2024年黑龙江高中学业水平合格性考试数学试卷试题（含答案详解）

2024年普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷01

一、选择题（本大题共24题，每小题3分，共计72分.每小题列出的四个

选项中只有一项是最符合题目要求的）

1.已知/={1,2},8={1,3},则/口8=（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3）

2.不等式（》-3）卜-4）40的解集是（）

A.{x|-4<x<-3}B.{x|3<x<4}

C.{x\x<-4^x>-3}D.{x\x<3或x24}

3.复数2=的共辗复数是（）

2-1

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

4.函数零点的涵义是（）

A.一个点B.函数图象与x轴的交点的横坐标

C.函数图象与入轴的交点D.函数图象与歹轴的交点的纵坐标

\叵

5.设角。的终边与单位圆的交点坐标为,贝I]sina=()

J2)

A.yB.—C.—D.1

222

6.sin(-30°)=()

11

A.-B.--C.-D.——

2222

4

7.已知尤>0,则y=x+—的最小值为（)

X

A.2B.4C.-2D.-4

21

8.已知%>0,>>0,且一+—=1,则％+的最小值为（）

y%

A.8B.9C.8A/2D.9A/2

9.“x为整数，，是“2尤+1为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不

必要

10.设xeR,则“x>l”是的（)

试卷第1页，共4页

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.下列函数是偶函数的是（）

1

A.y=x-1B.y=-2x92+3C.-2D.y-x

/y—Ar/

XG[0,1]

12.函数/(x)=+i-L的定义域为（）

X

A.(-l,+oo)B.[-l,+oo)C.[-l50)U(0,+oo)

D.(-oo,OU(0,+oo)j

13.已知函数/(%)=<,则y（〃4））的值为（）

7x-3,x>2

A.-1B.0C.1D.2

14.log28=()

A.2B.3C.1D.-3

15.下列幕函数中，既在区间（0,+s）上递减，又是奇函数的是（）.

A.y=xJB.y=x^C.y=x~D.y=x

16.在平行四边形N3CD中，刀+亚等于（）

A.ACB.BDC.BCD.CD

17.已知向量£3满足日|=1,|々=2,：2=-百，那么向量21的夹角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

18.如图，在长方体A8CD-//3/C/。/中，48=40=4,四=2,则AD/=()

A.6B.7C.10D.11

19.如图，正方体ZBCD-44GA中，£为。2的中点，则下列直线中与平面/EC平

行的是（）

试卷第2页，共4页

A.AD.B.AA.C.BD[D.EO

20.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个

球，摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为（）.

A.0.32B.0.45C.0.67D.0.77

21.数据12,13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位数为（）

A.20B.22

C.24D.25

22.在“5C中，角4,B,C所对的边分另U为q,b,c.若。=2,b=3,c=4f贝！JcosZ=

()

1i-711

A.—B.■-C.-D.—

42816

23.设向量，=(x,2),3=(6,3).若副b，则x=()

A.4B.3C.2D.1

24.掷两枚质地均匀的骰子，设/="第一枚出现奇数点"，5=“第二枚出现偶数点”，

则A与B的关系为（）.

A.互斥B.互为对立

C.相互独立D.相等

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）

25.i是虚数单位，则复数上=.

26.中，角48,C的对边分别为0也c,已知/=60。，8=45。，°=2道，则

b=.

27.为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体

育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育

锻炼时间的众数是分钟.

试卷第3页，共4页

八频率/组距

0.030-........................

0.025-

0.020-...........-I—

0.015-.........................—।

0.010-……1..........................

0.005―।................।

O1020304050607080时拿/分钟

28.已知私“，/是三条不重合直线，a,四/是三个不重合平面，下列说法：

①机//7，n/ly^mlIn-②％///,

③〃/a,IHBnaH[3;®///a,/3/a/1/3■

⑤加///,aIll=m"a；@m//y,a//y=>m//a.

其中正确的说法序号是(注：把你认为正确的说法的序号都填上)

三、解答题(本题共2小题，共16分)

3「兀、

29.已知cosa=­w，ael—,7iI.

