固有频率ADAMSLinear和ADAMSVibration理解

固有频率ADAMSLinear和ADAMSVibration理解固有频率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解在ADAMS中，固有频率是通过本征向量计算的，为了更好的理解计算结果中各个参数的意义，解决仿真中常见的问题，在这里理论联合实际对一些基本知识在ADAMS中的应用做一基本论述。在此，不涉及ADAMS/Linear的扩展命令，所有的线性化命令实际都是在图形界面操作所得的。对于单自由度系统，如经典的弹簧—质量一阻尼系统，质量m的运动方程有：+xxck+cx+kx=0(1)x+x=0或mmm这里x为质量m的位移，k为弹簧刚度系数，c为阻尼系数。根据无阻尼固有圆频率和阻尼比的定义重写等式(1)：2+2Z®nx+ronxx=0(2)这里：无阻尼固有圆频率(UndampedNaturalFrequency)ron=k(3)m阻尼比(DampingRatio)Z=cc(4)=2km2mron可以看出，无阻尼固有圆频率®n只是弹簧刚度k和质量m的函数，与阻尼值无关。ADAMS/Linear实际上计算无阻尼固有圆频率的方法有所不同，它使用拉普拉斯(Laplace)在仿真运行点对模型变换为线性矩阵，再通过本征值向量(Eigenvalues)计算系统的固有圆频率和阻尼比，但计算结果与上述计算是等效的。一般，本征值X由实部(Realpart)Xr和虚部(Imaginarypart)Xi两部分组成：X=Xr士Xi，因此，方程式(2)可以写为：2X2+2@nX+3n=0(5)本征值X由下式决定：2当阻尼比Z>1,X=-Z®n±ron-1(6)当阻尼比Z<1,X=-Z®n±jron-Z2令：Xr=-Z®n；Xi=ron-Zo2(7)当系统阻尼比当Z<1吐ADAMS/Linear使用下式计算无阻尼固有圆频率与阻尼比：2ron=X2r+Xi(8)艮「22Xr+Xi=(-Z®n)2+ron-^22=2222ron+ron-Z2ron=2n=ronZ=cos0,或Z=XrX+X2r2i(9)图1复数平面本征值示意图

显然，当实部Xr=0时，系统阻尼比Z=0；当虚部Xi=0时，Z=1o所以当阻尼比大于或等于1时为过阻尼或临界阻尼，此时本征值不能被计算即无振动解，阻尼值的结果均报告为1o现在，我们以一个简单的单自由度系统分别使用理论公式和ADAMS/Linear计算无阻尼固有频率和阻尼比。为简便起见，设定运动质量m=1kg，弹簧刚度系数k=1000N/m，阻尼系数c=20N-s/m。首先，将上述参数分别代入等式(3)、⑷和⑺计算理论值：无阻尼固有圆频率wn=1k1000(Hz)x==5.0329212nm1阻尼比Z=c20==0.31622782km2x12本征值X=Xr±Xi=-Z®n±jron-Z=-1.591549±4.774648然后，启动ADAMS/View并建立一个单自由度模型，注意，为了获得振动质量m的单自由度，应对其施加垂向约束。图2单自由度模型示意图弹簧与阻尼地而然后运行仿真：Static->Linear；得到的本征值信息与计算结论如图3,与理论计算结果对比得知是完全一致的。质量m图3单自由度本征值计算结果表4LJJ在图3中，计算结果包括4列：无阻尼固有圆频率(UNDAMPEDNATURALFREQUENCY)与阻尼比(DAMPINGRATIO)；其中本征值：实部(REAL)和虚部(IMAGINARY)。如果修改阻尼系数为10N-sec/m，再次在静平衡仿真点计算本征值，结果如图4:图4修改后的单自由度系统本征值结果表可以得到阻尼系数的改变会影响到阻尼比、实部值和虚部值，但不会改变系统的固有频率，同样与理论推导的结果同样完全一致。现在，我们将上述模型中的移动副删除，去处质量m的强制约束使其拥有6个自由度，执行同样的线性化命令后得到的本征值如图6所示。图5模型核查信息图6单物体6自由度本征值信息表

其中11号（1阶非刚体）模态（有实部和虚部2部分）为质量m沿垂直轴位移的振动特性，数值的意义见前述，它是我们在工程应用中关心的模态。第7~11为过阻尼态，第1~6为无阻尼态（阻尼＜1x10-10），对于本征值虚部为0的模态，我们还会收到警告消息，如下：图7本征值虚部无解警告还有一种情景是当质量m的运动由数学方程（一阶微分方程、单输入，单输出传递函数、线性状态方程、通用状态方程）支配时，也会出现0值的本征值。对于6自由度系统，总共有3对模态；实部不为0的第7、8、9、10组成2对模态加上第11号模态共计3对，即：（模态对）乂2二自由度数目。对于其他模型，可以用同样的方式预估模态数目。