(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)13《点和圆、直线和圆的位置关系》（教师版）

1717第13讲点和圆、直线和圆的位置关系课前训练课前训练1．如图所示，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系是_______AC＝BE＝DF_____．第1题图第2题图2．如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为___30°_____．3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的度数为(A)A．15° B．35°C．25° D．45°第3题图第4题图4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝____60____°.5．如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD＝____61____°.[解析]设AB的中点为O，连接OD.∵三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点C在以AB为直径的圆上．∵点D对应的刻度是58°，∴∠DCB＝eq\f(1,2)×58°＝29°，∴∠ACD＝90°－29°＝61°.知识精讲知识精讲知识点一点和圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内．设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔d＝r；点在圆内⇔d<r.说明：符号“⇔”读作“等价于”．“A⇔B”具有两方面的含义：一方面表示“A⇒B”，即由A推出B；另一方面表示“B⇒A”，即由B推出A.注意：判断点和圆的位置关系，关键是先确定点到圆心的距离d和圆的半径r两个量，然后根据d和r的大小判断点和圆的位置关系．知识点二过已知点作圆 过已知一点可作无数个圆；过已知两点也可作无数个圆；过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．温馨提示：判断三个点能不能确定一个圆，就是看这三个点在不在同一条直线上，经过同一条直线上的三个点不能作圆，不在同一条直线上的三个点能确定一个圆．知识点三三角形的外接圆与外心 1．经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．3.三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，其中直角三角形的外心是斜边的中点，锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部．知识点四直线和圆的位置关系的判定与性质 1．直线和圆有三种位置关系：相离、相切和相交．(1)相交的定义：直线和圆有两个公共点，称这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．(2)相切的定义：直线和圆只有一个公共点，称这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．(3)相离的定义：直线和圆没有公共点，称这条直线和圆相离．2．直线和圆的位置关系的判定：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d<r，直线与圆相切⇔d＝r，直线与圆相离⇔d>r.温馨提示：(1)直线和圆的位置关系，可以用直线和圆的公共点的个数来判定，也可以用圆心到直线的距离(d)与半径(r)的大小关系来判定；(2)直线和圆的位置关系与点和圆的位置关系既有联系，又有区别，两者都是根据d与r的数量关系来判定图形的位置关系的，但前者中的d为圆心到直线的距离，后者中的d为点与圆心的距离．点和圆的位置关系高频考点一点和圆的位置关系高频考点一1.1、已知⊙O的直径为10cm，点P不在⊙O外，则OP的长()A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cm[解析]∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm.∵点P不在⊙O外，∴点P在圆上或圆内，∴OP≤5cm.1.2、在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点上，半径为2，则下列各点在⊙O上的是()A．(1，1)B．(－1，eq\r(3))C．(－2，－1)D．(2，－2)[解析]A项，点(1，1)到圆心的距离是eq\r(2)，eq\r(2)＜2，故在圆内；B项，点(－1，eq\r(3))到圆心的距离为2，2＝2，故在圆上；C项，点(－2，－1)到圆心的距离为eq\r(5)，eq\r(5)＞2，故在圆外；D项，点(2，－2)到圆心的距离为2eq\r(2)，2eq\r(2)＞2，故在圆外．故选B.1.3、如图,已知△ABC中,AC=3,AB=5,∠C=90°,以点C为圆心、r为半径作☉C.(1)当r=3时,判断点A,B和☉C的位置关系;(2)当r在什么范围时,点A在☉C内,点B在☉C外.解:在△ABC中,AC=3,AB=5,∠C=90°,由勾股定理得BC=4.(1)当r=3时,有r=AC,r<BC,点A在☉C上,点B在☉C外;(2)当AC<r且BC>r,即3<r<4时,点A在☉C内,点B在☉C外.1.4、8．如图，已知平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．(1)写出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：(________，________)；(2)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系.解：(1)20(2)∵⊙M的半径AM＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，线段MD＝eq\r(（5－2）2＋22)＝eq\r(13)＜2eq\r(5)，∴点D在⊙M内．1.5、已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为__________．[答案]1cm或4cm[解析]若点P在⊙O内，如图①.∵AP＝3cm，BP＝5cm，∴AB＝8cm，∴OA＝4cm；若点P在⊙O外，如图②.∵AP＝3cm，BP＝5cm，∴AB＝2cm，∴OA＝1cm.【变式训练1-1】如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在⊙A内，点________在⊙A上，点________在⊙A外．[答案]OB，DC[解析]∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO.设AO＝BO＝x.由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x＝eq\f(\r(2),2)(负值已舍去)，∴AO＝eq\f(\r(2),2)＜1，AC＝eq\r(2)＞1，∴点O在⊙A内，点B，D在⊙A上，点C在⊙A外．【变式训练1-2】在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以点O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F[解析]∵OA＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，OE＝2＜OA，∴点E在⊙O内∵OF＝2＜OA，∴点F在⊙O内．∵OG＝1＜OA，∴点G在⊙O内．∵OH＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)＞OA，∴点H在⊙O外．【变式训练1-3】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.[解析]连接BD，在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，则BD＝eq\r(32＋42)＝5.由题图可知3＜r＜5.【变式训练1-4】如图,点A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为_____5______.

