初中数学华东师大八年级下册函数及其图象一次函数的最值问题PPT

温故而知新1、x≥2、x≤3、9≤x≤12、x＞2、x＜5、4＜x＜7的最大值或最小值。2、已知一次函数y=2x+3：（1）函数y有最大值吗?有最小值吗？（2）当x≥1时，y有最大值吗?有最小值吗？（3）当1＜x≤3时，y有最大值吗?有最小值吗？独立思考，完成练习：1、你认为在什么情况下，一次函数有最值。2、请添加适当的条件，使函数y=－x+3有最大值，并求出这个值。

一次函数在自变量x允许取值范围（即全体实数）内，它是没有最大或最小值的。但是，如果给定了自变量的某一个取值范围（全体实数的一部分），那么y=kx+b的最大值或最小值就有可能存在。我思考，我进步

当自变量有取值范围时，一次函数会产生最大或最小值。重点是对“确定自变量的取值范围是求一次函数最值的前提”的理解，并运用一次函数的增减性确定最值。当自变量有取值范围时，一次函数会产生最大或最小值。特别要注意k的符号。我思考，我进步一般地，有下面的结论：

分类讨论图1

求一次函数的最大、最小值，一般都是采用“极端值法”．即用自变量的端点值，根据函数增减性，对应求出函数的端点值（最值）。方法总结

已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数取值范围是-11≤y≤9．求此函数的解析式．分析：x的取值范围与函数y的取值范围的对应情况，由k值的符号确定．故应分类讨论．

试一试

解析

试一试一般地，有下面的结论：分类讨论图2

练习反馈，拓展思维一般地，有下面的结论：图3

分类讨论

练习反馈，拓展思维一般地，有下面的结论：

分类讨论k值、自变量的取值范围与函数最大值、最小值的对应情况如下表：xy=kx+bk＞0k＜0x≤mx有最大值，y有最大值，y最大值=km+b。x有最大值，y有最小值，y最小值=km+bx≥mx有最小值，y有最小值，y最小值=km+b。x有最小值，y有最大值，y最大值=km+bm≤x≤nx=m时（最小），y最小值=km+b；x=n时（最大），y最大值=kn+b。x=m时（最小），y最大值=km+b；x=n时（最大），y最小值=kn+b。

凡是用一次函数式来表达实际问题（自变量有取值范围），求其最值时，都需要用到边界（端点值）特性，像物质的运输与供应、生产任务的分配和订货、邮件的投递及物资的调运等。

合作交流分析：“求最大值“——与函数有关，应建立函数关系式。

试一试解：用同一个“元”表示相关量

解析

2、

A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

试一试解：设总运费为ｙ元，A城运往C乡的肥料量为ｘ吨，则运往D乡的肥料量为（200－ｘ）吨；B城运往C、D乡的肥料分别为（240－ｘ）吨与（60＋ｘ）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映ｙ与ｘ之间关系的函数为：ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ）可得：y=4x＋10040（0≤x≤200）由图象与解析式可知：当x=0时，y的值最小，最小值为10040答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。

解析解一次函数最值应用题的一般步骤、方法

1、审题，确定函数与自变量，并用合适的字母表示。注意可用列表法表示出数量关系。

2、找出与两个变量相关的等量关系式，列出二元一次方程（或其他方程）。

3、写成函数的形式（如：y=kx+b），求得一次函数解析式。

4、确定自变量的取值范围。

5、根据一次函数的增减性计算函数的最大（小）值。感悟与反思练习1、预防新冠肺炎防控期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，防控领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液每吨的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市。（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？终点起点ABM60100N3570练习2、北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现决定给重庆8台，汉口6台，假定每台计算机的运费如下表所示：（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？⑶在（2）的条件下，哪一种调运方案运费最省？请说明理由。汉口重庆北京厂400元800元上海厂300元500元

1、一次函数在自变量x给定了自变量的某一个取值范围，那么y=kx+b的最大值或最小值就有可能存在。

2、凡是用一次函数式来表达实际问题（自变量有取值范围），求其最值时，都需要用到边界（极限值）特性，像物质的