(1)求sina,tana的值；

⑵求sin2a的值.

30.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、

消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某

口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人

员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其按质量指标值分成以下六组：

[40,50),[50,60),[60,70),-,[90,100],得到如下频率分布直方图.

(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.

利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，求从一等品、二等

品口罩中分别抽取多少个？

(3)从(2)中抽取的5个口罩中随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中

恰好有1个口罩为一等品的概率.

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】由交集运算求解即可.

【详解】由集合/={1,2},集合2={1,3},得/c8={l}.

故选：A.

2.B

【分析】根据一元二次不等式的解法即可得解.

【详解】因为方程（》-3加-4）=0的解为工=3或4,

所以不等式（》-3）@-4）40的解集是何3644}.

故选：B.

3.D

【分析】根据复数除法求出z,再写出共甄复数1即可.

【详解】因为z=：L5i-(2+i)-5+10i

=

2-1(2-i)(2+i)^~

所以三=_「2i，

故选：D

4.B

【分析】根据函数零点的概念即可得到答案.

【详解】根据函数零点的概念可知，函数/（刈的零点即是方程0的根,

也即是函数了=〃x）图象与x轴交点的横坐标.

故选：B.

5.C

【分析】由三角函数的定义求解,

【详解】由题意得sina=1tV3

2

V4+4

故选：C

6.D

【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求出结果.

【详解】因为sin（-30°）=-sin30°=-；,

答案第1页，共8页

故选：D.

7.B

【分析】利用基本不等式求函数最小值，注意取值条件.

【详解】由1>0,贝匕=工+9〉2、1^=4,仅当％=2时等号成立，

x\x

所以函数最小值为4.

故选：B

8.B

【分析】利用x+2y=猿+，(x+2y)展开结合均值不等式即可求解.

［详解］因为2+^=1,所以尤+2了=(2+4@+2了)=空+2+522、户x2+5=9,

v11歹yx\yx

2x2y

当且仅当一=工，即x=y=3时等号成立，

yx

所以x+2y的最小值为9,

故选：B

9.A

【分析】用充分条件、必要条件的定义判断.

【详解】由x为整数能推出2x+l为整数，故“x为整数”是“2x+l为整数”的充分条件，

由x=g,2x+1为整数不能推出x为整数，故“尤为整数”是“2x+1为整数”的不必要条件,

综上所述，“x为整数”是“2尤+1为整数”的充分不必要条件，

故选：A.

10.A

【分析】由集合的包含关系结合充分必要条件的定义判断.

【详解】可化为x+，>0,即^±1>0,

因为f+l>0,所以不等式x>—的解集为｛小>0｝

因为卜,>1｝是｛小>0｝的真子集，所以“x>1”是“x>的充分不必要条件.

故选：A

11.B

【分析】分别判断出各个选项的奇偶性即可得到正确选项.

答案第2页，共8页

【详解】选项A：令/(幻=婷，则洋x)定义域为{x|x」O},

则/(f)=(-无厂=-x1=~f(x),则为奇函数.判断错误；

选项B：令〃(x)=-2尤?+3,则〃(x)定义域为R,

则〃(一x)=-2(-x)2+3=-2d+3=h{x),则h(x)是偶函数.判断正确；

选项C：定义域关于原点不对称是非奇非偶函数.判断错误；

选项D：y=XE[0,1]定义域关于原点不对称是非奇非偶函数.判断错误.

故选：B

12.C

【分析】根据根号下大于等于零，分母不为零列出条件，解出即可.

[x+l>0

【详解】由《A，得且"0,

[xwO

故选：C.

13.D

【分析】代入数据直接计算得到答案.

x2+1%<2

【详解】〃x)=厂'，/(4)=V4-3=-l,/(〃4))="-1)=1+1=2.

Vx-3,x>2

故选：D

14.B

【分析】直接化简即可.

【详解】由Iog28=log223=3.

故选：B.

