2023届重庆长寿中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若直线与互相平行，则（）A.4 B.C. D.2．如图，质点在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为2，则点到轴距离关于时间的函数图象大致为（）A. B.C. D.3．已知为三角形的内角，且，则（）A. B.C. D.4．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A.1个 B.2个C.3个 D.4个5．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.C. D.6．已知，都是正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（）A.， B.，C.， D.，9．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则A. B.C. D.10．“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11．如果全集,,,则A. B.C. D.12．某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（）（参考数据：）A.40 B.38C.44 D.42二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度14．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则_________15．=______16．已知函数为奇函数，则______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知关于的函数.（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.18．已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值.19．已知函数，（1）若，解不等式；（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围20．如图，在四边形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）点在线段上，且，求的值.21．已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若恒成立，求实数的取值范围22．已知（其中a为常数，且）是偶函数.（1）求实数m的值；（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据直线平行，即可求解.【详解】因为直线与互相平行，所以，得当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意故选：B.2、A【解析】利用角速度先求出时，的值，然后利用单调性进行判断即可【详解】因为，所以由，得，此时，所以排除CD，当时，越来越小，单调递减，所以排除B，故选：A3、A【解析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.【详解】计算得，所以，，从而可计算的，，,选项A正确，选项BCD错误.故选：A.4、B【解析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.5、A【解析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A6、B【解析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：由于，，且，取，则，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，当，时，“”“”必要不充分条件.故选：B.7、B【解析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,由此能求出结果.【详解】因为AC∥A1C1,所以为异面直线AC与A1D1所成的角,因为是等腰直角三角形,所以.故选:B【点睛】本题考查异面直线所成的角的求法,属于基础题.8、B【解析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，所以，.故选：B.9、C【解析】【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且∴∴故选C10、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A11、A【解析】根据题意,先确定的范围,再求出即可.【详解】,,故选:A.【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.12、A【解析】由题意，可求解，解不等式即得解【详解】根据题设，得，∴，所以；由，得，两边取10为底对数，并整理得，∴，因此，至少还需过滤40小时故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、##【解析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】设扇形的圆心角为，扇形的面积即，解得，所以扇形的圆心角为弧度，故答案为：.14、＃＃【解析】二次不等式解的边界值即为与之对应的二次方程的根，利用根与系数的关系可得，整理得，结合范围判定求值【详解】设的解集为，则的解集为由二次方程根与系数的关系可得∴，即∴，即又∵，则∴，即故答案为：15、【解析】由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】原式=3+-2=.故答案为点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16、##【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.【详解】因为是奇函数，所以有，故答案：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)(2)【解析】（1）利用偶函数定义求出实数的值；（2）函数在上单调递减，明确函数的最值，得到实数的方程，解出实数的值.试题解析：（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.（2）当时，函数在上单调递减，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.18、（1）；（2）﹒【解析】(1)利用三角函数的诱导公式即可化简；(2)根据求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小问1详解】【小问2详解】∵，∴，又为第三象限角，∴，∴19、（1）（2）【解析】（1）分当时，当时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.【小问1详解】解：当时，原不等式可化为…①（ⅰ）当时，①式化为，解得，所以；（ⅱ）当时，①式化为，解得，所以综上，原不等式的解集为【小问2详解】解：依题意，因为，且二次函数开口向上，所以当时，函数有且仅有一个零点所以时，函数恰有两个零点所以解得不妨设，所以，是方程的两相异实根，则，所以因为是方程的根，且，由求根公式得因为函数在上单调递增，所以，所以．所以．所以a的取值范围是20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ直接利用向量的线性运算即可Ⅱ以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可【详解】（Ⅰ）因为，所以.因为，所以（Ⅱ）因，所以.因为，所以点共线.因为，所以.以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为，，，所以.所以，.因为点在线段上，且，所以所以.因为，所以.【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题21、（1）；（2）.【解析】（1）采用换元，令，当时，把函数转化为二次函数，即可求出答案.（2）采用换元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小问1详解】函数，令，当时，，的值域为.【小问2详解】，恒成立，只需：