!UE(—-—.0)'弘k2k'二〜仁必.山止槌网的右顶点・二〜仁必.山止槌网的右顶点・3=1&则楠[H方理为：22]2将点以点・石）代入方程，得^=4.AflifflE的方程为、+二=1小《W税PC『谶QCVI剧Ji=j7对耕.■-说麟PC物舛率"虬1贤CC的刷率为■虬心II疏PC^l■,石理为，-巫笋床"端1成满踏诞财弓曜三*勒弦过定点的问厦2.2W例迎'已知椭圆C：与+%=1[痘＞物：＞0)的2『心率为土，且在瞿轴ct"b2.1的顶点姆〔力wa口叫H)求#miT；E程、■m知储房/=叫队)…们空占p为H如」•开F山7的作一点，.1’〔线P.L.PA八卜剧「痛冏受」**卬试点.件犊MN是削过椭略的卷血？并证明你的结论

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燃(1+3号)同理可得，&=9-+18J3V3(l+3A2)-yQ=kxt.+J5(l-幻+蜘-+k)=版心+如一2用k=面If3必).9『-1做一39『+1欧一3=一36&_片-为1"七一面1+3徉)囱+仍岛+3-)"叩乙…广5v.则了[戏PQ的斜率为定伯题型五:共统向量问题例魂5,设过点以。,3)的宜线交llll^M：—+^1=1于P,Q两点.且牌引蹦，求实即的取值范眈94解：设P(侦WQwyJQDP=〃对'(膈”3)=1(myN)即判别式法、韦达定理法、配凑让Ji=3)y»—|3设直线PQ的方隍为；y=h+3忌N0.由；~2「消y整理后,得4a-+9y=36(4+9*2)/+54虹+45=0、P、Q是曲线M上的两点/.A=(5时-4x45(4+9®)=144ft?-80>0由韦达定理法5M45li<K2>5①E'=31即二竺上T+上45(.4+9/:")A5(1+打"9广由①得代入②.整理得iv"孔解之^-<A<59广55(1+A>?55当宜经PQ的斜率不存在，即才=0时，熟知4=5或人=1.5S总之实数/的取值范围是」・5..■题型六；面积问题例题6、己知mC：弓+二二1(a>b>0>的离心率为型.短琳一个端点到右焦点的距离为

crh35函新孺制C交丁A时斌，坐到g的距离为亍求易。顷啪最E解r<I）设和圆佃半焦距为依觐意TOC\o"1-5"\h\z-_^..'.b^K.'.Ni求撤I员|方程为土+『=1解r<I）设和圆佃半焦距为依觐意<IIJ设巾.中n,剧知\i''\AB±xTill时，|AB|二JL⑵心|侧，.司|不可III.设直雄AB的方程为八虹*m*由己加」叫二由十辑静二」（『T）,如『2'!杷!二凯+忻代入翻圳5程，整理得。号II"I6知n3,把3二0.&舸3（居产-“.i4J?i-I.uY一,「J弗造将1曲盘一1「次5一而？”々下十•…牌・QH炯F=2）［巫K—项耳』I十I）〔袪'iI-iffI«'十览勺*'■+1112k~■212:-r—=rr-77-=s,，--=3+—WX3———=4，（3&十I）E十1}咔卜做、I.1I2x3+6卡—4-□虾当且仪当9尸=4,叩=±—时等号成也当k=0时.|AB|=JL忍.1所谑何占匚=」,「「巾用最KllLAA.OBIfliffl黑最大m=k|A£|Z—=—-=IIqIrrun<j。■*■U工JS壁七M弦或弦长为定值虹履例题”打-TMil侑坪您思Ey中，j-1：.LJ1!CCO,pjll.i，性与抛物蟆&察，早7III更」*以曲巾=<I）岫3是•坐蜀原〉。的对祢点，求△AHBH枳的最小flL（II】灶剖M顿I'LJ•勇II的有线I,使得I破以AC为：|>f?的|.'.J|裁得弦I"日为J%T若存Wi.,.