云南省玉溪市通海县第二中学2022年数学高一上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积是（）A.12512πC.1256π2．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或3．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B.C. D.4．如果是定义在上的函数，使得对任意的，均有，则称该函数是“-函数”.若函数是“-函数”，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．若向量，则下列结论正确的是A. B.．C. D.6．已知，求的值（）A. B.C. D.7．关于的一元二次不等式的解集为（）A.或 B.C.或 D.8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B.C. D.29．已知，，且，均为锐角，那么（）A. B.或－1C.1 D.10．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A. B.C. D.11．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A. B.C. D.12．已知向量，，若，则实数的值为（）A.或 B.C. D.或3二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．两平行直线与之间的距离______.14．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.15．已知α为第二象限角，且则的值为______.16．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知角终边经过点，求18．某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）求该商品上市第天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.19．已知，向量，，记函数，且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求的取值范围.20．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.21．如图，某地一天从5～13时的温度变化近似满足（1）求这一天5～13时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式22．在平面直角坐标系中，已知角的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形的面积为.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，即r=12AC=故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.2、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题3、B【解析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得【详解】解：为偶函数，所以，即，，由在上单调递减，所以，，可化为，即，解得或故选：【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4、A【解析】根据题中的新定义转化为，即，根据的值域求的取值范围.【详解】，，函数是“-函数”，对任意，均有，即，，即，又，或.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，关键是读懂新定义，并使用新定义，并能转化为函数值域解决问题.5、C【解析】本题考查向量的坐标运算解答：选项A、选项B、选项C、，正确选项D、因为所以两向量不平行6、A【解析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案；【详解】，故选：A7、A【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】由得，解得或.即原不等式的解集为或.故选：A.8、B【解析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力9、A【解析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.【详解】因为，均为锐角，所以，所以，，所以.故选：A.【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好10、A【解析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.【详解】根据函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因为，所以.故选：A.11、D【解析】如图，，选D.12、A【解析】先求的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.【详解】由向量，，知.若，则，解得或-3.故选A.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、2【解析】根据平行线间距离公式可直接求解.【详解】直线与平行由平行线间距离公式可得故答案为:2【点睛】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.14、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【详解】由“秦九韶算法”可知：，当求当时的值的过程中，，，.故答案为：【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.15、【解析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求【详解】由，得，得或.α为第二象限角，，.故答案：.16、【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、7【解析】要求值的三角函数式可化简为，再利用任意角三角函数的定义求出，代入即得所求【详解】因为角终边经过点，则又18、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根据题目提供的函数关系式分别算出该商品上市第20天的销售价格和日销售量即可；（2）设日销售金额为元，则，分别讨论当时以及当时的情况即可【详解】解：（1）该商品上市第天的销售价格是元，日销售量为件.所以该商品上市第天的日销售金额是元.（2）设日销售金额为(元)，则.当，时，取得最大值为（元），当，时，取得最大值为(元).所以第天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为(元).19、（1）.（2）【解析】（1）化简的解析式，并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.（2）利用换元法，结合二次函数零点分布的知识，列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】，由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为，所以，所以.【小问2详解】，或，，，所以直线是的对称轴.依题意，关于的方程在上有三个不相等的实数根，设，则，设，则的两个不相等的实数根满足①或②，对于①，，此时，由解得，不符合.对于②，，即.所以的取值范围是.20、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，再去求；（2）结合函数的图象，可以简单快捷地得到关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】当时，，又，故【小问2详解】由是的充分条件，得，即任意，有成立函数的图象是开口向上的抛物线，故，解得，所以a的取值范围为21、（1）6摄氏度（2），【解析】（1）根据图形即可得出答案；（2）根据可得函数的最值，从而求得，图像为函数的半个周期，可求得，再利用待定系数法可求得，即可得解.【小问1详解】解：由图知，这段时间的最大温差是摄氏度；【小问2详解】解