初中数学华东师大八年级下册分式分式方程有增根或无解PPT

学习目标1.已知分式方程有增根，求字母系数的问题：2.已知分式方程无解，求字母系数的问题：3.已知分式方程解的符号，求字母系数取值范围的问题:2.解分式方程的一般步骤1.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母复习回顾转化(1)去分母,化为整式方程(2)解整式方程(3)检验（代入最简公分母看是否为零）1.分式方程增根的两个特征：(1)是整式方程的解(2)使最简公分母值为零（或理解为：使方程中的某个分母或某几个分母为零）解：方程两边同乘以（x-2)(x+2），得检验：把x=-2代入最简公分母得

(x+2)(x-2)=0

∴x=-2是增根，原方程无解.

解得x=-2①增根x=-2使简公分母

(x+2)(x-2)=0理解：②增根x=-2使方程中的分母x2-4=0分母x+2=0一.已知分式方程有增根，求字母系数的值例1.若关于x的方程有增根，求常数a。解：去分母得2(x+2)+ax＝3(x－2）整理得ax-x＝－10①∵分式方程有增根，∴（x+2）(x-2)=0，∴x=-2或x=2，把x=-2代入整式方程①得a=6，把x=2代入整式方程①得a=-4∴a=6,-4③把x的值代入整式方程，求出字母的值①化为整式方程②求方程增根x的值。法一：令最简公分母为0法二：令所有分母分别为零

一.已知分式方程有增根，求字母系数的值2.已知分式方程有增根，求字母系数的值，步骤：随堂练习1.关于x的方程有增根，则增根是

。X=32.关于x的方程有增根，则增根是

。X=0,1-1，求方程增根的方法：法一：令最简公分母为0法二：令所有分母分别为零令x-3=0法二：令x=0,x-1=0,x(x+1)=0法一：令最简公分母x(x-1)(x+1)=0X=0,1-1，随堂练习3、分式方程有增根，求m的值

解：去分母得整式方程3(x+1)+m=2(x－1），∵分式方程有增根，∴（x－1）(x

+1)=0，∴x=1或x=－1，把x=1代入整式方程

得m=－6，把x=－1代入整式方程得m=－4∴m=－6,－4,步骤：①化为整式方程②求出方程增根x的值③把x的值代入整式方程，求出字母的值例2.若关于x的方程无解，求常数a。例1变式：把例1中的“分式方程有增根”变为“分式方程无解”3.分式方程无解的两个情形：(1)整式方程无解(2)整式方程有解，解为分式方程的增根.解关于x的整式方程ax=b：③当a=0,b≠0时,方程ax=b无解②当a=0,b=0时,方程ax=b有无数多个解二.已知分式方程无解，求字母系数的值比如：0·x=0，x为任意实数比如：0·x=1，方程无解①当a≠0,方程ax=b有唯一解例2.若关于x的方程无解，求常数a。解：去分母得2(x+2)+ax＝3(x－2），整理得ax-x＝－10∴（a-1)x=-10∵分式方程无解，∴

①整式方程无解，则a-1=0,a=1②整式方程有解，解为分式方程的增根∴（x+2）(x-2)=0，∴x=-2或x=2，把x=-2代入整式方程得a=6，把x=2代入整式方程得a=-4∴a=1，6,-4①化为整式方程的ax=b的形式②

分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程解为增根.4.已知分式方程无解，求字母的值解题步骤：整式方程ax=b无解的条件是：a=0,b≠0注意：分式方程有增根是分式方程无解的其中一种情况！1、已知关于x的分式方程无解，求m的值。随堂练习解：去分母得3-2x-（2+mx）＝x-3，整理得-3x-mx＝-4∴（-3-m)x=-4∵分式方程无解，∴

①整式方程无解，则-3-m=0,m=-3②整式方程有解，解为分式方程的增根∴x-3=0，∴x=3，把x=3代入整式方程得m=∴m=-3或步骤：①化为整式方程的ax=b的形式②

分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程解为增根.例3.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是____________．解：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵方程的解是正数，∴x＞0∴－a－1＞0∴a＜－1②根据解的正负性，列关于未知字母的不等式，（特别注意分母不能为0.）a＜－1且a≠－25.已知分式方程解的符号，求字母取值范围，步骤：①解方程分式（用未知字母表示）x﹥0x≠1解为正数最简公分母≠0分析：三.已知分式方程解的符号，求字母系数取值范围且x≠1且－a－1≠1且a≠－2.1.若关于x的方程的解是非正数,求a的取值范围.随堂练习2.

（思考题）若关于x的方程的解为整数，求整数a的值x≦0x≠-3解为非正数最简公分母≠0分析：解：去分母得1－（x+3）＝a，解得x＝－a－2，∵方程的解是非正数∴x≦0且x≠－3，∴－a－2

≦

0且－a－2≠－3，∴a≧－2且a≠1

反思小结1.已知分式方程有增根，求字母系数的值步骤：①化为整式方程②求出方程增根x的值③把x的值代入整式方