初中数学华东师大八年级上册整式的乘除整式及其运算PPT

教学目标：1、了解整数指数幂的意义和基本性质，乘法公式的几何背景。2、理解整式的概念，升幂排列与降幂排列，合并同类项。3、掌握去括号的法则，整式的加法和减法运算，简单整式的乘法运算，推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，利用乘法公式进行计算。◆考点扫描◆思想方法基本思想在乘法公式的产生过程中初步感受从特殊到一般的思想．基本方法整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．1．单项式：

由数与字母的

组成的代数式叫做单项式。（单独一个

或一个

也是单项式）单项式中的

叫做这个单项式的系数。单项式中所有字母的

叫做这个单项式的次数。2．多项式：

几个单项式的

叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的

，不含字母的项叫做

，多项式里，次数

叫做这个多项式的次数，特别强调多项式的项要包括前面的

。3．整式：

与

统称整式。4．同类项：所含

相同，并且相同字母的

也分别相等的项叫

做同类项。5．合并同类项：只要把同类项的

相加，字母与字母指数

。乘积数字母数字因数指数的和和项常数项最高的项的次数符号单项式多项式字母指数系数保持不变变式训练：1.单项式-3πx2y的系数是

，次数为

。2.若m、n都是自然数，多项式am+b2n-2m+2n的次数是（

）A.mB.2nC.m+2nD.m、2n中较大的数

◆归类复习5-3π3D1、单项式多项式的有关概念例1已知单项式x4y3的次数与多项式a2+8am+1b+a2b2

的次数相同，则m=

.◆归类复习-1AA2、同类项例2（2017凉山）若xm+3y与yn+3是同类项，则

（m-n）2017=.变式训练：1．（2015巴中）若单项式2x2ya+b与xa-by4是同类项，则a，b的值分别为（

）A．a=3，b=1 B．a=-3，b=1C．a=3，b=-1D．a=-3，b=-12．(2016上海)下列单项式中与a2b是同类项的是（

）

A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab

◆归类复习考点2：整式的运算1．幂的运算

同底数幂相乘：底数

，指数

，即am·an=

同底数幂相除：底数

，指数

，即am÷an=.

幂的乘方：底数

，指数

，即(am)n

=.

积的乘方：把积的每一个因式分别

，再把所得的幂相乘，

即(ab)n

=.2．去（添）括号法则：

括号前面是“+”号，去（添）括号后，括号里的各项都

，

括号前面是“̶”号，去（添）括号后，括号里面各项都

。3．整式加减：先

，再

。4．单项式与单项式相乘：把系数，同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。5．单项式与多项式相乘：用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。即m(a+b)=.不变相加am＋n不变相减am-n不变相乘amn分别乘方anbn不改变符号改变符号去括号合并同类项ma+mb◆归类复习6．多项式与多项式相乘：用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=.

7．单项式除以单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。8．多项式除以单项式：先用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。9．乘法公式：

平方差公式(a＋b)(a－b)＝

完全平方公式(a±b)2＝

10.常用恒等变换:(1)a2＋b2＝(a＋b)2－.

＝(a－b)2+.

(2)(a－b)2＝(a＋b)2－

.ma+mb+na+nb4aba2±2ab+b2a2-b22ab2ab1、幂的运算例3（2017成都）下列计算正确的是（

）A、a5+a5=a10B、a7÷a=a6

C、a3a2=a6D、（-a3）2=-a6◆归类复习BDCD变式训练：1．（2016成都）计算(-x3y)2的结果是（

） A．-x5yB．x6y C．-x3y2 D．x6y22．（2017资阳）下列运算正确的是

（

）A．B．C．D．

3．（2016绵阳）下列计算正确的是（

） A．x2+x5=x7 B．x5-x2=3x C．x2·x5=x10 D．x5÷x2=x3◆归类复习2、化简求值例4（2016襄阳）先化简再求值(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，其中x=-1

变式训练：1.（2016达州）已知x,y满足方程组

，求代数式（x-y）2-(x+2y)(x-2y)的值。

2．先化简(a+1)(a-1)+a(1-a)-a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系。3、整体代入例5(2014·内江)已知+=3，则代数式

的值为

.变式训练：1.已知

，则=

,=

．2.（2014•枣庄）已知x、y二元一次方程组

的解，则代数式

的值为

．3.已知

，且

，则k的取值范围是.

4.（2016·四川乐山·）若t为实数，关于x的方程

的两个非负实数根为a、b，则代数式

的最小值是

.37.5-15◆知识运用、能力提升1、(2015眉山)下列计算正确的是（

） A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5 C．a6÷a2=a4 D．(a2)3=a5

2、(2016广安)下列运算正确的是（

） A．(-2a3)2=-4a6 B． C．m3·m3=m9 D．3(2y-1)=6y-33、(2016眉山)下列等式一定成立的是（

） A．a2×a5=a10 B．

C．(-a3)4=a12 D．

4、（2016黔南州）下列运算正确的是（

） A．a3·a=a3 B．(-2a2)3=-6a5 C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b5、（2016南充）如果x2+mx+1=(x+n)2

且m>0，则n=

，m=.6、（2016·巴中）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2=

．CDCD121◆知识运用、能力提升7、（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足

，则k的值是

．8、(2014.黔东南)已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2014