去串］的耳t；；■不疗在，说ri;坷.|「4BCW+上-..1CWJT』|q^I=fl-a±£=1|^-4BCW+上-..1CWJT』|q^I=fl-a±£=1|^-3；i-4.-.|pff|2二一|gf=A寸一/）一;（由一&一仃44「.|印|'=（甲可厂=』3-§位*8—5,冬日—E*o,得gE.此时|Ffi|=P为定值，故渣足条件的直线I存21."-「为、、=E.2即抛物一域IN通径听任的亶线.解乩2；（I）而I司解让I,冉在弦K廿止得点到二JiI’k*~-1|-VT+T7-弓*■一i.)'■M]],二Ji*■"』』w皿//=泠盘|_尸*十"乂也山列口戏的Fii离会宜得d」或'2出》土部缸IkLil'L,理常务4电qpkjiNK-Zp'.」一是3岳陋."=k+p.^_p|vi-§=T「i+气广一4南也—pj却苛+3/==2广巾/+2..■--'-|^=Oflf■〔S心QniW=（11）便设潇呈翁件的」偶IgII町程为fK的中川Wj'jAC^il径的圆相知点P、QPQ的中点为II,则bA_LP0</A的坐标为”册=』《|=：队日旧一仃=：M+U•从仙'■i'jLAflX1=—'-^'|^^|=—'仕『J+士-'J/-2•「，.=Np-Jk'「二.-.-眼=011"，L&时）max=2-flp'.□I）暇设满足条件的直缱I存在，某方程为尹aII供AC为直径的圆的方程为3-0）#-J,}—（j-p）（y—>|）—Qs将了［线方EV代入FJ

a'-半-(白-网?-m)=(X则占=妒一4(#-p)(a-『J=4(a-号)yl+a(p-a).|地|二卜心|二』4做明谧I「以M为直符的圆曲交山为P（幻项,Q|地|二卜心|二』4做>x+^（p-<i）二勺〔。一5）吠十&（p-（0-们一白0,得g旨,此叫印|二户为定值n故旗足规件的直撕存在.其方程为尸£・即抛伽线的通径少在的口浅°佑度问厘例题虬匚如图⑵J卸"丸0）和E,0）是甲1折日1勺两加动口尸满足=|PM|l|尸风二6一（I）M尸的y粒迹项：（II）"pm\-\^n\==，求点户的坐标一111I-c^ZA^PNT解：（J却1枷,州〕定义・山门时轨斟上J.虬"J焦化|31|1".司时椭阴，一，因此TP""-LLT^I.r-3.从iirilu■盖I博-三1―i?|志djbJ-c~=所以抽同的&耕为J—=I.TOC\o"1-5"\h\z12me留tl[jili|pw||py|=，钏尸柯||『可国普蓟削=:L"I—CDSMR'因为邙sMPN声L尸不为摘画长轴顶点，故F、据W构成三玲破在丁脾中，|切vR4,由余弦定理有\o"CurrentDocument"|『=|FM『十|FN|‘-21月村11PN|53MPN.•国特①代入®得4a=|?JW|34-|/W|a-2(|PW||P?/|-2).故点卢在以此出为佛点，实轴长为2』j的双曲雄丁=1上由（D知，点尸的坐标又满足土十匕=1,所以95ll；叫削仲「+b'f，解得.—1史一[r+3y-_3,j-即尸.5卜,柘虫土、:业I.翌一「瓯.旦或-吏.一虽???????■?何勃：四点共线问厩'''■■例题土设描圆。;彳+&=0罚>仍过点M（724）-且着焦点为出项,0）<I〕求捕圆<7的方程!Ul）当过点的动就J与椭圆。相立与西不同点瓦召时.布敏段上取点。」满足|ap||e5|=|^e||Fb|;『明"KQ总占象迁iT诫I•_解U-IU&.&Z>2=2nJJV—-b—-I.精得广=4,S=L加求制讪，，'%—+—-Iab-12二―：-设盅q>a.ti仙坐*j：分别为i>,了)：0*),u2,y2)“AP应均不为记3=PB_|虱山题谟如网"网，祯"网SWII服1又P.