:表示第一次实说明：在下面的数据处理中，如A",T111,81,&1,T1n,咋验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意2,3与平方，三次方会引起误会，请老师见谅IIAp0308104陈建帆2006-7-1实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试:表示第一次实一、实验要求以下:用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。三、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间T，T越小则频率范围越大。幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率4、阻尼比的测定自由衰减法:在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：〃3.515f=固2丸E=2x10iipa;b=70mm;h=4mm;L=285mm;p惯性矩：把数据代入Ix=11.43cmIy=0.04cmEIpSL4（1式）7800kg,/;ab3a3bL=L=IT-I,I,后求得44载面积：S=bh=0.07mx0.004m=2.8x10-4m2把S和I及E,p,L等数据代入(1)式，求得本悬臂梁理论固有频率f=41.65(HZ)固理阻尼比计算如下:0,二阶系统的特征方程为微分方程：m'*+c——+kx=0dt2dtc=2物n①=①J1-&2，当&很少时，可以把A.0,减幅系数n=—L=e列nTd，而Ai+1Ai=xAi11xxAi+j-1=njAi+jAi+1Ai+2Ai+j贝U：5=J-ln—=&①T,jAndi+j又因为少^①，所以①T=①T=2兀所以5=2武；刁n"即可知在这个实验中，我们使用的是自由衰减法，以下是实验应该得到的曲线样本及物理模型。

脉冲激励得到的曲线物理模型实验步骤及内容1,按要求，把各实验仪器连接好接入电脑中，然后在悬臂梁上粘紧压电式加速度传感器打开计算机，。。脉冲激励物理模型2，打开计算机，启动计算机上的“振动测试及谱分析.vi”。选择适当的采样频率和采样点数以及硬件增益。点击LabVIEW上的运行按钮（Run）观察由脉冲信号引起梁自由衰减的曲线的波形和频谱。尝试输入不同的滤波截止频率，观察振动信号的波形和频谱的变化。5，尝试输入不同的采样频率和采样点数以及硬件增益，观察振动信号的波形变化。6，根椐最合适的参数选择，显示最佳的结果。然后按下“结束按钮，完成信号采集。最后我选择的参数是：采样频率f为512HZ,采样点数N为512点。57，记录数据，copy读到数据的程序，关闭计算机。软件设计程序:第一次实验数据记录及分析:为了准确读取数据，可以在原程序中增加一个可以读取框图。信黝答祈匝腹Sn-F.」—_—•————_——■——■——_—_为了准确读取数据，可以在原程序中增加一个可以读取框图。信黝答祈匝腹Sn-F.」—_—•————_——■——■——_—_」—-L-H____二03040GO301001301101BD18D3002S0洲口2GD280300330加口36。380O4S0职W4ED4S0E11孵Qtd0°.些=0.0142532兀6.28==■从得到的周期可知，Tid=14s，而q=,得Ti=T1以'1-&2=14x\：'1—0.0142532=13.99858(S)d幅值：A1=0.13806;A1=0.12707;A1=0.11365;Ai=0.10632;Ai=0.09167;Ai=0.09045;Ai=0.08时间：T=4s,T=18s,T=33s,T=47s,T=61s,T=74s,T=88s;1234567T1=18-4=13^;T1=33-18=15s;T1=47-33=14s;T1=61-47=14s;T1=74-61=13s;T1=88-74=14sd5d6x1A10.05398o1=INf=IN=0.08951;c17A70.03445T为有阻尼的信号周期，T为无阻尼信号的周期。另外，从时域图中可以看到在频率测量出阻尼固的频率①为36.88HZ，根据①=必寸1—g2得，①1=d—=「_—36.88375第二次实验记录，以下第一个框图为了准确读取数据，在原程序中增加一个可以自动捕抓功能的读取框图。后面两个是原来程序的框图，记录数据和处理数据如下。以上是第二次的实验曲线，任意选取其中幅值较大的连续的7个幅值，得到如下数据及处理如下:A2=0.3886;A2=0.32634;A2=0.30681;A2=0.2885;A2A2=0.22625;A2=0.1993967时间：T=10s,T=24s,T=38s,T=52s,T=66s,T=80s,T=94s;345—=38-24=14s;T2=52-38=14s;T2=66-52=14s;'=94-80=14s（A2,T2表示第二次数据的幅值和时间）T2d1T2d512=24-10=14s;T2d2=80-66=14s;T2d6=0.23479;=1IN60.3883