【变式训练1-5】在同一平面内，⊙O外一点P到⊙O上的点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为________cm.[解析]∵在同一平面内，⊙O外一点P到⊙O上的点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，∴⊙O的直径为6－2＝4(cm)，∴⊙O的半径为2cm.三角形的外接圆和外心高频考点二三角形的外接圆和外心高频考点二2.1、如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是(D)A.(2,3) B.(3,2)C.(1,3) D.(3,1)2.2、如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为()A.eq\r(2)R B.eq\f(\r(3),2)RC.eq\f(\r(2),2)R D.eq\r(3)R[解析]延长BO交⊙O于点D，连接CD，如图，则∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，∴∠CBD＝30°.∵BD＝2R，∴DC＝R，∴BC＝eq\r(3)R，故选D.2.3、如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.[答案]eq\f(10\r(3),3)[解析]如图，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是△ABC的外接圆⊙O.连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝120°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°.由垂径定理得BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)cm，∴OB＝2OD＝eq\f(5\r(3),3)cm，∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是eq\f(10\r(3),3)cm.【变式训练2-1】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应是()A．(0，0) B．(1，0)C．(－2，－1) D．(2，0)[解析]如图．∵△ABC的外心即为三角形三边垂直平分线的交点，∴AB边的垂直平分线MN与BC边的垂直平分线EF的交点O′即为△ABC的外心，∴△ABC的外心的坐标是(－2，－1)．故选C.【变式训练2-2】如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝________°.[解析]连接BD，如图．∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∴∠D＝90°－∠BAD＝90°－50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°.【变式训练2-3】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径为()A．5 B．10C．5或4 D．10或8[解析]直角三角形外接圆的直径是斜边，应分两种情况：当BC是斜边时，这个三角形的外接圆的直径为8；当AC是斜边时，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10，则这个三角形的外接圆直径为10.故选D.直线和圆的位置关系高频考点直线和圆的位置关系高频考点三3.1、已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为(B)A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定3.2、如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是()A．当BC＝0.5时，l与⊙O相离B．当BC＝2时，l与⊙O相切C．当BC＝1时，l与⊙O相交D．当BC≠1时，l与⊙O不相切[解析]若BC≠1，则OC＝OB＋BC≠2.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴点O到直线l的距离＝eq\f(1,2)OC≠1，∴l与⊙O不相切，故D正确．3.3、如图，已知两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是(A)A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤53.4、如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1cm，圆心O在直线PB上，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．[答案]1cm或5cm[解析]当⊙O与直线PA相切时，点O到PA的距离为1cm.∵∠APB＝30°，∴PO＝2cm，∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．3.5、如图所示，P为正比例函数y＝eq\f(3,2)x的图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．(1)求当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标；(2)请直接写出当⊙P与直线x＝2相交、相离时，x的取值范围．解：(1)过点P作直线x＝2的垂线，垂足为A.当点P在直线x＝2的右侧时，AP＝x－2＝3，∴x＝5，此时y＝eq\f(3,2)×5＝eq\f(15,2)，∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(15,2)))；当点P在直线x＝2的左侧时，AP＝2－x＝3，∴x＝－1，此时y＝eq\f(3,2)×(－1)＝－eq\f(3,2)，∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))).