初中数学华东师大九年级上册图形的相似位似图形PPT

上21世纪教育网下精品教学资源新知导入照相机把人物的影像缩小到底片上相似图形这种相似有什么特征？上21世纪教育网下精品教学资源新知导入

相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或缩小,保持形状不变,得到它的相似图形.如何便捷的画出一个图形的相似图形呢?上21世纪教育网下精品教学资源新知讲解

现在要把多边形ABCDE放大到1．5倍，即新图与原图的相似比为1．5。

你能否用逻辑推理的方法说明其中的理由？1．任取一点O；2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、……；3．分别在射线OA、OB、OC、……上取点A′、B′、C′、……，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝1．5；4．连A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′。OABCDEA’B’C’D’E’上21世纪教育网下精品教学资源新知讲解∴证明：∵OA’:OA=OB’:OB=1.5

且∠AOB=∠A’OB’△AOB～△A’OB’∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5同理:B’C’:BC=C’D’:CD=D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5∵△AOB～A’OB’,△AOE～△A’OE’∴∠OAB=∠OA’B’,∠OAE=∠OA’E’∴∠EAB=∠E’A’B’同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’,∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’,∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似OABCDEA’B’C’D’E’上21世纪教育网下精品教学资源新知讲解图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做，点O叫

．这时的相似比又称为位似比。放电影时，胶片和屏幕上的画面就形成了一种位似关系。

位似是相似的特殊情况。OABCDEA’B’C’D’E’利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小．位似图形位似中心上21世纪教育网下精品教学资源新知讲解2.对应顶点的连线相交于一点3.对应边平行（或共线）注：三者缺一不可！1.相似位似图形满足：上21世纪教育网下精品教学资源新知讲解

要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图18.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′．DABCOA′B′C′D′解：画图如下∴四边形A’B’C’D’为所求上21世纪教育网下精品教学资源新知讲解

如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便DAEBCOA′B′C′D′E′解：画图如下∴五边形A’B’C’D’E’为所求位似中心不只是可以放在图形内部，外部，还可以放在多边形的顶点上，任意一边上。上21世纪教育网下精品教学资源新知讲解①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似变换的步骤上21世纪教育网下精品教学资源新知讲解位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。上21世纪教育网下精品教学资源新知讲解对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质上21世纪教育网下精品教学资源课堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′√×上21世纪教育网下精品教学资源课堂练习

2.下面的说法对吗?为什么?

（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（）（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。（）（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（）√×√上21世纪教育网下精品教学资源课堂练习3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似图形，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝___32__．4．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2cm，则A′B′＝____cm，并在图中画出位似中心O.4上21世纪教育网下精品教学资源课堂练习画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧.ABCDOA’B’C’D’上21世纪教育网下精品教学资源课堂总结1，进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。2，进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的任意一点。3，画已知图形的位似图形时，要明确