初中数学华东师大八年级下册平行四边形平行四边形的判定 市赛获奖PPT_第1页
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复习提问1、昨天我们学习了那些判定平行四边形的方法？1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线具有什么性质平行四边形的对角线互相平分这个命题的逆命题是什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图20．1．7，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．

求证：四边形ABCD是平行四边形．分析 要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．证明：BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O

且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4判定四对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图20．1．8，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D．

求证：四边形ABCD是平行四边形．证明 在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°（四边形的内角和等于360°）又∵∠A＝∠C，∠B＝∠D∴∠A＋∠B＝∠A＋∠D＝180°∴AD∥BC，AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

判定五例2如图20．1．9，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．分析:

连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．证明:

连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分）∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．例3：如图，平行四边形ABCD中，AF=CH,DE=BG,求证：EG和HF互相平分。例4：已知：如图，线段BC和线段BC外一点A。

求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形。现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法（包括定义）了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边相等的四边形是平行四边形

3、一组对边平行且相等

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