15.D

【分析】根据幕函数的奇偶性和单调性依次判断选项即可得到答案.

【详解】对选项A,了=1在(0,+“)为增函数，故A错误.

对选项B,了=)在(°，+“)为增函数，故B错误.

2

对选项C,丁=:3在(°，+8)为减函数，

答案第3页，共8页

设〃司=/=(3]定义域为{MxwO},

所以/(X)为偶函数，故C错误.

对选项D,>=/：在(Q+8)为减函数，

设/(x)=x3=E，定义域为3*0},

)==_/1)，所以“X)为奇函数，故D正确.

故选：D

16.A

【解析】直接由向量加法的平行四边形法则即可得结果.

【详解】根据向量加法的平行四边形法则可得益+石=就,

故选：A.

17.D

【分析】根据向量的夹角公式运算求解.

【详解】由题意可得：cos卜,6)a-bV3

RT-

(a®e[0,兀],

向量的夹角为150。.

故选：D

18.A

【分析】利用勾股定理计算即可

【详解】BDi=^BD2+D,D2=AD2+AB2+D.D2=A/42+42+22=6

故选：A

19.C

【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.

【详解】解：对于A,因为直线力2与平面/EC交于点A,故不平行;

答案第4页，共8页

对于B,因为直线叫与平面/£C交于点A,故不平行；

对于C,在正方体48co中，

因为£为。2的中点，。为2。的中点，

所以E0//BR,

又EOu平面NEC,O平面/EC,

所以3。//平面NEC；

对于D,因为EOu平面/EC,故不平行.

故选：C.

20.A

【分析】首先求出袋子中白球的数量，从而得到黑球的数量，即可得解.

【详解】•••口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，

从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23,

口袋中有100-45-0.23x100=32个黑球，

••・摸出黑球的概率P=a32=0.32.

故选：A.

21.B

【分析】由第80百分位数的求法求解即可.

【详解】因为按从小到大排列的数据12,13,14,15,17,18,19,20,24,26共有10个数据,

而10x80%=8,所以这组数据的第80百分位数为第8个与第9个数据的平均数，

故选：B

22.C

【分析】由题意结合余弦定理求解即可.

2

【详解】由余弦定理可得：cos/="+。〜=9+16-4=工

2bc2x3x48

故选：C.

23.A

【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.

答案第5页，共8页

【详解】因为向量日=32),5=(6,3)且山区,

所以3x=2x6,解得x=4.

故选：A

24.C

【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.

【详解】解：掷两枚质地均匀的骰子，设/="第一枚出现奇数点"，2=“第二枚出现偶数点”,

事件A与B能同时发生，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A,B错

误；

尸⑷d，p⑷声⑻

因为尸(4)・尸(B)二尸(/B),所以A与5独立，故选项C正确；

事件A与8不相等，故选项D错误.

故选：C.

221.

25.1

55

【分析】根据复数除法运算法则直接计算.

12-i2-i21.

【详解】由题意得，V=(2+i)(2一厂二二厂示

故答案为：g—3

26.2V2

【分析】根据条件，利用正弦定理即可求出结果.

【详解】在"3C中，/=60。，2=45。，。=2班,由正弦定理一j=一二，得到

sinAsinB

6=2&sm45、2G；：

sin60°也

故答案为：2拒.

27.45

【分析】由频率分布直方图数据求解，

【详解】由图可知人数最多的组别在40-50组，

故众数的估计值为45,

故答案为：45

答案第6页，共8页

28.②④

【分析】根据空间线面位置关系的定义，性质和判定定理进行判断.

【详解】①若机///,"//7,则加，〃可能平行或相交或异面，故①错；

②根据平行公理，故②正确；

③若〃/a,也可能相交，只要保证/平行于d夕的交线，故③错;

④利用平面与平面平行的性质与判定，可得a〃£,故④正确；

⑤若根///,aIH,则加ua也可能成立，故⑤错；

⑥若加//7,a///.,则%ua也可能成立，故⑥错.

故答案为：②④.

29.(l)sina=^~,tana=

4