福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2022-2023学年高一上数学期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已如集合，，，则（）A. B.C. D.2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度3．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）A. B.C. D.4．设，则的大小关系是（）A. B.C. D.5．设，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.6．已知点在第二象限，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.8．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.9．已知正实数满足,则最小值为A. B.C. D.10．已知函数为偶函数，则A.2 B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．______.12．某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重/个，次品重/个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1～10编号，从第i号袋中取出i个产品，则共抽出______个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，则次品袋的编号为______.13．已知，则__________14．如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱锥的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线与成角°15．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数；（1）求的定义域与最小正周期；（2）求在区间上的单调性与最值.17．已知集合A={x|2-a⩽x⩽2+a}，B={x|（1）当a=3时，求A∩B，A∪∁（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围18．已知函数f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.19．已知函数f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）当a=2时，若对任意互不相等实数x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零点的个数，并说明理由20．已知函数的图象如图（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围21．某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据交集和补集的定义可求.【详解】，故，故选：C.2、D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.3、A【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.【详解】将的图象向左平移个单位后得到，此时图象关于轴对称，则，则，当时，取得最小值故选：A.4、B【解析】利用“”分段法确定正确选项.【详解】，，所以.故选：B5、C【解析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.【详解】，；，，，即，又，.故选：C.6、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，故选：C7、D【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8、B【解析】根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.【详解】因为向量，，所以.故选：B.9、A【解析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值【详解】由已知，，所以当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值故选A【点睛】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值10、A【解析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案【详解】由题意，函数为偶函数，可得时，，，则，，可得，故选A【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、2【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.【详解】由于，所以，即，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.12、①.55②.8【解析】将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，得到取出的次品的个数为8个，进而能求出次品袋的编号【详解】某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重个，次品重个现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，取出的次品的个数为8个，则次品袋的编号为8故答案为：55；813、【解析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.【详解】由，，两式相加有，可得故答案为：.14、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，从而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，从而三棱锥E﹣ABF的体积为定值；在④中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°【详解】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE⊂面BDD1B1，BF⊂面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC⊂平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确故答案为①②③④【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题15、﹣≤a≤2【解析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）定义域，；（2）单调递增：，单调递减：，最大值为1，最小值为；【解析】(1)简化原函数，结合定义域求最小正周期;(2)在给定区间上结合正弦曲线，求单调性与最值.试题解析：；（1）的定义域：，最小正周期；（2），即最大值为1，最小值为，单调递增：，单调递减：，17、（1）A∩B={x|-1⩽x⩽1或4⩽x⩽5}；A∪∁RB【解析】（1）a=3时求出集合A，B，再根据集合的运算性质计算A∩B和A∪∁（2）根据A∩B=∅，讨论A=∅和A≠∅时a的取值范围，从而得出实数a的取值范围【详解】解：（1）当a=3时，A={x|2-a⩽x⩽2+a}={x|-1⩽x⩽5}，B={x|x2-5x+4⩾0}={x|x⩽1A∩B={x|-1⩽x⩽1或4⩽x⩽5}；又∁RA∪∁（2）A∩B=∅，当2-a>2+a，即a<0时，A=∅，满足题意；当a⩾0时，应满足2-a>12+a<4，此时得0⩽a<1综上，实数a的取值范围是(-∞,1)【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题18、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明见解析【解析】（1）由已知列方程求解；（2）由复合函数单调性判断，根据单调性定义证明；【小问1详解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小问2详解】f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明如下：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是单调递增的.19、（1）；（2）；（3）个零点，理由见解析.【解析】（1）分类讨论求出f（2），代入f（2）＝a，解方程可得；（2）a＝2时，求出分段函数的增区间；“对任意互不相等的实数x1，x2∈（m，m+4），都有0成立”⇔f（x）在（m，m+4）上是增函数，根据子集关系列式可得m的范围；（3）按照x≥a和x＜a这2种情况分别讨论零点个数【详解】解：（1）因为f（2）=a，当a≤2时，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；当a＜2时，-4+2（a+1）-a=a，此式无解；综上可得：a=1（2）当a=2时，f（x）=，∴f（x）的单调增区间为（-∞，）和（2，+∞），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上单调递增，所以m+4≤，或m≥2，解得m≤-或m≥2，∴实数m的取值范围是（-∞，-]∪[2，+∞）；（3）由题意得g（x）=①当x≥a时，对称轴为x=，因为-，所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a＞0，∵-a=＞a，∴f（）=-=-＜0，由二次函数可知，g（x）在区间（a，）和区间（，+∞）各有一个零点；②当x＜a时，对称轴为x=＞a，函数g（x）在区间（-∞，a）上单调递增且f（）=0，所以函数在区间（-∞，a）内有一个零点综上函数g（x）=f（x）-x-2a（-＜a＜0）在R上有3个零点【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用及函数零点问题，考查了分类讨论思想的运用，属于难题20、（1）（2）【解析】（1）由函数图象先求出，，进而求出，代入一个特殊点求出的值；（2）先求出图象变换后的解析式，再求出在的取值范围，进而求出的取值范围.【小问1详解】由图象最高点函数值为1，最低点函数值为，且，可知，函数最小正周期，所以，因为，所以，故，将点代入，可得：，因为，所以，所以.【小问2详解】由图象变换得：，当时，，，关于的方程有解，则.21、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）当时，；当时，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根据对立事件的概率公式可得当天的利润不少于元的概率为.试题解析：（1）当时，；当时，.故.（2）（i）这10