大学热学第二章习题答案

第二章气体分子运动论的基本概念-.mmHg的数量级，问在此真空度下每立方厘U前可获得的极限真空度为102-1米内有多少空气分子，设空气的温度为279。解：山P二nKT可知竹说0?・33?110?10,m=P/KT==3.21X10(m) -31.38?1O?(27?273＞：N/m注：ImmHg二1.33X10m, nb设想一立方体长5.893钠黄光的波长为5893埃,即5.893X10X102-2试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。解：VP=nKT.•.PV=NKT«X/inT=273KP=l.013X10其中sm)893?1010?(5丄013?Pf6??5・5?10「・N=个 归3KT1・38?1O?273•讪mHg的真空。为了提i自iX1011.2L2-3一容积为的真空系统已被抽到1.0其真空度，将它放在30(rC的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。.mmHg,问器壁原来吸附了多少个气体分X10若烘烤后压强增为1.0子。解：设烘烤前容器内分子数为丄，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV=NKT则有：PfPPPWoo山??(??N?NN??) oiKTKTKTTooih因为P*jP相比差10数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，：cPPoi相比可以忽略与因此 TTio'J7：2P10?10?.33?10N11.2?11?.Oi8i个1O88?1??N???. 7；3KT1.38?10?(273?300)iE个氮分子和10,有4.02-4容积为2500cmX的烧瓶内有1.010X个氧分子，求混合气体的压强。8的«气。设混合气体的温度为1503.3X10r解：根据混合气体的压强公式有KT+N) PV=(N+Nmmm其中的fi的分子个数：M!crlO?33=(个)N10?023?10・？497N??6・0?40N10?023?10・？497N??6・25004?mmHg(1.0+4.0+4.97)Pa/.P=25004?mmHg10?1.75?温度为t二27°C,求2-5-容器内有氧气，其压强P=1.0atin,(1)单位体积内的分子数：(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；分子间的平均距离；(4)分子的平均平动能。(5)P=nKTT解：⑴s1O?LO13?PLO25-510??2.45?m/.n= eKT30010?l・38?P32?l”?l/?・30g??l(2) 300・082RT?0j?10?13农?5・103??=g(3)nn 泗10452・?每个分的球，d,并将分子看成是半径为d/2(4)设分子间的平均距离为。子的体积为v°?d4#?d()?=Vo 32666Mm二10.??428?d?3i9??nl0?442?.-丁)、分子的平均平动能(5)33_h仙？(尔格)

10?)?6?10・21?(273??27KT?l・38 222-6在常温下(例如2TC),气体分子的平均平动能等于多少e¥?在多高的温度下,气体分子的平均平动能等于lOOOev?33一构m?(解；J(l)) 10??300?6.?21KT?138?10 22-：JX10VleV=l.6^il0?6.21_72?(ev)A?3.88?10?柑3K3?1・38?1O艸柑3K3?1・38?1O?解：KT??_J求氨气的温度。10:2-7一摩尔氮气，其分子热运动动能的总和为?解：KT??_N2a31O75?2?3.22EEAK?3O1T???・ 3KN3R3?&3Us时，其分子的LOatm,体积为7700cm质量为2-8lOKg的氮气，当压强为平均平动能是多少？P\9_?而解?Tkt?_MR23KP\P\9_?而解?Tkt?_MR23KP\・？ ???MR2J/.PV34>28?1O77OO???3LO1372471O?.45?? 231O?1O??O226.2MN2o2-9质量为50.Og,温度为18.(TC的氨气装在容积为10.OL的封闭容器内，定向运动若容器突然静止，的速率作匀速直线运动。v=200m/s容器以.则平衡后氨气的温度和压强将的动能全部转化为分子热运动的动能，各增大多少？作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其解：山于容器以速率V】22222?vmv??T?T2121???.12.当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化动能等于mv_2为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能量则为3132KT??mvKT】22222?vmv??T?T2121???.hRK33T= △wl04?10?4?K??6・42313?& 因为容器内氮气的体积一定，所以PP?PPP0 T7T7TTT1221PM,乂山F=^ZiuRTV?PT? n?TiM得；\T?/RT n?42.05?0.082?6MR?T0i7<P=AAatm)10??6.58?3??1O1O?V4?有六个微粒，试就下列儿种悄况计算它们的方均根速率：2-10；六个的速率均为10m/s(l)另三个的为lOm/s；(2)三个的速率为5rn/s,

