湖南省五市十校2024-2025学年高一数学上学期第一次12月联考试题

PAGE8-湖南省五市十校2024-2025学年高一数学上学期第一次（12月）联考试题本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。留意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.可能用到的数据：e≈2.71828。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则A∩(B)＝A.{1，2}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{0，1，2，3}2.命题“x∈R，2x>2x＋1”的否定为A.x∈R，2x<2x＋1B.x∈R，2x≤2x＋1C.x∈R，2x>2x＋1D.x∈R，2x≤2x＋13.“2a>2b”是“lna>lnb”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若a＝20.4，b＝log0.42，c＝，则A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a5.某校第34届校田径运动会在今年11月顺当实行，该校高一2001班共有50名学生，有20名学生踊跃报名，其中报名参与田赛的同学有10人，报名参与径赛的同学有13人，则既参与田赛又参与径赛的同学有A.2人B.3人C.4人D.5人6.函数f(x)＝(－1)x的图像大致为7.若x>4，则A.2x>x2>log2xB.2x>log2x>x2C.x2>2x>log2xD.x2>log2x>2x8.函数f(x)＝81lnx－()x－3－80的零点所在的区间为A.(，1)B.(1，2)C.(2，e)D.(e，3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知单元素集合M＝{1}，则集合M的全部子集构成的集合N＝{，{1}}，下列表示正确的是A.∈NB.NC.＝ND.N10.下列命题正确的是A.奇函数的图像肯定过坐标原点B.若函数f(x＋3)的定义域为[0，1]，则函数f(x－2)的定义域为[5，6]C.函数g(x)＝3loga(2x－5)＋6(a>0且a≠1)的图像过定点(3，6)D.函数y＝log22x与y＝是同一函数11.已知对随意x，y∈(0，＋∞)，且x＋2y＝3，t≤恒成立，则t的取值可以是A.B.C.D.12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满意f(1－x)＝f(1＋x)。若f(1)＝2，记Tn＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋……＋f(n)，n∈N*，则下列结论正确的是A.T4＝0B.T5＝2C.T2024＝0D.T2024＝2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知f(log3x)＝x，则f(x)的解析式为。14.已知幂函数y＝(n∈N*)的定义域为(0，＋∞)，且单调递减，则n＝。15.若函数f(x)＝ax2＋2bx＋4a＋b是偶函数，定义域为[3a，a＋2]，则a＋b＝。16.已知函数f(x)＝，若方程f(x)－m＝0有4个根分别为x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则x1·x2·x3·x4的取值范围是。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)化简：(a，b均为正数)；(2)求值：lg4＋2lg5＋π0－4ln＋。18.(12分)已知函数f(x)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m。(1)若m＝1，求f(x)在区间[－1，3]上的最大值与最小值；(2)若f(x)在区间[－2，1]上是单调函数，求实数m的取值范围；(3)求不等式f(x)<0的解集。19.(12分)为创建全国卫生文明城市，提倡市民绿色出行，我市依据实际状况，新增开第11路专线，依据市场调查和试营运发觉，汽车的发车时间间隔l(单位：分钟)满意2≤l≤15，t∈N，汽车的载客量p(t)与发车时间间隔t满意p(t)＝。(1)请你说明p(5)的实际意义；(2)若该线路每分钟的净收益为Q＝(元)，当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益。20.(12分)已知函数f(x)＝3x＋3－x。(1)推断函数f(x)的奇偶性与单调性，并证明；(2)若方程f(x)－2m＝0在x∈[－1，2]上的解集非空，求实数m的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－。(1)求函数f(x)在[－2，2]上的解析式；(2)求不等式f()＋f(log2(2x－1))<0的解集。22.(12分)已知函数f(x)对随意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，当x>0时，f(x)<0。(1)求不等式f(＋2)>0的解集；(2)若满意题意的函数y＝f(x)是y＝x2，y＝x＋，y＝－x中的某一个，令g(x)＝4－x＋a·2－x，求函数h(x)＝g(f(x))在[－1，2]上的最小值。高一数学参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCBCADABBCABCABCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[13.14.15.16.解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）…………5分(2)…………10分解：（1）又则…………4分（2）因为的对称轴方程为，依题知：或，得或…………8分（3）原不等式可化为得，…………11分所求解集为…………12分19.解：（1）由分段函数的意义及表达式可知，当发车时间间隔为5分钟时，载客量为（人）…………4分当时，当且仅当即时，取等号。…………8分当时，…………11分综上可知：当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为60元…12分20.解：（1）函数为偶函数且在上递增，在上递减，…………2分下面证明：函数的定义域为且，所以函数为偶函数.…………3分设，则，则所以，所以函数在上是增函数，又由为偶函数知在上是减函数………6分（2）方程可化为，令，由得，…………8分又由在上递减，在上递增，可得，即时，，所以，实数的取值范围为…………12分21.解：（1）设，则，所以又函数是定义在上的奇函数，所以则…………4分由上知…………6分（2）不等式可化为可以