2022-2023学年湖北省示范初中高一数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）2．函数的部分图象如图，则（）A. B.C. D.3．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）A. B.C. D.4．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，5．下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是A. B.C D.6．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A. B.C. D.7．已知是偶函数，它在上是减函数.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为A. B.C. D.9．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. B.C. D.10．在中，已知，则角（）A. B.C. D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______12．若，则________.13．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.14．函数的最小值为________.15．已知函数是偶函数，它在上是减函数，若满足，则的取值范围是___________.16．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，求，的值；求的值18．已知函数；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函数的图象关于点对称，当时，．若对使得成立，求实数的取值范围19．已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值20．已知全集为实数集，集合，.（1）求及；（2）设集合，若，求实数的取值范围.21．已知函数fx=2sin（1）求fx（2）若fx在区间-π6

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用数轴，取所有元素，得【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理2、C【解析】先利用图象中的1和3，求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值1，求得，即可得解【详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为，∴，当时取最大值1，即，又，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．属于基础题.3、B【解析】由定义域和，使用排除法可得.【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B4、D【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选D【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键5、D【解析】选项中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以选项不合题意，中函数为偶函数，不合题意；中函数的一个零点为，符合题意，故选D.6、C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考点：系统抽样.7、C【解析】根据偶函数的性质结合单调性可得，即可根据对数函数单调性解出不等式.【详解】由于函数是偶函数，由得，又因为函数在上是减函数，所以在上是增函数，则，即，解得.故选：C.8、C【解析】连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.9、C【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.10、C【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度数.【详解】因为，所以，解得：，，因为，所以.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值【详解】：函数的周期是；函数的最小正周期是：；因为周期相同，所以，解得故答案为【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力12、【解析】利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入即可求解.【详解】因为，由故答案为：13、9【解析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题14、【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.【详解】由原函数可化为，因为，令，则，，又因为，所以，当时，即时，有最小值.故答案为：15、【解析】由偶函数的性质可得，再由函数在上是减函数，可得，从而可求出的取值范围【详解】因为函数是偶函数，所以可化为，因为函数在上是减函数，所以，所以或，解得或，所以的取值范围是，故答案为：16、【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.【详解】设的中点为，连接，，，且，是等边三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案为：【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函数关系式即可得的值．先计算然后由角的范围即可确定角.【详解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，考查给值求角问题，通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：用已知三角函数值的角来表示未知角，(1)已知正切函数值，则选正切函数；(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好18、（1）（2）【解析】（1）根据的值域列不等式，由此求得的取值范围.（2）先求得在时的值域，对进行分类讨论，由此求得的取值范围.【小问1详解】的值域为，所以，，，所以.所以的取值范围是.【小问2详解】由（1），当时，所以在时的值域为记函数的值域为.若对任意的，存在，使得成立，则因为时，，所以，即函数的图象过对称中心(i)当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，从而在上单调递增，由对称性得，则要使，只需，解得，所以，(ii)当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，其中，要使，只需，解得，(iii)当，即时，函数在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，从而在上单调递减．此时要使，只需，解得，综上可知，实数的取值范围是19、（1）；（2）.【解析】（1）先根据题目中的条件结合同角公式求出，利用二倍角公式求出，利用两角和的正弦公式即可求出的值（2）根据第一问求得的的值直接求出的值，再利用两角差的正切公式即可求出的值【详解】解：（1）∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，∴cos[（α-β）+β]=，即cos∵＜α＜2π，∴sinα=∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；（2）由（1）知，tan，∴tan（α-）==【点睛】本题考查两角和差的正余弦公式及正切公式的灵活运用，以及倍角公式的使用；在做这一类题目时要灵活运用这一同角公式20、（1），（2）【解析】（1）先求出集合A、B，再求，；（2）对是否为分类讨论，分别求出a的范围.【小问1详解】由可得又，则所以，【小问2详解】当时，，此时；当时，，则；综上可得21、（1）π；单调递减区间是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函数关