初中数学华东师大九年级上册一元二次方程华师版九年级数学上册-一元二次方程的根与系数的关系

课堂引例若x1、x2是方程x2－2x－3＝0的两根，则

__________。解：x2－2x－3＝0(x－3)(x＋1)＝0x－3＝0或x＋1＝0x＝3或x＝－1∴若x1、x2是方程x2－x－3＝0的两根，则

__________。课堂引例想一想：如果把上题中的方程x2－2x－3＝0改成

x2－x－3＝0，同样的问题怎么解决？不能用因式分解法，就用求根公式，请同学们填表:探究活动方程abcx1x2x1＋x2x1×x2x2－9＝0x2－3x－4＝02x2－3x－2＝010－93－30－91－3－44－13－42－3－22－1用什么求解方便点验证猜想一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0设则：结论：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，设方程的根为x1、x2，则：这个结论称为一元二次方程根与系数的关系。

若x1、x2是方程x2－x－3＝0的两根，则

__________。解决引例解：b2－4ac＝13＞0，故方程存在两根x1、x2，则如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（）A：－3，2B：3，－2C：2，－3D：2，3

A例11、设x1、x2是方程2x2＋3x－1＝0的两个根，则（1）x1＋x2＝_______，（2）x1×x2＝________。课堂练习12、设x1、x2是方程3x2＝x＋3的两个根，则（1）x1＋x2＝_______，（2）x1×x2＝________。3x2－x－3＝0若方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1、x2，则(x1－1)×(x2－1)＝_________。解：由题意得x1＋x2＝2x1×x2＝－1－2课堂练习2(x1－1)×(x2－1)＝x1×x2－(x1×x2)＋1

＝－1－2＋1

＝－2课堂练习3若方程x2－3x－7＝0的两个实数根分别为x1、x2，则＝_________。分析：由完全平方构成两根之和与两根之积解：由题意得x1＋x2＝3x1×x2＝－7＝9＋14＝2323

已知方程x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解：∵x＝2是方程的解∴22＋2k－6＝0∴k＝1，当k＝1时，方程为x2＋x－6＝0(x＋3)(x－2)＝0x1＝2x2＝－3∴k＝1另一根x＝－3方程的根应该满足方程例2

例2：已知方程x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解：设方程的两根分别为x1、x2，由题意得x1＝2方法二∴x1＋x2＝x1×x2＝∴x2＝－3k＝1∴2＋x2＝2×x2＝∴x1＋x2＝x1×x2＝∴2＋x2＝2×x2＝∴x1＋x2＝x1×x2＝∴x2＝－3k＝1∴2＋x2＝2×x2＝∴x1＋x2＝x1×x2＝已知方程x2＋3x＋m＝0的一个根是x1＝，则另一根x2＝_________，m＝_______。课堂练习5解：设方程的两根分别为x1、x2，由题意得x1＝x1＋x2＝＋x2＝－32、能应用根与系数的关系求字母系数的值。1、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，设方程的根为x1、x2，则：3、能应用根与系数的关系将某些代数化为两根之和与两根之积。课后思考练习1、若方程x2＋(m2－l)x＋l＋m＝0的两实数根互为相反数，则m的值为()A：l或一1B：lC：－lD：0解：两实数根互为相反数，则x1＋x2＝(m2－1)＝0则m＝±1故选A正解：两实数根互为相反数，则x1＋x2＝(m2－1)＝0则m＝±1当m＝1时，方程没有实数解，故选C课后思考练习2、已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋(m＋l)2＝0的两个实数根的平方和为7，求m的值。解：设方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝2m＋l，x1×x2＝(m＋1)2∵x12＋x22＝7，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝7，(2m＋l)2－2(m＋l)2＝7。即2m2＝8，m＝±2．正解：设方程两根为x1、x2，则x1＋x2＝2m＋l，x1·x2＝(m＋1)2∵x12＋x22＝7，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝7，(2m＋l)2－2(m＋l)2＝7．即2m2＝8，m＝±2．当m＝2时，原方程b2-4ac＜0，∴m＝－2．3、若方程x2－3x－5＝0的两个实数根分别为x1、x2，则______。课后思考练习解：b2－4ac＝29＞0故方程有两个不相等实数根，则x1＋x2＝3x1×x2＝54、若a、b是方程x2＋x－2018＝0的两个实数根,则代数式a2＋2a＋b＝______。课后思考练习解：∵a、b是方程的解，故a2＋a＝2018a2＋2a＋b＝(a2＋a)＋a＋b＝2