•北电近血邙二小丽，祯二顽X—」工I<4="]—又x+Xx2£jE»fiffiiac\.UU一"4如'二土⑶Ilj-|；<2旧专CU.■.II得电主2}•二1即点。皿W总在定日擘2工+》一2=0上W.设点。（3腮&知网为，"ffiWr网，网1网"网均不为毛IIPRIIPRLL1}i2J又P.A.Q.B^点共践，可设前=-工硒,方二2无（人壬住士。.于是4-ZiI-ItA-TTyi=TT4中慕iI-hXy♦Hi"小」』摘如厂?.：朝⑴，⑵分别ISC的，排『2/二+整佻得以、电'4）寸--（2.1七「2）2+44=：］《尚—4）2/+4R.t+r-2）4+l-l='J（4>（4j~：Vi得i-2）A-（J.次十y-2=0叩—.”总衣定i5残2.r+y-2^=Ok何冏十：范围向画OMT是困临向窟_世&E抨呢梯同；=Inn一一右痕也.4（［】若P是用椭例」•的一作廿「，.：kPF\-布的最大值和扯Ij'l:（I”设过运点的宜线八」削训空|不同的一心.A、耽日二A心日为慌角｛虞中。为树此I.线33林率上倘取计虚|此解：iI>IffiA-:易』Ih=4B=L「=J5所，："［书设P（一3）,职PF、-P岛->J=jt2+j2-3=Jt2+1・?.3二：（敏'-8j国F221故当x=0,即点P力椭圆短轴端点时，峦瓦节场小值・2官=±舄叩点P为框IH底小阉点时「丽•成仃最利H1辟江’.：易知日二膈二j•二JL所以Jio"役尸（土）则丽顷=河1珂林咨代=|可因|一回篇篇a二;W）'+『中（工.拆）L=jjj+y-3（以下同解法-）（II）易然宜就#=。不满足题吐兼分可苴EfiU:y=far-&A（跖％）「白弟心"，二携-2115.亍，淌一j.r,蕤圳口，—+y-I4-<<!'<<90^«DOSZA?J£Jt^4OH—十m*>11TOC\o"1-5"\h\z4t.1—pft!-ii~+44七I、ll]A=(4i]--44+上<<!'<<90^«DOSZA?J£Jt^4OH—十m*>11又其先=(tt,十2)(现+2)-k2xq<■2坎l+a.)+4-■+—+J=」+；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"444-^—-H+l.>o,<4A-2<t<2t:+le+-44故由①、@f&-2<A<-—ii—2同原十一、春在性问麟（春在点.春在宜攀，二心顼.存在演«j,祥在田感三角形《等比、尊职宜角），四以形〈炬形、差毋.正炒,K）诙椅圆E:4+W。31叫过-J1>.mJSjj两点「。为坐标廉点』fl"ft'「”或慵圆1：的七洋匕〃「）是衫春《•雄豚•顷点的外使初郊U的任藏一彖切线I槌同11「仃陆个玖"叫酣顼E若件伯七出i真同的方时』•/蛙的1U值范由「若'侦Wi兑叫理由.擂nlJ1旦为机圜E.二+三，bI'擂nlJ1旦为机圜E.二+三，bI'd,H>0)i'JMt2,72J,Th.1j.IJ.<',所以i42_=—+—=IM护解世6I,

-V-1疽-Hr-."椭国E的方程为一4=4与7-7⑵设谀存在圆心在原点的圆，便样该圳时作意一条切畿与瑞圆E恒有两个交点A.HjftMl面.设该圆为切税)=出jJ'i'^jv=fr.t+mi=r?ll■=r:—+—=I.H'I得/4就奴1酊'二枇叩i3益a/』#地商42成‘—n二。.Wi]A=]6fcV-4(1+2PX2ma-8)=8(BJt:-m:+43XJ.LIiat1-m，J+4>0口湿-&i.*—nk“:—忒要］十次‘I十2尸I-2『TOC\o"1-5"\h\z