有理数教案北师大

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一、背景知识

《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准试验教科书数学七班级(上册)》第一章《从自然数到有理数》的第5节，有理数大小比较的提出是从同学生活熟识的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了做一做等形式多样的教学活动，让同学通过观测、思索和自己动手操作，体验有理数大小比较法那么的探究过程。

二、教学目标

1、使同学能说出有理数大小的比较法那么

2、能娴熟运用法那么结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3、能正确运用符号∵∴写出表示推理过程中简约的因果关系。

三、教学重点与难点

重点：运用法那么借助数轴比较两个有理数的大小。

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

四、教学预备

多媒体课件

五、教学设计

(一)沟通对话，探究新知

1、说一说

(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手，激发同学的求知欲望，可能有些同学会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些同学会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的，老师适当点拔，从而同学在合作沟通中不知不觉地完成了以下填空。

比较这一天以下两个城市间最低气温的高低(填高于或低于)

广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。

2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观测这5个数在数轴上的位置，从中你发觉了什么?

(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?

(通过同学自己动手操作，观测、思索，发觉原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发觉5在0右边，5比0大;10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。老师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发同学探究知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使同学亲身体验探究的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。)由小组争论后，老师归纳得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

(二)应用新知，体验胜利

1、练一练(师生共同完成例1后，同学完成随堂练习1)

例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺次用号连接。(师生共同完成)

分析：此题意有几层含义?应分几步?

要点总结：小组争论归纳，此题解题时的一般步骤：①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。

随堂练习：P19T1

2、做一做

(1)在数轴上表示以下各对数，并比较它们的大小

①2和7②-6和-1③-6和-36④-和-1.5

(2)求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

(3)由①、②从中你发觉了什么?

(同学小组争论后，代表站起来发言，口述自己组的发觉，说明自己组发觉的过程，逐步培育同学观测、归纳、用数学语言表达数学规律的技能。)

要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

在同学争论的基础上，由同学总结得出有理数大小的比较法那么。

(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

(2)两个正数比较大小，绝对值大的数大。

(3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3、师生共同完成例2后，同学完成随堂练习2、3、4。

例2比较以下每对数的大小，并说明理由：(师生共同完成)

(1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8|

分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比较。同时在讲解时，要留意格式。

注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大;分子相同，那么分母大的数反而小;分子分母都不相同时，那么应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。

思索：还有别的方法吗?(分组争论，积极思索)

4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?

由同学争论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法那么，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

练一练：P19T2、3、4

5、考考你：请你回答以下问题：

(1)有没有的有理数，有没有最小的有理数，为什么?

(2)有没有绝对值最小的有理数?假设有，请把它写出来?

(3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

(4)假设a0，b0，a|b|，那么你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(此题属提高题，不要求全体同学掌控)

(新奇的问题会激发同学的新奇心，通过合作沟通，自主探究等活动，培育同学思维的习惯和数学语言的表达技能)

6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获

(由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是根据法那么，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先需要把要比较的数在数轴上表示出来，然后根据它们在数轴上的位置，从左到右(或从右到左)用(或)连接，这种方法在比较多个有理数大小时特别简便。

六、布置作业：P19A组、B组

基础好的A、B两组都做

基础较差的同学选做A组。

有理数教案北师大2

教学目标

1.理解有理数加法的意义，掌控有理数加法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么;

2.能依据有理数加法法那么娴熟地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区分;

3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程;

4.通过有理数加法法那么及运算律在加法运算中的运用，培育同学的运算技能;

5.本节课通过行程问题说明法那么的合理性，然后又通过实例说明如何运用法那么和运算律，让同学感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节教学的重点是依据法那么娴熟进行运算。难点是法那么的理解。

(1)加法法那么本身是一种规定，教材通过行程问题让同学了解法那么的合理性。

(2)详细运算时，应先判别题目属于运算法那么中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

(3)假如是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。假如是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，假如绝对值相等，那么和为0;假如绝对值不相等，那么和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

(二)知识结构

(三)教法建议

1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习学校中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2.法那么是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法那么的合理性。

3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议同学养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应当先认真观测式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参加加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6.在探讨导出法那么的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一贯线上两次运动的过程，让同学更好的理解有理数运算法那么。

教学设计例如

(第一课时)

教学目的

1.使同学理解有理数加法的意义，初步掌控有理数加法法那么，并能精确地进行运算.

2.通过运算，培育同学的运算技能.

教学重点与难点

重点：娴熟应用法那么进行加法运算.

难点：法那么的理解.

教学过程

(一)复习提问

1.有理数是怎么分类的?

2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么?