0.19939=0.11113;&28_0.111132k6.28=0.01769T，一.——.从得到的周期可知，Td2=14，而1^=,得T、=[J1—&2=14xJ1—0.017692=13.99781(，T为有阻尼的信号周期，T为无阻尼信号的周期。同样，从时域图中可以测到的阻尼固的频率为36.84HZ.根据％=%崩习得，①2=①之』=36.84n(1—&2<1—0.017692=36.84577HZ以上是第三次实验的曲线，任意选取其中幅值较大的连续的7个幅值，数据读取及处理如下:以下框图是为了准确读取数据，在原程序中增加一个可以自动捕抓功能的。=0.38147;5=1IN以下框图是为了准确读取数据，在原程序中增加一个可以自动捕抓功能的。=0.38147;5=1INA=-IN0.6134=0.10886;&36A760.31921从得到的周期可知，Td3=14,而T=-13.9979(S)1-g12幅值：A3=0.6134;A3=0.53772;A3=0.50598;A3=0.43884;A3A3=0.3656;A3=0.3192167时间：T=15s,T=30s,T=43s,T=57s,T=71s,T=85s,T=99s;123456-T3=30-15=15,;T3=43-30=13,;T3=57-43=14,;T3=71-57=14s;T3=85-71=13s;T3=99-85=14sA3：T3表示第二次数据的幅值和时间50.10886=t==0.0173342兀6.28T，一.―—dj^g^，"N=T3^/1-g32=14xJ1-0.0173342q为有阻尼的信号周期，T为无阻尼信号的周期。同样，从时域图中可以测量到梁的有阻尼固的频率在频率为36.86时，所以在此组数据中，采有阻尼固的频率S3=36.86.d根据s^=sJ1-&根据s^=sJ1-&2得，s3=<1-0.0173342从上面的数据处理中可知:&1=0.014253；&2=0.01769；&3=0.017334；s&1=0.014253；&2=0.01769；O3=36.76552(HZ)丫g1+g2+g3则阻尼比可采为:&=gg―=0.01643；无阻尼固有频率为：①=—冲+顼+——n=36.87109(HZ)n3理论上的固有频率为：f固理=41.65(HZ)；它与实验测到的数据的一些误差。则阻尼比可采为:参数选择利用的公式：△〈=,/=方/22f,N=-s.2fSAsmAm问答题：1脉冲激振的特点是什么，脉冲激振还可以用于那些方面？2、对于大型工件如车床床身、汽轮机轴等能否采用脉冲锤激振？1答：脉冲激振是给试件施加一脉冲力，试件在脉冲力的作用中将产生一自由振动。它具有简便高效的特点，便对激励点，拾振点等的选择会有较高要求。脉冲激振还可以用于结构动态测试和无损探伤，利用脉冲激振模态分析法对300MW汽轮机松装叶片等仪器设备的静频测量，利用脉冲激振的方法用加速规检测食物的品质，等等答：2答：可以，一般脉冲锤测量范围为0〜500N，固有频率为0〜60Hz，而大型工件的固有频率都比较小(小于60Hz)，虽然在作激振时所需的激振力比较大，但脉冲锤所能得到的力足够达到所需的力的大小。在对一些大型结构，难以购置大量传感器，只对结构的脉冲振动响应信号作谱分析，也可获得满足工程要求的一些信息。心得体会这个学期我学习了测试技术课，有理论学习，也有实践操作。通过理论的学习我懂得了测试技术的一些基本原理和基本的测试方面的常识。比如说滤波器种类及作用，各种传感器的原理及其适用范围、各种常用工程量测试的常识。更重要的是学到了时域采样定理，如果信号的采样间隔不符合要求，就会做得到的信号失真。AVJ，f为原频谱的最高截止频率。另外，在理论课的2fmm学习的学到的Labview基础知识，在做实验是得到了充分的运用和发展。通过实践操作，即做测试实验，我再一次深刻地感受到了理论与实际的差别，理论与实际相结合的重要性。我们这个学期做了三个测试实验：1，金属箔式应变片的温度效应及补偿2、悬臂梁固有频率测试、3振动测量及谱分。在做“金属箔式应变片的温度效应及补偿”时，我学到了金属应变片的贴片方法和按电桥的电路图如何用电路元件接成电路。在做“振动测量及谱分”的实验时，我懂得了压电式加速度传感器的使用方法，知道了关于振动测试的方法。3、悬臂梁固有频率测试，我学会了如何给测试对象施加脉冲和阶跃信在做实验报告时，我选择了悬臂梁固有频率测试实验，因为这个实验印象比较深刻。在做实验报告的过程中，除了要填写原理、步骤等基本知识外，还要画物理模型图，幅频图。更麻烦的是要用数学编缉器编织大量的数学公式及时行大量的数学运算。对测量回来的实验结果进行处理和分析，要对处理过来实验曲线截到Word中。