初中数学华东师大八年级上册整式的乘除乘法公式两数和乘以这两数的差PPT

理解两数和乘以这两数差的几何意义。理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构并能正确运算。学习目标

小王同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，小王就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”

小王同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道小王同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了。情景引入12.3.1两数和乘以这两数的差探究新知活动1知识准备D6x2＋x－112.3.1两数和乘以这两数的差活动2教材导学a2－b2x2－1m2－44x2－9新知梳理12.3.1两数和乘以这两数的差►知识点两数和与这两数差的乘法公式a2－b2平方差（a+b)(a-b)ab最后结果（y+3)(y-3)(3b+a)(a-3b)(1-5b)(5b+1)(-x+2)(-x-2)y3a3b15b－x2探究新知例1运用平方差公式计算:(1)3x+0.2)(3x-0.2);

分析:在(1)中,可以把3x看成a,0.25看成b,即(3x+0.2)(3x-0.2)=(3x)2-0.22(a+b)(a-

b)=a2-b2解:(1)(3x+0.2)(3x-0.2)=(3x)2-0.22

=9x2-0.04(2)(-x+3)(-x-3)=(3)(-2a-3b)(2a-3b)=

(4)(-3+2a)(-2a-3)练习1.运用平方差公式计算:(1)(-1+4b)(-1-4b);

(2)(-0.5x+y)(-y-0.5x);

(3)(-2x-y)(2x-y).解:(1)(-1+4b)(-1-4b)=(-1)2-(4b)2

=1-16b2(2)(-0.5x+y)(-y-0.5x)=(-0.5x+y)(-0.5-y)=(-0.5x)2-y2=0.25x2-y2(3)(-2x-y)(2x-y)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.例2计算:(1)1998×2002(2)20042-2003×2005思考：这是一个数字计算问题，可否利用平方差公式进行计算？(1)19982002=（2000-2）（2000+2）=3999996=4000000-4解:(2)

(1)小王同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，小王就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”(2)计算:

例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是()a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2练习3

12.3.1两数和乘以这两数的差应用一理解平方差公式3y2y2y2y3x4y2－9x22m＋3n2m－3n2m3n－4m2＋9n2a－0.25ba

0.25b2a2－0.125b2a2b2a4－b4x＋zx＋z3yx＋z12.3.1两数和乘以这两数的差

[归纳总结]结构特征：左边是“两数的和”乘以“这两数的差”，即左边是两个二项式的积，这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是“这两数的平方差”，即右边也是一个二项式，这个二项式是平方差的形式，并且是左边的相同项的平方减去互为相反数项的平方．注意：公式中的字母“a”与“b”可以表示数，也可以表示整式(单项式或多项式)．

()()（×）()×××练习1.判断下列各式是否正确，并说明理由()√12.3.1两数和乘以这两数的差应用二平方差公式的逆用例2.计算:

练习2.已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.12.3.1两数和乘以这两数的差应用三平方差公式的连用例3.计算:

课堂小结1.(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个