福建省福州市闽侯县英才中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

福建省福州市闽侯县英才中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x﹣1=0的实根x0所在的范围是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；构造法；函数的性质及应用．【分析】先构造函数F（x）=x+3﹣，再根据F（）?F（）＜0得出函数零点的范围．【解答】解：根据题意，构造函数F（x）=x+3﹣，当∈（0，+∞）时，函数F（x）单调递增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F（）=+3﹣3=＞0，因此，F（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故选：B．【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及到函数的单调性，属于基础题．2.在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是

A.

B. 6 C. D.

参考答案：A3.不等式表示区域的面积为：(

)A.

1 B.

C.

D.参考答案：D略4.若，则＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当变化时，d的最大值为（

）A.1B.2C.3D.4参考答案：D6.已知函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．7.函数的定义域是[

]

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.2log510+log50.25=(

)A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．9.若集合中只有一个元素,则实数的值为A.

0

B.1

C.0或1

D.参考答案：C略10.将函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象(

)A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于点（﹣，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断．【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，则由题意知，g（x）=﹣cos2（x+）=sin2x，即g（x）的图象关于原点对称．故选A．【点评】本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为________.参考答案：【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】①当时，不等式显然成立；②当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.12.已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=

．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=﹣4，再将其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案为：﹣213.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．参考答案：019514.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，设．有下列四个说法：①存在实数，使点在直线上；②若，则过、两点的直线与直线平行；③若，则直线经过线段的中点；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.上述说法中，所有正确说法的序号是

参考答案：②③④

略15.在△ABC中,已知，，则b＝_________．参考答案：10略16.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程一定没有实数根；

②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；

③若a<0，则必存存在实数x0，使；

④若，则不等式对一切实数都成立；

⑤函数的图像与直线也一定没有交点。

其中正确的结论是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②④⑤因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立.①因为或恒成立，所以没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使；④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立；⑤易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点.17.把6本不同的书平均分给三个人，每人两本，共有

种不同分法。参考答案：54略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=a?4x﹣a?2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令t=2x∈[2，4]，依题意知，y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）设2x=t，k≤=1﹣+，求出函数1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x∈[2，4]，则y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，对称轴t=1，a＞0，∴t=2时，ymin=4a﹣4a+1﹣b=1，t=4时，ymax=16a﹣8a+1﹣b=9，解得a=1，b=0，（2）4x﹣2?2x+1﹣k?4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解设2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=1﹣+，再令=m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．19.函数f（x）=x2﹣4x﹣4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）的最小值．参考答案：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，g（t）=f（2）=﹣8；当t+1＜2，即t＜1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；从而g（t）=；（2）当t＜1时，t2﹣2t﹣7＞﹣8，当t＞2时，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值为﹣8考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）配方法化简f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，从而分类讨论以确定函数的解析式；（2）分类讨论各段上的取值范围，从而求最小值的值．解答：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，g（t）=f（2）=﹣8；当t+1＜2，即t＜1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；从而g（t）=；（2）当t＜1时，t2﹣2t﹣7＞﹣8，当t＞2时，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值为﹣8．点评：本题考查了配方法的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用20.（10分）已知全集，求的值.参考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略21.（12分）写出函数的单调递增区间，并证明。