综上所述，当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(15,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))).(2)当－1＜x＜5时，⊙P与直线x＝2相交；当x＜－1或x＞5时，⊙P与直线x＝2相离．【变式训练3-1】已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定[解析]依题意可知圆的半径为3cm.∵圆心到直线的距离为πcm＞圆的半径3cm，∴圆与直线相离，故选C.【变式训练3-2】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1B．1或5C．3D．5[解析]若⊙P位于y轴左侧且与y轴相切，则平移的距离为1；若⊙P位于y轴右侧且与y轴相切，则平移的距离为5.故选B。【变式训练3-3】在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆：(1)当r为何值时，圆P与坐标轴有1个交点？(2)当r为何值时，圆P与坐标轴有2个交点？(3)当r为何值时，圆P与坐标轴有3个交点？(4)当r为何值时，圆P与坐标轴有4个交点？解：(1)根据题意，得圆P和y轴相切，则r＝3.(2)根据题意，得圆P和y轴相交，和x轴相离，则3<r<4.(3)根据题意，得圆P和x轴相切或经过坐标原点，则r＝4或r＝5.(4)根据题意，得圆P和x轴相交且不经过坐标原点，则r>4且r≠5.【变式训练3-4】如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的☉P的圆心在直线AB上,开始时,PO=6cm.如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么(1)当☉P的运动时间t(s)满足什么条件时,☉P与直线CD相离?(2)当☉P的运动时间t(s)满足什么条件时,☉P与直线CD相切?(3)当☉P的运动时间t(s)满足什么条件时,☉P与直线CD相交?解:当点P在射线OA上时☉P与CD相切,如图,过点P作PE⊥CD于点E,所以PE=1cm.因为∠AOC=30°,所以OP=2PE=2cm.所以☉P的圆心在直线AB上向右移动了6-2=4cm后与CD相切.所以☉P移动所用的时间是4÷1=4(s).当点P在射线OB上时☉P与CD相切,如图,过点P作PF⊥CD于点F,所以PF=1cm.因为∠AOC=∠DOB=30°,所以OP=2PF=2cm.所以☉P的圆心在直线AB上向右移动了6+2=8cm后与CD相切.所以☉P移动所用的时间是8÷1=8(s).所以(1)当☉P的运动时间t(s)满足条件0≤t<4或t>8时,☉P与直线CD相离;(2)当☉P的运动时间t(s)满足条件t=4或t=8时,☉P与直线CD相切;(3)当☉P的运动时间t(s)满足条件4<t<8时,☉P与直线CD相交.提高训练提高训练1.如图,数轴上半径为1的☉O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动,同时,距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动,经过2或秒后,点P在☉O上.

2.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,以点B为圆心,3为半径作☉B,则(1)AB的中点D,AC的中点E与☉B分别有怎样的位置关系?(2)如果点A和点C有且只有一个点在☉B内,则☉B的半径应满足什么条件?解:(1)因为∠C=90°,BC=3,AC=4,所以AB==5.因为D为AB的中点,所以BD=2.5<3,所以点D在☉B内.因为BE==>3,所以点E在☉B外.(2)设☉B的半径为r,则r>BC且r≤BA,即当3<r≤5时,点A和点C有且只有一个点在☉B内.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为(7,4)或(6,5)或(1,4).

4.已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为_______________．[解析]把(12，－5)代入y＝kx，得－5＝12k，∴k＝－eq\f(5,12).由直线y＝－eq\f(5,12)x向上平移m(m＞0)个单位长度后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝－eq\f(5,12)x＋m(m＞0)，设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝eq\f(12,5)m，∴A(eq\f(12,5)m，0)，B(0，m)，即OA＝eq\f(12,5)m，OB＝m.在Rt△OAB中，AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(\f(144,25)m2＋m2)＝eq\f(13,5)m.过点O作OD⊥AB于点D，如图所示．∵S△ABO＝eq\f(1,2)OD·AB＝eq\f(1,2)OA·OB，∴eq\f(1,2)OD·eq\f(13,5)m＝eq\f(1,2)·eq\f(12,5)m·m，解得OD＝eq\f(12,13)m.由直线与圆的位置关系可知eq\f(12,13)m＜6，解得0＜m＜eq\f(13,2).5.已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为__________.[答案]0＜m＜eq\f(13,2)[解析]如图，设平移后的直线与y轴、x轴分别交于点A，B.易知直线AB的解析式为y＝－eq\f(5,12)x＋m，∴A(0，m)，B(eq\f(12,5)m，0)，AB＝eq\r(m2＋（\f(12,5)m）2)＝eq\f(13,5)m.过点O作OC⊥AB于点C，则OC＝eq\f(OA·OB,AB)＝eq\f(12,13)m.∵直线AB与半径为6的⊙O相交，∴OC＜6，即eq\f(12,13)m＜6，∴0＜m＜eq\f(13,2).6.