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文档简介
温故而知新1、x≥2、x≤3、9≤x≤12、x>2、x<5、4<x<7的最大值或最小值。2、已知一次函数y=2x+3:(1)函数y有最大值吗?有最小值吗?(2)当x≥1时,y有最大值吗?有最小值吗?(3)当1<x≤3时,y有最大值吗?有最小值吗?独立思考,完成练习:1、你认为在什么情况下,一次函数有最值。2、请添加适当的条件,使函数y=-x+3有最大值,并求出这个值。
一次函数在自变量x允许取值范围(即全体实数)内,它是没有最大或最小值的。但是,如果给定了自变量的某一个取值范围(全体实数的一部分),那么y=kx+b的最大值或最小值就有可能存在。我思考,我进步
当自变量有取值范围时,一次函数会产生最大或最小值。重点是对“确定自变量的取值范围是求一次函数最值的前提”的理解,并运用一次函数的增减性确定最值。当自变量有取值范围时,一次函数会产生最大或最小值。特别要注意k的符号。我思考,我进步一般地,有下面的结论:
分类讨论图1
求一次函数的最大、最小值,一般都是采用“极端值法”.即用自变量的端点值,根据函数增减性,对应求出函数的端点值(最值)。方法总结
已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数取值范围是-11≤y≤9.求此函数的解析式.分析:x的取值范围与函数y的取值范围的对应情况,由k值的符号确定.故应分类讨论.
试一试
解析
试一试一般地,有下面的结论:分类讨论图2
练习反馈,拓展思维一般地,有下面的结论:图3
分类讨论
练习反馈,拓展思维一般地,有下面的结论:
分类讨论k值、自变量的取值范围与函数最大值、最小值的对应情况如下表:xy=kx+bk>0k<0x≤mx有最大值,y有最大值,y最大值=km+b。x有最大值,y有最小值,y最小值=km+bx≥mx有最小值,y有最小值,y最小值=km+b。x有最小值,y有最大值,y最大值=km+bm≤x≤nx=m时(最小),y最小值=km+b;x=n时(最大),y最大值=kn+b。x=m时(最小),y最大值=km+b;x=n时(最大),y最小值=kn+b。
凡是用一次函数式来表达实际问题(自变量有取值范围),求其最值时,都需要用到边界(端点值)特性,像物质的运输与供应、生产任务的分配和订货、邮件的投递及物资的调运等。
合作交流分析:“求最大值“——与函数有关,应建立函数关系式。
试一试解:用同一个“元”表示相关量
解析
2、
A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?
试一试解:设总运费为y元,A城运往C乡的肥料量为x吨,则运往D乡的肥料量为(200-x)吨;B城运往C、D乡的肥料分别为(240-x)吨与(60+x)吨。由总运费与各运输量的关系可知,反映y与x之间关系的函数为:y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)可得:y=4x+10040(0≤x≤200)由图象与解析式可知:当x=0时,y的值最小,最小值为10040答:从A城运往C乡0吨,运往D乡200吨,从B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,此时总运费最小,最小值为10040元。
解析解一次函数最值应用题的一般步骤、方法
1、审题,确定函数与自变量,并用合适的字母表示。注意可用列表法表示出数量关系。
2、找出与两个变量相关的等量关系式,列出二元一次方程(或其他方程)。
3、写成函数的形式(如:y=kx+b),求得一次函数解析式。
4、确定自变量的取值范围。
5、根据一次函数的增减性计算函数的最大(小)值。感悟与反思练习1、预防新冠肺炎防控期间,某种消毒液A市需要6吨,B市需要8吨,正好M市储备有10吨,N市储备有4吨,防控领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市,消毒液每吨的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市。(1)求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式;(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费的多少?终点起点ABM60100N3570练习2、北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现决定给重庆8台,汉口6台,假定每台计算机的运费如下表所示:(1)若总运费为8400元,上海运往汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元,共有几种调运方案?⑶在(2)的条件下,哪一种调运方案运费最省?请说明理由。汉口重庆北京厂400元800元上海厂300元500元
1、一次函数在自变量x给定了自变量的某一个取值范围,那么y=kx+b的最大值或最小值就有可能存在。
2、凡是用一次函数式来表达实际问题(自变量有取值范围),求其最值时,都需要用到边界(极限值)特性,像物质的
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