但是，通过这次实验报告的编写提高了自己对悬臂梁的认识，提高了对labview软件的认识和操作能力。提高了对Word文档和操作及对数学编缉器的熟练程度。在这个过程中，还有一个小插曲，因为在COPY实验结果时，还有一组同学的数据存在我的MP3内，在我开始做报告时，不自觉地点到了另一组同学的数据上，等到我辛辛苦苦完成报告后，检查时，竟然发现做的是别人的数据。当时，我有想过不重新做了，可以跟老师说明一下情况的。但是后来还是做了，因为我后来想到，现在这只是一个小错误，如果这样都不改正，将来工作时也是这样对待错误，后果可能是我无法承担的。所以我就决定再做一遍。通过这次，我更加懂得了懂慎细心的重要性了。总之，通过这个学期的学习，我多方面的能力得到了很好的煅练实验一单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定一、实验目的1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法2、掌握常用振动仪器的正确使用方法二、实验内容1、记录水平振动台的自由衰减振动波形2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性3、测定水平振动台在简谐激励下的相频特性4、根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为q+2冏+p2q=0，式中q为广义坐标，n为阻尼系数，2n=C^/m^,C四为广义阻力系数，m^为等效质量；p为固有的圆频率，p2=K^Imeq,K^为等效刚度。在阻尼比匚=n/p<1的小阻尼情况下，运动规律为q=Ae顶sin(v'p2-n21+a)，式中A，a由运动的起始条件决定，Iv'p2-n2=2兀fd具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力s(t)=Hsinot作用下，系统强迫振动微分方程的标准形式为q+2nq+p2=hsinot，式中h=H/m。系统稳态强迫振动的运动规律q=Bsin(ot-里)，式中eqDhB振幅B,,0v'(p2-o2)2+4n202q(1—人2)2+4。2人2=arctg1-*2no相位差中=arctgp2-O2D=arctg1-*其中B==0p2kpeq由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台(见图四)，可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。1、衰减振动：

用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。阻尼越大，振幅衰减越快。为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号，该电压信号经过计算机A/D和积分处理，得到与运动位移成比例的数字量，并显示运动位移随时间变化的波形。改变阻尼的大小可观察衰减振动波形的相应变化。选X为广义坐标，根据记录的曲线（图一）可分析衰减振动的周期Td，频率f，对数减幅系数5及阻尼比匚，有dXI,X、丁5=-ln(——)=nTi+1其中△其中△t为i个整周期相应的时间间隔,X1和X’+1为相隔，•个周期的振幅。图一衰减振动记录2、强迫振动的幅频特性测定：电磁激振系统由计算机虚拟信号发生器、功率放大器和激振器组成，它能对台面施加简谐激振力，当正弦交变信号通过功率放大器输给激振器的线圈时，磁场对线圈产生简谐激振力，并通过顶杆作用于台面。保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz到高频40Hz改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线（图二）。而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率f及阻尼比匚n

TOC\o"1-5"\h\z。=~B或。-4^9Be2f2—mmB0其中fm为振幅达到最大Bm时的激振频率；B0为零频率的相应振幅（约等于f=2hZ时的振幅）；f1和f2为振幅B=0.707Bm的对应频率，即半功率点频率。改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。3、强迫振动的相频特性测定：在进行频率扫描的同时，如将激振力信号和拾振器的检测信号（正比于振动速度）分别接到相位计的A，B输入端，可测出振动速度与激振力之间的相位差甲v随频率的变化。振动位移对激振力的相位差中*则可根据速度领先于位移90°的关系求得，即甲臆「90。。这里将拾振器检测的速度信号直接输入相位0图二强迫振动的幅频特性曲线计，由测试数据可描绘出相位差频率特性曲线如图三。