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝eq\f(1,2)x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______________．[解析]依题意，可设P(x，2)或P(x，－2)．①当点P的坐标是(x，2)时，将其代入y＝eq\f(1,2)x2－1，得2＝eq\f(1,2)x2－1，解得x＝±eq\r(6)，此时P(eq\r(6)，2)或(－eq\r(6)，2)；②当点P的坐标是(x，－2)时，将其代入y＝eq\f(1,2)x2－1，得－2＝eq\f(1,2)x2－1，即－1＝eq\f(1,2)x2，此时方程无实数根．综上所述，符合条件的点P的坐标是(eq\r(6)，2)或(－eq\r(6)，2)．7.如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.(1)用尺规作图法找出eq\o(BAC,\s\up8(︵))所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm.求圆片的半径R.解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，设交点为O，则点O为所求圆的圆心．(作图略)(2)连接AO，交BC于点E，连接OB.∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝eq\f(1,2)BC＝4.在Rt△ABE中，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(52－42)＝3.在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝eq\f(25,6).即所求圆片的半径R为eq\f(25,6)cm.8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若AO＝xcm，⊙O的半径为1cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？解：过点O作OD⊥AC于点D.∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AO＝xcm，∴OD＝eq\f(1,2)xcm.(1)若⊙O与直线AC相离，则有OD>r，即eq\f(1,2)x＞1，解得x＞2；(2)若⊙O与直线AC相切，则有OD＝r，即eq\f(1,2)x＝1，解得x＝2；(3)若⊙O与直线AC相交，则有OD<r，即eq\f(1,2)x＜1，解得x＜2，∴0<x<2.综上可知：当x＞2时，直线AC与⊙O相离；当x＝2时，直线AC与⊙O相切；当0＜x＜2时，直线AC与⊙O相交．9.已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，求出m的取值范围。[解析]把(12，－5)代入y＝kx，得－5＝12k，∴k＝－eq\f(5,12).由直线y＝－eq\f(5,12)x向上平移m(m＞0)个单位长度后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝－eq\f(5,12)x＋m(m＞0)，设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝eq\f(12,5)m，∴A(eq\f(12,5)m，0)，B(0，m)，即OA＝eq\f(12,5)m，OB＝m.在Rt△OAB中，AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(\f(144,25)m2＋m2)＝eq\f(13,5)m.过点O作OD⊥AB于点D，如图所示．∵S△ABO＝eq\f(1,2)OD·AB＝eq\f(1,2)OA·OB，∴eq\f(1,2)OD·eq\f(13,5)m＝eq\f(1,2)·eq\f(12,5)m·m，解得OD＝eq\f(12,13)m.由直线与圆的位置关系可知eq\f(12,13)m＜6，解得0＜m＜eq\f(13,2).10.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长.解：由题意知BM＝4.分两种情况：(1)当⊙P与CD相切时，设BP＝x，则PM＝PC＝8－x.由勾股定理得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3；(2)当⊙P与AD相切时，半径PM＝点P到AD的距离＝8.由勾股定理得BP2＝82－42，解得BP＝4eq\r(3)(负值已舍)．综上所述，BP的长为3或4eq\r(3).课堂小测课堂小测1.已知点P在半径为r的☉O外,点P与点O的距离为4,则r的取值范围是(C)A.r>4 B.r≥4 C.r<4 D.r≤42.下列命题中真命题的个数是(B)①过两点可以作无数个圆;②经过三点一定可以作圆;③任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;④任意一个圆只有一个内接三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.☉O的半径为4,圆心到点P的距离为d,且d是方程x2-2x-8=0的根,则点P与☉O的位置关系是(B)A.点P在☉O内部 B.点P在☉O上C.点P在☉O外部 D.点P不在☉O上4.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6[解析]∵直线l与⊙O相交，∴圆心O到直线l的距离d＜r，即r＞d＝6.故选C.5.如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则△ABC的外接圆的半径是13cm.

6.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝________．[解析]连接BD，如图．∵AB是直径，∴∠C＝∠D＝90°.∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CBA＝30°.设BD＝x，则AB＝2x.在Rt△ADB中，∵AD＝6，AB2＝AD2＋BD