3.有理数大小比较是怎么规定的?以下各组数中，哪一个较大?利用数轴说明?

-3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;

-2与|+1|;-|+4|与|-3|.

(二)引入新课

在学校算术中学过了加、减、乘、除四那么运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法那么将是怎样的呢?我们先来学运算.

(三)进行新课(板书课题)

例1如下图，某人从原点0出发，假如第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方?

两次行走后距原点0为8米，应当用加法.

为区分向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种状况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米?

这是求两次行走的路程的和.

5+3=8

用数轴表示如图

从数轴上说明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

显着，两次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用数轴表示如图

从数轴上说明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加

(-4)+(-5)=-()，…取相同的符号

4+5=9……把绝对值相加

∴(-4)+(-5)=-9.

口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义?

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上说明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

5+(-5)=0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上说明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.

就是5+(-3)=2.

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上说明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.

就是3+(-5)=-2.

请同学们想一想，异号两数相加的法那么是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?

最末归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加

85

(-8)+5=-()……取绝对值较大的加数符号

8-5=3……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴(-8)+5=-3.

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.

(-4)+7=3(℃)

3.一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

显着，5+0=5.结果向东走了5米.

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

简单得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法那么.同学看书，引导他们看有理数加法运算的三种状况.

有理数加法运算的三种状况：

特例：两个互为相反数相加;

(3)一个数和零相加.

每种运算的法那么强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法.

(四)例题分析

例1计算(-3)+(-9).

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.

(五)巩固练习

1.计算(口答)

(1)4+9;(2)4+(-9);(3)-4+9;(4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4);(6)9+(-2);(7)(-9)+2;(8)-9+0;

2.计算

(1)5+(-22);(2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5;(4)2.7+(-3.5)

探究活动

题目(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0;

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零;

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0;

(4)在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律?

参考答案我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，那么这12个数的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减削这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得+1变为-1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0;①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4，

我们就有多种调整的方法，如将-8与+6变号，有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0.③

经过几次试验，我们发觉了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值需要相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我们应当使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5).

同时我们还发觉：假如(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发觉，由于的三个数12，11，10其和3339，因此需要再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个;反过来，依据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个.

掌控了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到很多解答.最末让我们告知你，第(2)问的解答个数并非很多多，其总数是124个.

有理数教案北师大3

一、素养教育目标

(一)知识教学点

1.了解：代数和的概念.

2.理解：有理数加减法可以相互转化.

3.应用：会进行加减混合运算.

(二)技能训练点

培育同学的口头表达技能及计算的精确技能.

(三)德育渗透点

通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想.

(四)美育渗透点

学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.表达了数学的统一美.

二、学法引导

1.教学方法：采纳尝试指导法，表达同学主体地位，每一环节，设置肯定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题.

2.同学写法：练习→查找简约的一般性的方法→练习巩固.

三、重点、难点、疑点及解决方法

1.重点：把加减混合运算算式理解为加法算式.

2.难点：把省略括号和的形式径直按有理数加法进行计算.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

老师提出问题同学练习争论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，老师出示练习题，同学练习反馈.

七、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：

-9+(+6);(-11)-7.

师：(1)读出这两个算式.

(2)“+、-”读作什么?是哪种符号?

“+、-”又读作什么?是什么符号?

同学活动：口答老师提出的问题.

师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?

(2)(-11)-7这题你依据什么运算法那么计算的?

同学活动：口答以上两题(老师订正).

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.

【教法说明】为了进行，需要先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础.这里特别指出“+、-”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做须要的预备工作.

师：把两个算式-9+(+6)与(-11)-7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今日学习的.(板书课题2.7(1))

教学说明：由复习的题目奇妙地填“-”号，就变成了今日将学的加减混合运算内容，使同学更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成.

(二)探究新知，讲授新课

1.讲评(-9)+(-6)-(-11)-7.

(1)省略括号和的形式

师：看到这个题你想怎样做?

同学活动：自己在练习本上计算.

老师针对同学所做的方法区分优劣.

【教法说明】题目出示后，老师不急于自己讲评，而是让同学尝试，给了同学一个展示自己的机会，这时，有的同学可能是按从左到右的顺次运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法那么再计算……这样在不同的方法中，同学自己就会查找到简约的、一般性的方法.

师：我们对此类题目常常采纳先把减法转化为加法，这时就成了-9，+6，+11，-7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：

原式=(-9)+(+6)+(+11)+(-7)

=-9+6+11-7.

提出问题：虽然加号、括号省略了，但-9+6+11-7仍表示-9，+6，+11，-7的和，所以这个算式可以读成……

同学活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答(老师订正).

【教法说明】老师依据同学所做的方法，实时指出代表性