电子测量习题参考答案

第二章误差与测量不确定度2.10用图2.22中（a）、（b）两种电路测电阻Rx,若电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RI,求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。TOC\o"1-5"\h\z0—©-jn On(V)Rx(V) Rx（a（a）（b）图2.22题2.10图解：R，二(R〃R)二^R^xII RX+R解：^ R2AR=R'-R二一 X xxR+Rr=ARx100宿=—-幺——x1000，=—-L—x100%RR ,0R+R 0 /RX X1 1+RX在Rv一定时被测电阻Rx越小，其相对误差越小,故当Rx相对Rv很小时,选此方法测量。R=1=IX(Rx+Ri)=R+R AR=R—R=RxI I XI xx Ir=任x100/=幺x1000,RR-oR0X X在RI一定时，被测电阻RX越大.其相对误差越小，故当RX相对RI很大时，选此方法测量。2.11用一内阻为Ri的万用表测量下图所示电路A、B两点间电压，设E=12V,R1=5kQ,R2=20kQ,求：（1）如E、R1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大?（2）如果万用表内阻RI=20kQ,则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）如果万用表内阻RI=lMQ,则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？R15KR15KQA一E一12解：(1)A、B两点间的电压实际值U=-——R=-——20k=9.6VaR+R25k+20k1 2（2）UA测量值为：Ua（2）UA测量值为：UaER]+R//RIR2〃RI125k+20k//20k20k//20k125k+10k10k=8.0V一*AU8.0—9.6 …所以UA的示值相对误差Y= =--：—=—2。％A ^Ux8.0一 AU 8.0—9.6 ―U的实际相对误差为Y=--= =一17%A aua9.6（3）UA（3）UA测量值为：UaER]+R//RIR2〃RI125k+20k//1M20k//1M 19.6k=9.56V5k+19.6kAU 9.56一9.6所以UA的示值相对误差Yx=F="°42%AU9.56一9.6Ua的实际相对误差为Ya=U="°42%由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。CD-13型万用电桥测电感的部分技术指标如下：5gH—1.1mH挡：±2%（读数值）±5]1H；10mH—110mH挡：±2%（读数值）±0.4%（满度值）。试求被测电感示值分别为10gH,800gH,20mH,100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。解：根据误差公式计算各电感误差如下：1011HAL=±2%x10阳±5阳=±0.2叩±5叩=±5.2阳=A=AL=±5.2叩=±52%10叩8001HAL=±2%x800^H±5叩=±16阳±5阳=±21叩

NL±21叩y=—= =±2.6%LL800阳20mHNL=±2%x20mH±0.5%x110mH=±0.4mH±0.55mH=±0.94mHNL±0.94mH ,20mH=——= =±4.7%20mH100mHNL=±2%x100mH±0.5%x110mH=±2mH±0.55mH=±2.55mHNL±2.55mH ,100mH=——= =±2.6%100mH由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值：5gH—1.1mH档：临界值匕，±2%x'=±5pH，'=250rH即当被测电感L小于25011H时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于2501H时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。10mH—110mH档：临界值L2，±2%xL2=±0.5%x110mH，L2=27.5mH即当被测电感L小于27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于27.5mH时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。检定一只2.5级电流表3mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？（1）0.5级10mA量程； （2）0.2级10mA量程；（3）0.2级15mA量程； （4）0.1级100mA量程。解：2.5级电流表3mA量程的绝对误差为2.5%X3mA=0.075mA0.5级10mA量程的绝对误差为0.5%X10mA=0.05mA0.2级10mA量程的绝对误差为0.2%X10mA=0.02mA0.2级15mA量程的绝对误差为0.2%X15mA=0.03mA0.1级100mA量程的绝对误差为0.1%X100mA=0.1mA由以上结果可知（1）,（2）,（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1）,（2）量程相同，而（3）的量程比（1）,（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2）,（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.5级10mA量程的。检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为901W,其允许误差为±30%,检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为751W。问此信号源是否合格？解：信号源频率的测量绝对误差为75gW-90gW=-15gW

—15相对误差为Y=而=—16.7%<30%，所以此信号源合格。2.15对某直流稳压电源的输出电压U进行了10次测量，测量结果如下:次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求输出电压Ux的算术平均值U及其标准偏差估值5(U)。解：Ux的算术平均值1^10一 __一一一 ___一一一一一U=5.000+0.001X寸(3+11+6—2+15—4+9+10—1+7)=5.005425.005i=1次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007残差(10-3V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6一、I1v10标准偏差估值5(U)=，9i(Ui—u)2,1\’9i,1\’9」[(—2.4)2+5.62+0.62+(—7.4)2+9.62+(—9.4)2+3.62+4.62+(—6.4)2+1.62]x(10-3)2i=111ia[5.76+11ia[5.76+31.36+0.36+57.76+92.16+88.36+12.96+21.16+40.96+2.56]x(10-3)2i=11 - , ,=—x353.4x10-6=0.0062氏0.006V\,92.21设两个电阻R1=(150±0.6)Q,叫=62Q±0.4%,试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响？解：(1)串联时，总电阻值R串=夫产R2=150+62=212。AR串=(勺±AR)+(R2±AR2)—(勺+R2)=±A勺土AR2=±0.5±62x0.4%=±0.5±0.248=±0.748。AR=——串=AR=——串=R串 R串±0.748212=±0.35%(2)并联时，总电阻值R*=尸次=1J义]=43.9。并R+R150+62

1 2因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得alnR并ar 。InR并rlnR并=lnR+lnR2-ln（勺AR2alnR并ar 。InR并rlnR并=lnR+lnR2-ln（勺AR2）IR1RAR\12AR R——1A 1-R1勺AR2AR 2AR2150R2 150A62 150 150A62义（±0.4%）±62x0.0033,±150x0.4%±0.2046,±0.6 + = + =±0.38%212212212212由以上计算结果可知，串联时大电阻R对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电阻误差影响大。2.24采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为±0.1%的9V稳压电源。若要求测量误差AUo/Uo<±0.5%,电压表量程为3V,问选用几级电表？AU解：由题意及微差法误差公式得黄0AB AAA + X-BAB这里标准量B为9V，微差A为1V,标准相对误差为±0.1%―=±.0.1%AX^.x—=±0.5%U0 1 9可得AA=3.6%AAUm3.6%।. =1.2%3所以选用3V量程的1级电压表即可。2.25按公式P=-^-测量金属导线的电导率，式中L为导线长度(cm),d为截面直径(cm),兀d2RR为被测导线的电阻(Q)。试说明在什么测量条件下P误差最小？对哪个参量要求最高?解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。/Palnpalnpalnp AL+ AdA —ARlnp=ln4+InL-In兀-2lnd-InR=lnL-2lnd-lnRALcAdARy- -2 - PLdR由上式可知对截面直径d的要求最高。RC 2.26通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出Rx-，已知电容C2的允许C2误差为±5%,电