中=-90。时所对应的频*率即为系统的固有频率。0图二强迫振动的幅频特性曲线图三强迫振动的相频特性曲线由相频特性求阻尼比的原理如下：甲=甲=arctg1一人2其中人=f/f-f—激振频率，f—固有频率。由于叩_12。（1―人2）-2以（一2人）_2。（1+人2）X=.=d入1+（1+2。*）2（1-人2）2（1-人2）2+（2。入）21-*2故有d中|Xd故有d中|Xda、度，d甲即。=（Xd*)-1*=1取一小段频率区间△?求出相（参看图三）：即在相位共振点（f=fn，甲广兀/2）附近,应的相位变化△取一小段频率区间△?求出相（参看图三）：X四、实验装置测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：1、实验装置：振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。铝质台面在电磁阻尼器的磁隙中运动时，产生与运动速度成正比的电涡流阻尼，调节阻尼电磁铁的励磁电流可改变阻尼的大小。表一实验设备名称序号名称数量主要技术指标参考型号生产厂家1实验装置1固有频率：约10Hz阻尼比：0.01~0.20可变自制2相对式速度拾振器1工作频率：2-500Hz位移:3mm峰峰值CD-2北京测振仪器厂3电磁激振器1最大激振力：2N频率:2〜1000HzJZ-1北京测振仪器厂4功率放大器1最大电流输出8A最大功率输出100WYE5871自制5相位差计1频率：2〜280HzVL-1自制

分辨率1°6阻尼器直流电源1DC输出:0〜30V,2APAB32〜2AKIKUSUI（）7微型计算机1内部有A/D、D/A插卡通用型米平根动有措振器激振器■■.卫,■"I图四测试系统框图2、相对式速度拾振器:CD-2型相对式速度拾振器原理结构简图如图五所示，它由磁路系统、线圈、弹簧片、连接杆、顶杆和限幅箱等六部分组成。其中，线圈、连接杆和顶杆构成拾振器的可动部分，磁钢和钢质外壳构成带有环形磁隙的磁路系统。使用时，传感器外壳用安装座固定在基座上，顶杆借助拱形簧片的变形恢复力压紧在测量对象上，从而带动线圈相对环形磁隙以相对速度匕振动，因而切割磁力线而产生感应电势，其开路电压的大小为UBlV（V或mV）相拉是计匡尼器电源功幸放大器B为磁隙的磁感应强度（wb/m2）；l为线圈在磁隙中有效长度（m）；Bl的值表示对应于单位速度的感应电势，称为拾振器的名义灵敏度，由厂家提供。CD-2拾振器的名义灵敏度约为30V/m/s或30mV/mm/s。相拉是计匡尼器电源功幸放大器图五相对式速度拾振器结构简图3、电磁激振器：JZ-1型电磁激振器与CD-2型相对式速度拾振器在结构上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互为逆变换器。拾振器的作用是将机械能转换为电能。为获得高的名义灵敏度，线圈通常用很细的铜线绕成很多圈。激振器的作用是将电能转换为机械能，为生产较大推力，线圈选用较粗的铜线绕成，以便允许通过较强的电流。设电流为1(A或mA)，产生的激振力为F，贝UFBl1(N)B、l的意义同拾振器。但对激振器说，Bl的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由计算机的虚拟信号发生器和功率放大器提供。4、计算机虚拟设备：在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。在DASYLAB可视编程系统中，可按测试要求，设计虚拟测试设备，完成模拟信号输入、输出、显示、信号分析和处理等功能。在自由衰减振动测试中，调用“衰减记录”程序，如图六所示，可以实现触发等待、积分、波形记录、光标读数等功能，其虚拟波形显示界面如图七所示。在强迫振动的幅频特性和相频特性的测试中，调用“强迫振动”程序，如图八所示，可以实现信号发生器(产生一个可调节频率的正弦信号)、积分、电压表(完成两个信号有效值比)、波形显示等功能。虚拟设备显示界面如图九所示。五、实验步骤1、打开微型计算机，进入DASYLAB系统。2、接通阻尼器励磁电源，调励磁电流为某一定值。3、测定自由衰减振动：“衰减记录"程序，按图六所示，用鼠标左键连接各虚拟测试仪器。在连线过程中，如出现错连，可将鼠标置于该线处，双击鼠标右键即可删除。在确定连线无误后，用鼠标左击工具栏上"showalldisplaywindows)键，获得图七所示的界面。鼠标左击工具栏*(Start)键，开始测试。用橡皮锤沿水平方向轻敲振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。用鼠标左键单击显示界面工具栏的□(cursor)按钮，弹出光标框。用鼠标调节光标的位置，读出有关的数据。按PintScreen键将曲线粘贴到word文