初中数学华东师大九年级上册图形的相似中位线PPT

23.4中位线第23章图形的相似课程讲授新知导入随堂练习课堂小结内江铁中李晓娟知识要点1.三角形的中位线的定义2.中位线定理中点请认真学习教材77-78页，完成下列填空：1．连接三角形两边

___的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线___第三边，并且__第三边的____新知预习平行等于一半课程讲授1三角形的中位线问题1：画出下图三角形各边的中点，连接其中的两个中点，试着探究这条线段的特点.BCADE定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.课程讲授1三角形的中位线BCADE三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

.①如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的

；中位线中点课程讲授1三角形的中位线问题2：在△ABC中，猜想中位线DE和边BC的关系.数量关系：位置关系：平行DE是BC的一半ABCDE如何证明？方法1：教材77页BCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又∵DE=DF∴DE∥BC且DE=BC还有另外的证法吗？注意：把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决。数学语言∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。BCADE一个三角形共有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？F答：三条三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考

中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。例1.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分例题讲解已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明：连结DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴

AE、DF互相平分方法小结：定理为证明平行关系提供了新的工具1：在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC=5，则DE的长是()A.2.5B.5C.10D.15A当堂训练一（基础过关）随堂练习2.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A.8B.10C.12D.14C随堂练习3.如图,D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,△DEF的周长为18cm,则△ABC的周长为________cm.F364.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，则∠D=_________.110°

知识点三角形中位线的性质

【例2】如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC＝4，AO＝3，则四边形DEFG的周长为(

)A．6B．7C．8D．12【思路分析】根据三角形的中位线的性质定理即可求出四边形DEFG的各边长，可得其周长．【答案】B【方法归纳】三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供依据．题目中涉及两个中点的连线，可以考虑用中位线的性质来解答，注意从中位线和第三边的数量和位置两种角度来思考.能力提升：典例精析例3．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，求∠PFE的度数．解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，∴FP、PE分别是△CDB与△DAB的中位线．∴PF＝BC，PE＝AD.∵AD＝BC，∴PF＝PE.故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝30°，∴∠PFE＝∠PEF＝30°.能力提升：典例精析方法小结：三角形的中位线的性质定理为证明线段相等或者角相等提供依据．题目中涉及两个中点的连线，可以考虑用中位线的性质定理来解答。课堂小结中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据；并为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。2.在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线：①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。方法小结：

谢谢大家的聆听！1、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，则S△EBD∶S△ABC＝()A．1∶2B．1∶4C．1∶3D．2∶3B课后训练一（能力提升）2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中若AC＝8，BD＝6，求四边形EFGH的面积为_________.123．DE是△ABC的中位线，延长DE至点F使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为____.1∶31、(2017天津中考)如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F、G分别在边BC、CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为____．课后训练二（挑战自我）2．如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，求PQ的长．解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE∴