lOm/so(3)三个静止，另三个的速率为:106?2)解：(ls/??10m\'6：25?3?10?32)( 2?s\・97?・m/62103?2) (3?・？7/mls\6试计算氢气、氧气和汞蒸气分子的方均根速率，设气体的温度为2-11C300K,已知氢气、氧气和汞蒸气的分子量分别为2.02、32.0和2O1RT32?V?2h?2h解：300??3・81335?s?10mZ37?10?1.93・102・02?300??8・31322m/s104^；83???023'10?32300?8313?22?10?1.93?Vin/SHgj710?201-.XP2-12气体的温度为T=273K,压强为P=l.00X10=1.29atm,密度为昭10求气体分子的方均根速率。(1)求气体的分子量，并确定它是什么气体。(2)(2)moL9/・9?10?gkg/mol?28??28P3RT32)解5(2)moL9/・9?10?gkg/mol?28??28 Puin=28»9该气体为空气若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表面上的逃逸速率，各2-13需多高的温度？解：在地球表面的逃逸速率为《V二S・?n2m/?10106370892?2gR?・??圖4在月球表面的逃逸速率为2gR?2?047g?0.27Rn=VBis3510?370・6?27・0?8・9?17・0?2s/ml0?4・2??RT31乂根据?V?—RT31乂根据?V?—2?vA?T4327?V?)1012??(12?10•地逸T=2H?MR3?8.3134K?1O?LO12-q?v?)10?(1.121032??地逸=T2o?oe313R?8.35K?1O?L6；3时当sm/4?10\7?.2_3327?v?)?2?1010?(2.4月遶2h?T=313R3?8・h2K106??4・2-加？v?)71010.?(2432%aT=2o?x31?83R.33K1O4?7・？，其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁一立方容器，每边长1•0111274设分子的平均速率和方均根速率的差别可以每秒受到的氧分子碰撞的次数。忽略。3RT3?8・3?2732.米/解：按题设秒461?V??v??3?10?32设标准状态下单位容器内的分子数为m将容器内的分子按速度分组，考虑速度为V的第1组。说单位体积内具有速度V的分子数为m在时间内与dA器壁相’「，碰的分子数为nrdt-dA,其中V为速度V在X方向上的分量，则第1组分子每,，“秒与单位面积器壁碰撞次数为n-v所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为：，..?vv?g—\TiKil1??i?nn?vnv%LD22n2V?32RT3n即?D?32"m在标准状态下n=2.69X102738.81?31?25?.?269?D?10^A1032?32也?vv?g—:,压墙壁相碰的次数，已知空气的温度为2-L5佔算空气分子每秒与1.0cm300K设分子的平均速率和方均根速率的差别可以29。强为l.Oatm,平均分子量为忽略“解:与前题类似，所以每秒与1cm的墙壁相碰次数为：n3RTSD??323RTPlS?????KT322担S・59?10?32-16一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为lOCrC,压强为1.Oatm,已知，，水的汽化热为2250J/g在这种状态下每克水汽所占的体积为1670cm(1)每

立方厘米水汽中含有多少个分子?(2)立方厘米水汽中含有多少个分子?(2)(3)出？(4)设所有碰到水面上的水汽分子都凝结为水，则每秒有多少分子从水中逸试将水汽分子的平均动能与每个水分子逸出所需能ft相比较。b水汽的质量cm每?M—vNMo?n?.9?b水汽的质量cm每?M—vNMo?n?.9?水汽所含的分子数cm则每vimMmlO2??2,器壁相碰的分子水面相碰的分子数D,这与每秒与(2)可看作求每秒与Icndcm不变。数方法相同。在饱和状态nRTBb沁?D??nv?322323个)4・15?10(?)当蒸汽达饱和时，每秒从水面逸出的分子数与返回水面的分子数相等。(3)分子的平均动能(43-KT??_22I7)1O(J?7.72?每个分子逸出所需的能量?207)?(?6.73?10rELm?2250——Nq_,即分子逸出所需能量要大于分子平均平动能。E显而易见?？当液体与其饱和蒸气共存时，气化率和凝结率相等，设所有碰到液面上的2-17并假定当把液面上的蒸气分子迅速抽去时液体的蒸气分子都能凝结为液体厂C时的饱和蒸气压为已知水银在0气化率与存在饱和蒸气时的气化率相同。"问每秒通过每平方厘米液面有多少，汽化热为1.85X1080.5cal/gminHg克水银向真空中气化。解：根据题意，气化率和凝结率相等-immHgP=l.85X10-C-C10Xin=2.47X碰到液面的分子数二N,山第14题结果可知：气化的分子数二液化的分子数113RT2S??nN?vns?3223^(个)49?10.?3.液面向真空气化的水银质量则每秒通过lcm?201i4?3.49?inNM??N?ia：31OO22?.N6o?7)g(lO?164?-lcm?201i4?3.49?inNM??N?ia：31OO22?.N6o?7)g(lO?164?-等于一摩尔已知对氧气，范德瓦耳斯方程中的常数b=0.031831molb,设2T8氧气分子体积总和的四倍，试i|•算氧分子的直径。d42?解：)(?b4N? o23b3?dj?N2o8-/.)cm(?2.93?10i07)m(?2.93?10升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升？设此时的2242-19把标准状态下此时山分子间引试计算氮分子的直径。氮分子是一个挨着一个紧密排列的，力所产生的内压强约为多大？已知对于氮气，范徳瓦耳斯方程中的常数-心，.lb=0.039131molmoloa=l.390atm的气体，所以不断压缩气体时，则lOmo12241的氮气是解:在标准状态西，分子直径为:，即0.39131其体积将趋于10b3b?d3?N2O78(cm).14?10?3al39atm内压强P=8・?907? 22039130V.注：一摩尔实际气体当不断压缩时(即压强趋于无限大)时，气体分子不可因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能能一个挨一个的紧密排列，趋于bo的2-20—立方容器的容积为V,其中贮有一摩尔气体。设把分子看作直径为d刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问：第一个分子放入容器后，其中

心能够自山活动的空间体积是多大？(1)第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？2)(第X个分子放入容器后，其中心能够自111活动的空间体积是多大？3()A平均地讲，每个分子的中心能够自山活动的空间体积是多大？(4)约等于一摩尔气体所有分子体积总和范徳瓦耳斯方程中的改正量bill此证明，的四倍。的小球，忽略器壁对分d解：假定两分子相碰中心距为d,每一分子视直径为子的作用。，，第一个分子放入容器后，其分子中心与器V二LL设容器四边长为，则1 。所以它的中心自山活动空间的体积壁的距离应V(L-d)?：_2减去第一个分子的(2)第二个分子放入后，它的中心自由活动空间应是V：排斥球体积，即：42?d?VV?_123.(3)第X个分子放入后，其中心能够自山活动的空间体积:4?d?l)V?V?(N一aa】3(4)平均地讲，每个分子的中心能够自山活动的空间为:1444